Tá istá séria výnosov môže mať výrazne odlišný Sharpeho a Sortinov pomer. Každý menovateľ odpovedá na inú otázku a ani čitatele nemusia byť rovnaké. Najprv preto porovnávajte definície, až potom čísla. Pôvodné dva modely dopĺňa samostatný EUR príklad, v ktorom pevný poplatok naruší jednoduché škálovanie.

Čo skutočne merajú oba vzorce?

Sharpeho pomer delí priemer rozdielových výnosov voči zvolenému benchmarku smerodajnou odchýlkou tých istých rozdielov. Sortinov pomer používa priemerný výnos nad zvoleným cieľom a cieľovú downside deviation. Čitatele sú totožné iba pri totožnom benchmarku a cieli. K výsledku priložte frekvenciu, spôsob anualizovania a konvencie odchýlok.

Smerodajná odchýlka počíta vzdialenosti od priemeru. Rovnako veľké kladné a záporné výnosy preto nemusia prispievať rovnako: rozhoduje ich vzdialenosť od tohto priemeru. Downside deviation naproti tomu meria nedosiahnutie určeného cieľa, nie odchýlku stratových výsledkov od ich vlastného priemeru.

Kedy platí jednoduchý vzťah menovateľov?

Pre normálne rozdelenú populáciu a cieľ presne v jej priemere vychádza pri konvencii všetkých období downside deviation rovná σ/√2. Ak je cieľ inde, tento vzťah sa mení. Samotná symetria nerobí zo Sortina pevný 1,4-násobok Sharpeho pomeru. Treba určiť aj čitatele a referencie.

V uvedenom osobitnom prípade je Sortinov čitateľ nulový: priemer mínus rovnaký cieľ dá nulu. Ak sa aj Sharpeho benchmark rovná tomuto priemeru, jeho čitateľ je tiež nulový. Vzťah menovateľov teda neodôvodňuje univerzálny nenulový násobok pomerov. Navyše samotný názov akciového portfólia, dlhopisového fondu či systému návratu k priemeru nedokazuje normalitu výnosov.

Prečo sa hodnotenia niekedy rozchádzajú?

V asymetrickej vymyslenej sérii môžu celkový rozptyl a nedosiahnutia cieľa viesť k rozdielnemu poradiu stratégií. Označenie „trend following“ však neurčuje realizované rozdelenie, počet víťazných mesiacov ani pomer dvoch výsledných skóre.

Veľký kladný výsledok mení priemer aj smerodajnú odchýlku. Do štvorcov nedosiahnutia prispeje nulou, ak je aspoň na cieli, ale stále zostáva v celkovom počte období. Jeho vplyv na výsledný pomer musíte prepočítať z celej série; nemožno ho označiť za automatickú nevýhodu stratégie.

Zriedkavá veľká strata môže zmeniť priemer aj oba menovatele. Pokojná skoršia vzorka mohla podobnú udalosť vynechať. Ani jeden pomer však neposkytuje jej budúcu frekvenciu. Porovnajte všetky vstupy pred stratou a po nej, namiesto predpokladu, že Sortino vždy klesne rýchlejšie alebo určitý štýl pravidelne stratí určené percento.

Pôvodný model: jedna stratégia, dve čísla

Zachovajme dvanásť hypotetických čistých mesačných výnosov: štyrikrát 2%, štyrikrát 5%, dvakrát 15%, raz −2% a raz −4%. Súčet je 52 percentuálnych bodov, aritmetický priemer presne 13/3%, približne 4,3333% mesačne. Súčet nie je zloženým ročným výnosom.

Benchmark aj cieľ sú v každom mesiaci presne 1/3 percenta, nie zaokrúhlených 0,33%. Ide o pevný predpoklad cvičenia, nie súčasnú citovanú sadzbu. Oba čitatele sú presne 4 percentuálne body za mesiac. Bežnú výberovú odchýlku delíme 11, downside deviation všetkými 12 pozorovaniami. Výsledky neanualizujeme.

Na malej obrazovke posúvajte tabuľku vodorovne, aby ste prečítali všetky stĺpce.

Pôvodná fiktívna mesačná séria, zhodný benchmark a cieľ
KrokVýpočet a jednotka
Výberová odchýlka rozdielov√[(1082/3)/11] ≈ 5,726070 percentuálneho bodu
Sharpe4/5,726070 ≈ 0,698559 mesačne
Dve nedosiahnutia−7/3 a −13/3 percentuálneho bodu; ostatné príspevky sú nula
Downside deviation√[((7/3)²+(13/3)²)/12] ≈ 1,420746 bodu
Sortino4/1,420746 ≈ 2,815423 mesačne
Vzájomný pomerSortino je približne 4,0303-násobkom Sharpeho čísla iba v tejto vzorke.

Vysoký Sortino tu odráža malý menovateľ nedosiahnutí. Dvanásť mesiacov, z ktorých iba dva nedosiahli cieľ, poskytuje obmedzené poznanie chvostových strát. Ani 36 mesiacov nie je univerzálne dostatočnou históriou. Posudzujte pokrytie režimov, závislosť a podmienky merania.

Čo má uvádzať retailový obchodník?

Sortino odpovedá na otázku chýbania do cieľa, Sharpe na variabilitu rozdielov voči benchmarku. Plánovaný stop s rizikom 1% neobmedzuje každú realizovanú stratu. Zamýšľaný pomer odmeny k riziku neurčuje skutočné rozdelenie výsledkov. Vedľa oboch čísel uveďte drawdown, expozíciu a veľkosť chvostových strát.

Sharpe sa používa pri porovnávaní výkonnosti, ale implementácie sa líšia frekvenciou, benchmarkom, nákladmi a anualizovaním. Porovnávajte zhodné definície. Sortino môže pridať ďalší pohľad, no ani jeden nie je jedinou platnou mierou naprieč aktívami.

Dvojnásobná amplitúda, rovnaké dva pomery

Pôvodná čistá séria A je [−1;−1;+2;+4]%, séria B je dvojnásobná: [−2;−2;+4;+8]%. Benchmark aj cieľ sú 0%. Priemer a obe odchýlky sa zdvojnásobia, podiely sa nezmenia. Najhoršia strata jedného obdobia sa pritom zdvojnásobí.

Dve série s dvojnásobnou amplitúdou

Dve série s dvojnásobnou amplitúdouKaždý výnos série B je dvojnásobkom A. Pri nulovom cieli a benchmarku zostávajú oba pomery rovnaké, hoci strata v jednom období rastie.Výnosy [%], spoločná mierkaA zelená; B = 2 × A koralová0Obdobie 1A−1B−2Obdobie 2A−1B−2Obdobie 3A+2B+4Obdobie 4A+4B+8Priemer: 1→2; každý výnos ×2Sharpe: 0,408→0,408Sortino: 1,414→1,414Najhoršie obdobie: −1%→−2%
Každý výnos série B je dvojnásobkom A. Pri nulovom cieli a benchmarku zostávajú oba pomery rovnaké, hoci strata v jednom období rastie.

Na malej obrazovke posúvajte diagram vodorovne alebo ho zväčšite. Vysvetlenie nájdete aj v texte.

Zelené a koralové pásy používajú spoločnú os. A má priemer 1%, výberovú odchýlku √6 ≈ 2,4495 bodu a downside deviation √0,5 ≈ 0,7071 bodu. B má 2%, 4,8990 a 1,4142 bodu. V oboch sériách vychádza Sharpe približne 0,4082 a Sortino 1,4142. Najhoršie obdobie však klesá z −1% na −2%.

Sharpeho výberová odchýlka používa deliteľ 3, downside deviation deliteľ 4. Ide o škálovanie štyroch vymyslených čistých dát, nie prísľub, že skutočné zvýšenie páky zdvojnásobí každý čistý výnos. Poplatky, financovanie a realizácia môžu túto úmernosť narušiť.

Nový EUR test: rovnaký pevný poplatok zmení výsledok škálovania. Máme štyri samostatné modelové obdobia rovnakej dĺžky. Každé začína samostatným kapitálom 10000 EUR; nejde o jednu zloženú cestu účtu. Scenár A má cenové výsledky [−50;+150;−50;+350] EUR. B má pri dvojnásobnej modelovej expozícii presne dvojnásobné cenové výsledky [−100;+300;−100;+700] EUR. V oboch scenároch a každom období sa však platí ten istý pevný poplatok 10 EUR. Iné náklady, toky ani menové zmeny nie sú.

Pevný poplatok sa pri väčšej expozícii nezdvojnásobíŠtyri samostatné fiktívne obdobia, každé so začiatočnými 10000 EUR. B má dvojnásobné cenové výsledky A, no oba scenáre odčítajú 10 EUR za obdobie. Benchmark aj cieľ 0%; výberová SD delí 3, downside deviation všetkými 4.MODELOVÝ VÝPOČETCenové výsledky pred pevnýmpoplatkomA: −50;150;−50;350 EURČisté výsledky po 10 EURA: −60;140;−60;340 EURPriemer a výberová odchýlkaA:0,9% a≈1,9149 boduDownside deviation a SortinoA:≈0,4243 bodu →≈2,1213
Pevný poplatok sa pri väčšej expozícii nezdvojnásobí. Štyri samostatné fiktívne obdobia, každé so začiatočnými 10000 EUR. B má dvojnásobné cenové výsledky A, no oba scenáre odčítajú 10 EUR za obdobie. Benchmark aj cieľ 0%; výberová SD delí 3, downside deviation všetkými 4.

Najprv prepočítajte čistý peňažný výsledok pri novej expozícii. Pevné platby narušia násobenie dát; vyššie skóre tu nevylučuje väčšiu peňažnú stratu.

Na malej obrazovke možno diagram posúvať vodorovne alebo zväčšiť. Hodnoty a záver nájdete aj nižšie v texte.

Cenové výsledky pred pevným poplatkom
A: −50;150;−50;350 EUR – B: −100;300;−100;700 EUR. Čisto modelová linearita cenových výsledkov.
Čisté výsledky po 10 EUR
A: −60;140;−60;340 EUR – B: −110;290;−110;690 EUR. Čisté B sa nerovná dvojnásobku čistého A.
Priemer a výberová odchýlka
A:0,9% a≈1,9149 bodu – B:1,9% a≈3,8297 bodu. Preto Sharpe≈0,4700 verzus≈0,4961.
Downside deviation a Sortino
A:≈0,4243 bodu →≈2,1213 – B:≈0,7778 bodu →≈2,4427. Najhoršia strata však rastie 60→110 EUR.

Čisté výsledky A sú [−60;+140;−60;+340] EUR, teda [−0,6;+1,4;−0,6;+3,4]%. B dá [−110;+290;−110;+690] EUR, teda [−1,1;+2,9;−1,1;+6,9]%. Čisté B už nie je 2× čisté A: napríklad dvojnásobok −60 by bol −120, nie −110 EUR. Pevný odpočet nemení výberovú odchýlku každej cenovej série, ale mení priemer a nedosiahnutia voči nulovému cieľu.

Pri benchmarku aj cieli 0% vychádza Sharpe približne 0,4700 pre A a 0,4961 pre B; Sortino približne 2,1213 a 2,4427. Oba pomery sa tu zmenili, pretože sa neškálujú celé čisté výnosy. Nie je to dôkaz, že vyššia expozícia je výhodná: strata jedného obdobia narástla zo 60 na 110 EUR. Skutočnú štruktúru poplatkov musíte najprv overiť; náš fixný poplatok je iba predpoklad, nie ponuka brokera.

Štyri časté omyly

  1. Preceňovanie krátkeho okna. Uveďte počet, frekvenciu a obmedzenia. Ani 12, ani 36 mesiacov neposkytuje automatickú dôveryhodnosť.
  2. Zámena odchýlky s poklesom. Pomery pracujú s určenými periodickými výnosmi. MDD sleduje pokles od skoršieho vrcholu v určenom rade a okne; nemusí ho odhaliť mesačný výkaz. Preskúmajte aj konvenciu Calmarovho pomeru.
  3. Vysoký Sortino ako známka bezpečnosti. Malý menovateľ môže vytvoriť veľký pomer; nulový menovateľ dá nedefinovaný výsledok. Vzorka mohla vynechať veľkú stratu aj pokles medzi meraniami.
  4. Nevyslovená referencia. Benchmark a cieľ musia zodpovedať menám, jednotkám a obdobiam. Sadzba centrálnej banky či ročný dlhopisový výnos nie sú automaticky realizovaným výnosom vhodného benchmarkového aktíva. Zmena benchmarku môže zmeniť oba členy Sharpeho pomeru; zmena cieľa mení nedosiahnutia Sortina.

Postup pre vlastný výkaz

  1. Zdokumentujte vstupy. Výnosy upravte o vklady, výbery a náklady. Uveďte frekvenciu, benchmark, cieľ a spôsob odchýlok. Všetky obdobia vrátane núl patria do nášho menovateľa downside deviation.
  2. Zjednoťte definície. Porovnajte okná, náklady, periodicitu a referencie. Nepoužívajte pevné retailové známky ani údajný bežný násobok 1,3–2 ako dôkaz asymetrie.
  3. Po strate prepočítajte celú sériu. Zistite, čo sa zmenilo v priemere a oboch menovateľoch. Zmena štatistiky popisuje vzorku, nie úplné budúce rozdelenie.
  4. Pridajte cestu účtu. Calmar porovnáva určený anualizovaný výnos s MDD vo svojom okne. Overte vrcholy a dná; viac skóre samo osebe nepotvrdzuje stratégiu.

Doplňte si presný výpočet Sharpeho pomeru a cieľový menovateľ Sortina. Potom prejdite na CVaR a veľkosť chvostových strát, ktoré samotné pomery nevysvetľujú.