Sharpe và Sortino: đổi mẫu số, kiểm cả mục tiêu

Cùng một chuỗi lợi suất có thể cho Sharpe và Sortino rất khác vì mẫu số trả lời hai câu hỏi khác nhau. Tử số cũng chỉ trùng nhau khi chuẩn của Sharpe và mục tiêu của Sortino trùng nhau. Không tỷ số nào chứng minh một chiến lược an toàn.

Hai công thức thực sự đo gì?

Sharpe = trung bình chênh lệch lợi suất so với chuẩn / SD của chính chuỗi chênh lệch. Sortino = trung bình lợi suất trừ mục tiêu / độ lệch hụt mục tiêu. Phải công bố tần suất, quy ước độ lệch và cách quy năm trước khi so sánh.

SD bình phương khoảng cách đến trung bình; lợi suất dương và âm cùng độ lớn không nhất thiết đóng góp bằng nhau nếu khoảng cách đến trung bình khác nhau. Với Sortino theo quy ước tất cả kỳ, mỗi kỳ dùng min(r−T,0)², cộng lại, chia tổng số kỳ rồi lấy căn. Kỳ đạt hoặc vượt mục tiêu đóng góp 0 nhưng vẫn nằm trong số đếm. Không phải bỏ các kỳ dương rồi tính SD của những kỳ âm.

Tự kiểm: mẫu số Sortino nhỏ hơn SD chưa đủ kết luận lệch phải có lợi hay Sharpe đánh giá thấp lợi thế. Vị trí mục tiêu so với phân phối cũng thay kết quả.

Quan hệ đơn giản giữa hai mẫu số có giới hạn

Với tổng thể phân phối chuẩn và mục tiêu đúng bằng trung bình tổng thể, độ lệch hụt mục tiêu theo quy ước tất cả kỳ bằng SD/√2. Khi mục tiêu cao hoặc thấp hơn trung bình thì quan hệ thay đổi. Đối xứng đơn thuần không làm Sortino luôn bằng 1.4 lần Sharpe.

Ngay ở trường hợp toán học đặc biệt ấy, tử số Sortino bằng 0. Nếu chuẩn Sharpe cũng bằng trung bình thì tử số Sharpe bằng 0. Không biến quan hệ hai mẫu số thành quy tắc nhân hai tỷ số khác 0. Điều kiện này cũng không chứng minh danh mục cổ phiếu, trái phiếu hay chiến lược hồi quy thực tế có phân phối chuẩn.

Vì sao hai tỷ số có thể phân kỳ?

Một khoản lời lớn thay cả trung bình và SD; nếu đạt mục tiêu thì phần hụt bình phương bằng 0, nhưng kỳ đó vẫn được đếm. Ảnh hưởng cuối cùng phải tính từ toàn chuỗi. Tên gọi “theo xu hướng” không xác lập phân phối, tần suất tháng thắng hay điểm tỷ số thông thường.

Một lỗ lớn hiếm gặp có thể thay trung bình và cả hai mẫu số. Mẫu trước đó êm không cho biết xác suất tương lai của khoản lỗ chưa quan sát. Không mặc định Sortino luôn giảm nhanh hơn hoặc một loại hệ thống cứ vài năm mất một tỷ lệ vốn cố định.

Mười hai tháng giả định, hai cách đánh giá

Giữ chuỗi lợi suất tháng ròng giả định: bốn kỳ +2%, bốn kỳ +5%, hai kỳ +15%, một kỳ −2%, một kỳ −4%. Tổng là 52 điểm phần trăm, trung bình 13/3%=4.3333% mỗi tháng; tổng này không phải lợi suất năm lãi kép. Chuẩn và mục tiêu đều cố định đúng 1/3% mỗi tháng, là giả định bài tập chứ không lãi suất hiện hành. Hai tử số cùng bằng 4 điểm phần trăm/tháng.

Chỉ hai tháng hụt mục tiêu trong 12 tháng tạo mẫu số hụt nhỏ, chưa là bằng chứng mạnh về rủi ro đuôi tương lai. Không có mốc 36 tháng đủ cho mọi tình huống; xem độ bao phủ, phụ thuộc và điều kiện thị trường.

Nhà giao dịch nên dùng chỉ số nào?

Sortino đo hụt mục tiêu; Sharpe đo biến thiên chênh lệch so với chuẩn. Cả hai bổ sung thông tin khi định nghĩa rõ. Kế hoạch stop 1% không chặn chắc lỗ thực tế; mục tiêu lời/lỗ 1:2 hay 1:3 không xác định phân phối đã thực hiện. Báo cáo thêm drawdown, tổn thất đuôi, quy mô phơi nhiễm và chi phí.

Sharpe được dùng rộng rãi nhưng triển khai vẫn khác tần suất, chuẩn, phí và quy năm. Không phải mọi loại tài sản đều có một phép tính thực tế giống nhau; phải so cùng định nghĩa. Không có thang điểm chất lượng cố định áp dụng cho mọi tài khoản bán lẻ.

Biên độ gấp đôi, tỷ số giữ nguyên

A=[−1,−1,+2,+4]%, B=2×A=[−2,−2,+4,+8]%, đều lợi suất ròng giả định. Chuẩn và mục tiêu bằng 0%. Sharpe dùng SD mẫu chia 3; độ lệch hụt chia đủ 4 kỳ; không quy năm.

A có trung bình 1%, SD mẫu √6≈2.4495 điểm, độ lệch hụt √0.5≈0.7071 điểm. B lần lượt 2%, √24≈4.8990 điểm và √2≈1.4142 điểm. Sharpe cùng ≈0.4082, Sortino cùng ≈1.4142, nhưng kỳ lỗ nhất đổi −1% thành −2%. Trên cùng trục, thanh B dài gấp đôi. Đây là nhân chuỗi dữ liệu, không lời hứa đòn bẩy thực tế làm lợi suất, chi phí và khớp lệnh tăng tuyến tính.

Nếu mục tiêu giữ nguyên ở 0.5% thì sao?

Giữ hai chuỗi A,B nhưng đặt cả chuẩn và mục tiêu ở 0.5% mỗi kỳ cho cả hai. A: tử số 0.5 điểm, SD √6, phần hụt bình phương trung bình 9/8; Sharpe≈0.204124, Sortino≈0.471405. B: tử số 1.5 điểm, SD √24, phần hụt bình phương trung bình 25/8; Sharpe≈0.306186, Sortino≈0.848528. Tỷ số không còn bất biến vì chỉ nhân lợi suất, không nhân chuẩn/mục tiêu.

Nếu cả chuẩn và mục tiêu của B cũng nhân đôi thành 1% thì B trở lại Sharpe≈0.204124, Sortino≈0.471405, bằng A ở 0.5%. Muốn dùng kết luận bất biến theo tỷ lệ phải nêu chính xác đang nhân cái gì. Đây là phản ví dụ số học riêng, không kết quả đầu tư hay hướng dẫn tăng đòn bẩy.

Những lỗi dễ mắc

• Cửa sổ ngắn: ít quan sát nhạy với từng điểm; cả 12 lẫn 36 tháng đều không tự bảo đảm tin cậy.
• Nhầm SD và drawdown: tỷ số theo tần suất đã chọn, không nhất thiết tháng. Drawdown cần đường vốn từ đỉnh đến đáy trong cửa sổ cụ thể.
• Sortino cao đồng nghĩa an toàn: mẫu số nhỏ có thể làm thương số rất lớn hoặc không xác định; mẫu có thể bỏ sót lỗ lớn và sụt giảm trong kỳ.
• Chuẩn hoặc mục tiêu không rõ: khớp đơn vị và kỳ. Lãi suất chính sách hay lợi suất trái phiếu năm không tự là lợi suất đã thực hiện của tài sản chuẩn phù hợp. Đổi chuẩn có thể thay cả tử và mẫu Sharpe; đổi mục tiêu thay phần hụt Sortino.

Từ báo cáo đến phép tính kiểm lại được

1. Điều chỉnh lợi suất đúng cho nạp/rút và phí; lưu chuỗi gốc, tần suất, chuẩn và mục tiêu cùng kỳ.
2. Khớp cửa sổ và quy ước trước khi xếp hạng; không dùng “Sortino thường gấp 1.3–2” để suy hình dạng phân phối.
3. So đủ trung bình, tử và mẫu trước/sau lỗ; thay đổi thống kê chỉ mô tả mẫu đó, không xác định toàn phân phối tương lai.
4. Thêm Calmar và mức sụt giảm tối đa với quy ước lợi suất quy năm và cửa sổ drawdown cụ thể. Nhiều tỷ số không tự xác nhận chiến lược.

Ôn công thức và chuẩn của Sharpe, cách tính phần hụt Sortino rồi đọc CVaR để thấy độ lớn tổn thất đuôi.