Sortino contro Sharpe: denominatori, scala e risultati negativi

Stessi rendimenti possono produrre Sharpe e Sortino diversi perché i denominatori rispondono a domande diverse. Sharpe misura variabilità delle differenze dal benchmark; Sortino scarti sotto un target. Anche i numeratori possono differire. Nessuno dei due indici certifica sicurezza o massimo danno futuro.

Definisci entrambi i lati della formula

Sharpe storico=media(r−b)/deviazione standard(r−b) su periodi appaiati. Sortino=(media(r)−T)/DD, con DD=radice della media dei quadrati di min(0, r−T), contando qui tutti i periodi. I numeratori coincidono soltanto se benchmark e target coincidono. Dichiara frequenza, annualizzazione e convenzione di deviazione.

Deviazione standard misura distanza dalla media, non dal numero zero: rendimenti positivo e negativo uguali in valore assoluto non contribuiscono necessariamente allo stesso modo. Nella convenzione Sortino, osservazioni sopra target contribuiscono zero al quadrato ma restano nel conteggio. Un denominatore più piccolo non prova da solo asimmetria favorevole o vantaggio sottostimato.

Il caso speciale della relazione con√2

Per una popolazione normale con target uguale alla media, DD nella convenzione su tutti i periodi è deviazione standard/√2. La relazione cambia se target è sopra o sotto la media. Simmetria non implica che Sortino sia sempre 1,4 volte Sharpe.

Proprio a target uguale media il numeratore Sortino è zero; se anche benchmark coincide, zero è il numeratore Sharpe. Una relazione fra denominatori non è una conversione universale fra rapporti non nulli. Non dedurre inoltre normalità di una serie da etichetta «azioni»,«obbligazioni» o «mean reversion».

Quando divergono: calcola, non indovinare

Una grande osservazione positiva cambia media e deviazione totale. Se supera target, non aumenta i quadrati degli scarti negativi, ma rimane nell’N totale. L’effetto finale va calcolato su tutta la serie, senza dichiarare che Sharpe penalizzi sempre un metodo profittevole.

Una perdita rara grande può cambiare media ed entrambi i denominatori. Un precedente campione regolare può non contenerla, ma i rapporti non forniscono la sua probabilità futura. L’etichetta trend following non stabilisce frequenza di mesi vincenti, distribuzione o una perdita periodica fissa. Confronta input prima e dopo l’osservazione.

Dodici mesi inventati, due quozienti

Serie netta originale: quattro mesi+2%, quattro+5%, due+15%, uno−2% euno−4%. Somma 52 punti, media aritmetica 13/3≈4,3333% mensile, non rendimento annuo composto. Benchmark e target esattamente 1/3% al mese sono ipotesi, non tassi attuali. Numeratore comune 4 punti.

Sharpe usa deviazione campionaria con divisore 11:√[(1.082/3)/11]≈5,726070 punti. Rapporto 4/5,726070≈0,698559. DD su tutti 12 i mesi=√[((7/3)²+(13/3)²)/12]≈1,420746 punti. Sortino 4/1,420746≈2,815423, circa 4,0303 volte Sharpe in questo campione. Nessuna annualizzazione.

Il piccolo denominatore downside spiega il valore elevato, ma dodici osservazioni con due soli scarti non provano code future limitate. Nessuna soglia universale 36 mesi risolve selezione, dipendenza o regimi non rappresentati.

Quale informazione serve al lettore?

Per confronti sensati allinea dati, periodi, costi, benchmark, target e convenzioni. Uno stop pianificato all’1% non limita necessariamente il realizzato e un rapporto obiettivo rischio/rendimento non determina i payoff effettivi. Accompagna gli indici con quantità, esposizione, drawdown e scenari di coda.

Sharpe è molto usato, ma le implementazioni differiscono; Sortino aggiunge una domanda orientata a un obiettivo. Nessuno è l’unica misura valida fra asset. Un tasso di politica monetaria o rendimento obbligazionario annuo non è automaticamente benchmark realizzato del periodo e della valuta scelti.

Scala doppia, stessi rapporti

Quattro rendimenti netti fittizi A=[−1,−1,+2,+4]%, B=2 A=[−2,−2,+4,+8]%, benchmark e target 0. A ha media 1, deviazione campionaria√6≈2,44949 punti e DD√0,5≈0,707107. B ha media 2, deviazione 4,89898 e DD 1,414214. In entrambi Sharpe≈0,408248 e Sortino≈1,414214.

La peggior perdita di periodo raddoppia da 1% a 2%, anche se i rapporti sono uguali. Il modello scala tutti i dati netti, non promette linearità di leva, costi o fill reali. Deviazione campionaria divide per 3, DD per 4; nessuna annualizzazione. Un asse comune nel diagramma mostra ampiezze diverse senza cambiare la scala per nasconderle.

Nuovo EUR: rapporto meno negativo, perdita peggiore

Due serie inventate su base fissa 1.000 EUR per ciascun periodo, senza flussi o compounding: C=[−20,0]EUR e D=[−30,+10]EUR. Entrambe hanno perdita media 10 EUR, cioè−1%. Benchmark e target zero. C ha rendimenti[−2,0]%, deviazione campionaria√2 punti e DD√2: Sharpe e Sortino entrambi≈−0,707107.

D ha[−3,+1]%, deviazione√8 e DD√4,5: Sharpe≈−0,353553, Sortino≈−0,471405. I rapporti sono numericamente più alti, ma media resta negativa e peggior perdita sale 20→30 EUR. Con numeratore negativo, aumentare il denominatore rende il rapporto meno negativo: non convertirlo automaticamente in miglioramento del rischio o raccomandazione. Due periodi servono solo al controesempio aritmetico, non a stimare una strategia.

Errori di interpretazione da separare

• Una finestra breve è sensibile alle osservazioni; né 12 né 36 mesi garantiscono validità.
• Variabilità periodica non è MDD: quest’ultimo segue picchi e valli della serie scelta.
• Sortino alto può dipendere da pochi scarti o denominatore minuscolo, non sicurezza futura.
• Benchmark e target non dichiarati impediscono confronto; cambiarli modifica numeratore e/o denominatore.
• Rapporti uguali non implicano stessa ampiezza; rapporti meno negativi non provano perdita minore.

Una tabella di confronto riproducibile

1. Prepara rendimenti netti con flussi corretti e frequenza dichiarata; definisci benchmark e target coerenti.
2. Calcola differenze per Sharpe e shortfall per Sortino, con denominatori dichiarati.
3. Conserva media, deviazioni, N e numero degli scarti; confronta tutta la serie prima e dopo una perdita.
4. Aggiungi MDD e Calmar con finestra coerente: più indici non validano automaticamente il metodo.

Continua con gravità delle perdite di coda,Sharpe,Sortino e MDD: aggiungi importi e percorso ai rapporti, prima di usarli per decidere esposizione.