Stejná výnosová řada může dát různé hodnoty Sharpeho a Sortinova poměru, protože jejich jmenovatele odpovídají jiným otázkám. Shodné výsledky zase mohou skrýt odlišnou velikost ztráty. Vyjasněte vstupy, než ze skóre uděláte pořadí strategií nebo závěr o bezpečí.

Co přesně porovnáváme

Sharpe dělí průměr rozdílových výnosů vůči benchmarku směrodatnou odchylkou stejné řady. Sortino dělí výnos nad cílem cílovou downside odchylkou. Jejich čitatele se shodují jen při shodě cíle a benchmarku. Uveďte frekvenci, náklady, annualizaci a konvenci dělitele. Zde je Sharpe výběrový a downside odchylka přes všechna období.

Ve druhém jmenovateli umocníte min(0,r−T), nezáporné odchylky nahradíte nulou, vydělíte celkovým n a odmocníte. Obyčejná odchylka naproti tomu používá vzdálenosti od průměru. Stejně kladný a záporný výnos nemusí být od tohoto průměru stejně vzdálen. Menší downside jmenovatel sám nedokazuje příznivou šikmost; záleží také na poloze cíle.

Proč neplatí univerzální násobek

V normální populaci s cílem přímo na jejím průměru je downside odchylka při konvenci všech období rovna směrodatné odchylce dělené √2. Obě symetrické poloviny mají stejný příspěvek ke druhému momentu. Při cíli pod nebo nad průměrem se vztah mění. Ze samotné symetrie neplyne, že nenulový Sortino musí být 1,4násobkem Sharpeho poměru.

V daném zvláštním případě je totiž Sortinův čitatel nula. Pokud je tentýž průměr i benchmarkem Sharpeho poměru, má nulu také on. Vztah jmenovatelů není univerzální převod mezi nenulovými skóre. Neprokazuje ani normalitu akcií, dluhopisů nebo mean-reversion systému. Distribuci musíte nejprve zadat nebo posoudit.

Odlišné pořadí nevysvětluje nálepka strategie

Velký kladný výnos mění průměr i celkovou odchylku. Pokud je nad cílem, přispěje nulou do čtverců downside odchylek, ale zůstává v počtu všech pozorování. Dopad do obou poměrů proto spočítejte z celé řady; není univerzální známkou nekvality. Název trend following neurčuje počet ziskových měsíců nebo obvyklé skóre.

Vzácná velká ztráta může změnit průměr i oba jmenovatele. Dřívější hladký vzorek ji možná neobsahoval, ale ani jeden ukazatel neurčuje její budoucí četnost. Před a po ztrátě porovnejte vstupy, místo tvrzení, že Sortino vždy klesá rychleji nebo určitý styl pravidelně ztrácí pevné procento.

Původní dvanáctiměsíční výpočet

Zachováme smyšlené čisté měsíce: čtyřikrát 2 %, čtyřikrát 5 %, dvakrát 15 %, jednou −2 % a jednou −4 %. Součet je 52 procentních bodů, aritmetický průměr 13/3≈4,333333 % měsíčně; součet není složený roční výnos. Benchmark i cíl stanovíme přesně na 1/3 % za měsíc. Není to dnešní kotovaná sazba. Oba čitatele jsou proto přesně 4 body za měsíc.

Výběrová odchylka rozdílů s dělitelem 11 je √[(1082/3)/11]≈5,726070 bodu. Sharpe je 4/5,726070≈0,698559. Downside odchylka přes všech 12 měsíců je √[((7/3)²+(13/3)²)/12]≈1,420746 bodu. Sortino vyjde 4/1,420746≈2,815423. Bez annualizace je druhé číslo asi 4,030327násobkem prvního; žádný univerzální převod z toho neplyne.

Dvě podcílová období z dvanácti znamenají omezené informace o budoucích ztrátách. Vysoký Sortino zde souvisí s malým jmenovatelem. Ani 36 měsíců nedává automaticky dostatečný vzorek; zvažte pokrytí režimů, závislosti a náklady spolu s délkou. Tyto hodnoty nejsou skutečný backtest.

Užitečnost pro účet místo hledání vítězné metriky

Reportujte ty statistiky, jejichž otázku potřebujete zodpovědět. Srovnejte kompatibilní definice a doplňte propad, expozici a extrémní peněžní ztráty. Plánovaný 1% stop negarantuje skutečné maximum a zamýšlený poměr odměny a rizika neurčuje realizované rozdělení výplat.

Časté používání Sharpeho poměru neodstraňuje rozdíly mezi implementacemi. Perioda, benchmark, annualizace a poplatky musejí být zřejmé. Sortino přidá otázku nedosažení cíle, ale není jedinou platnou mezioborovou metrikou. Pro podrobnosti pokračujte k definici Sharpeho a cílovému Sortinovu výpočtu.

Dvojitá amplituda, stejné poměry

Původní čtyři čisté výnosy A=[−1;−1;2;4] % mají průměr 1 %, výběrovou odchylku √6≈2,449490 bodu a downside odchylku √0,5≈0,707107 bodu. B násobí každý výnos dvěma: [−2;−2;4;8] %, průměr 2 %, odchylky 4,898979 a 1,414214 bodu. Cíl i benchmark jsou nula, žádná annualizace.

Dvojnásobná čistá dataPůvodní řada A: −1; −1; +2; +4 %. Řada B: −2; −2; +4; +8 %. Nulový cíl a benchmark, výběrový Sharpe s dělitelem n−1, downside odchylka přes všech n období.MODELOVÝ VÝPOČETASharpe 0,408248; Sortino1,414214BSharpe 0,408248; Sortino1,414214
Dvojnásobná čistá data. Původní řada A: −1; −1; +2; +4 %. Řada B: −2; −2; +4; +8 %. Nulový cíl a benchmark, výběrový Sharpe s dělitelem n−1, downside odchylka přes všech n období.

Stejný poměr nezachoval nejhorší periodu.

A
Sharpe 0,408248; Sortino 1,414214 – Nejhorší perioda −1 %.
B
Sharpe 0,408248; Sortino 1,414214 – Nejhorší perioda −2 %.

Sharpe zůstane asi 0,408248 a Sortino 1,414214 u obou řad, zatímco nejhorší periodická ztráta vzroste z 1 na 2 %. Čitatele i jmenovatele se totiž zdvojnásobily. Jde o škálování všech zadaných čistých dat, nikoli příslib, že skutečná páka, poplatky nebo plnění vytvoří právě takovou řadu.

Nová CZK kontrola: náklad se neškáluje s expozicí

Nová samostatná fikce použije uvedené A a B jako hrubé výnosy před dalším zadaným nákladem. V každém období odečte 0,2 % tehdejší počáteční equity bez ohledu na objem. Na počátku se 100 000 CZK to znamená 200 CZK; v dalších obdobích se částka přepočítá z tehdejší báze. Nejde o skutečný tarif ani o stále stejný pevný korunový poplatek.

CZK náklad podle equity, ne objemuNová fikce považuje původní A/B za hrubé a odečítá 0,2 bodu výnosu z tehdejší equity za období. Zpočátku 100 000 CZK, debit 200.MODELOVÝ VÝPOČETČisté ASharpe 0,326599; Sortino0,942809Čisté BSharpe 0,367423; Sortino1,157084
CZK náklad podle equity, ne objemu. Nová fikce považuje původní A/B za hrubé a odečítá 0,2 bodu výnosu z tehdejší equity za období. Zpočátku 100 000 CZK, debit 200.

Po nákladu už čisté B není dvojnásobkem čistého A.

Čisté A
Sharpe 0,326599; Sortino 0,942809 – První ztráta 1200 CZK.
Čisté B
Sharpe 0,367423; Sortino 1,157084 – První ztráta 2200 CZK.

Čisté A je [−1,2;−1,2;1,8;3,8] %, čisté B [−2,2;−2,2;3,8;7,8] %. Průměry jsou 0,8 a 1,8 %. Sharpe s nulovým benchmarkem je asi 0,326599 a 0,367423. Sortino při nulovém cíli je asi 0,942809 a 1,157084. Odchylky kolem průměru zachovají původní hodnoty, ale downside odchylky nově činí 0,848528 a 1,555635 bodu.

Výchozí hrubé B je 2×A, ale po stejném procentním debitu už čisté B není 2×čisté A. Dvojnásobná expozice tu nezachovala poměry. Rozdíl skóre sám nerozhodne, zda větší ztráta a potřebná marže vyhovují účtu. První perioda nového korunového modelu ztratí 1200 versus 2200 CZK, včetně tehdejšího nákladu 200. Jazyk a CZK základ neurčují rezidenci nebo ochranu účtu.

Záměny, které mění závěr

Výnosová variabilita není vrcholový propad. Koncová perioda může skrýt vnitřní ztrátu, takže přidejte cestu equity a správnou konvenci Calmaru. Malý jmenovatel může vytvořit vysoký nebo nedefinovaný podíl bez potvrzení nízkého budoucího rizika. Skóre nejsou ztrátové stropy.

Neuvedený benchmark nebo cíl může změnit i pořadí. Politická sazba či roční výnos dluhopisu nejsou automaticky realizovaný výnos vhodné alternativy za stejné období. U Sharpeho změna proměnlivého benchmarku mění také odchylku rozdílů; u Sortina posun cíle mění podcílové příspěvky.

Tři kroky do společného reportu

  1. Dokumentujte výnosy očištěné o toky a náklady, měnu, frekvenci, benchmark, cíl a oba dělitele. Nulové příspěvky v konvenci všech období ponechte.
  2. Sjednoťte okna a definice. Nepoužívejte domnělé obvyklé násobky 1,3–2 nebo pevné známky kvality pro retail.
  3. Při změně po ztrátě přepočtěte celou řadu a doplňte výši ztrát a cestu účtu. Calmar i další skóre mohou pomoci, ale počet metrik strategii nepotvrdí.

Navazující podmíněná ztráta v ocasu doplní velikost nepříznivých výsledků. Poměr průměru a odchylky není náhradou jejich konkrétního finančního dopadu.