Sortino et Sharpe : même échelle de score, autre perte possible

Sharpe mesure la variabilité des rendements différentiels, Sortino les shortfalls sous une cible. Leurs numérateurs ne coïncident que lorsque benchmark et cible coïncident. Un score différent ne rend pas l’un « vrai » et l’autre « faux » ; il faut lire série, objectif et convention. Aucun des deux ne prouve qu’une stratégie est sûre.

1. Construire les deux objets mesurés

Sharpe = moyenne(r−b)/écart-type(r−b), avec observations appariées et référence b. Sortino = (moyenne r−T)/DD, où DD est la racine de la moyenne sur toutes les périodes des carrés de min(0, r−T). Les rendements sans manque apportent zéro, mais restent au nombre total. Indiquez fréquence, frais, cible, benchmark et diviseurs avant de comparer.

L’écart-type mesure des distances à la moyenne. Deux rendements opposés n’y contribuent également que si leurs distances à cette moyenne sont égales. Sortino utilise une cible choisie, qui peut être différente. Le changement de dénominateur donne une autre vue d’une distribution, sans en décrire toute la queue ou la trajectoire.

2. Le cas particulier ne crée pas un multiplicateur universel

Pour une population normale et une cible exactement égale à sa moyenne, le DD calculé sur toutes les observations vaut écart-type/√2. Déplacer la cible change cette relation. La symétrie seule ne rend pas Sortino égal à environ 1,4 fois Sharpe. De plus, à cible égale à la moyenne, le numérateur Sortino vaut zéro ; si cette cible est aussi le benchmark de Sharpe, son numérateur est également nul. Il n’en découle pas un multiplicateur de ratios non nuls.

Ce cas mathématique ne démontre pas la normalité d’un système de retour à la moyenne, d’un fonds ou d’une série Forex. Il faut constater les données et examiner l’incertitude plutôt que déduire une distribution d’une étiquette stratégique.

3. Un grand écart entre scores demande le calcul complet

Une grande observation positive modifie moyenne et dispersion totale. Elle apporte zéro aux carrés des shortfalls si elle dépasse T, tout en restant au dénominateur N. Cela peut créer des scores différents, sans classer par principe le suivi de tendance. Une perte rare peut modifier moyenne et les deux dénominateurs ; aucun ne fournit sa future fréquence. Comparer entrées avant et après plutôt qu’affirmer que Sortino baisse toujours plus vite.

4. Douze mois et deux quotients précis

Série fictive nette : quatre mois +2 %, quatre +5 %, deux +15 %, un −2 % et un −4 %. Somme 52 points, moyenne 52/12=4,333333 % mensuelle, pas rendement annuel composé. Benchmark et cible constants exactement 1/3 % par mois sont des hypothèses d’exercice, pas un taux actuel. Les deux numérateurs valent donc exactement 4 points mensuels.

Avec écart-type d’échantillon, diviseur 11, la somme des carrés centrés est 1082/3 ; écart-type racine[(1082/3)/11]≈5,726070 points. Sharpe mensuel =4/5,726070≈0,698559. Les shortfalls sont −7/3 et −13/3 points ; DD, diviseur 12, vaut racine[((7/3)²+(13/3)²)/12]≈1,420746. Sortino mensuel≈2,815423, environ 4,0303 fois Sharpe dans ce seul échantillon.

Deux manques à l’objectif sur douze mois ne constituent pas une observation complète des queues futures. La petite valeur du DD explique ici une grande partie du quotient. Aucun passage automatique à 36 mois ne résout sélection, dépendance ou régime absent.

5. Ajouter l’amplitude à la lecture

Sharpe permet une comparaison de séries différentielles sous définitions rapprochées ; Sortino répond au manque à une cible. Un stop de prix planifié à 1 % ne borne pas les pertes réalisées et un objectif gain/risque ne fixe pas la distribution obtenue. Inspectez equity, drawdown, coûts, exposition et pertes de queue avec les scores.

Doubler les données laisse les quotients inchangés

Deux amplitudes, deux ratios identiques

Faites défiler horizontalement ou agrandissez le schéma pour lire les détails.

A a moyenne 1 %, écart-type d’échantillon racine(18/3)=2,4495 points et DD racine(2/4)=0,7071. B double chaque rendement, donc moyenne 2 %, écart-type 4,8990 et DD 1,4142. Les ratios restent 1/racine(6)≈0,4082 et racine(2)≈1,4142. Le pire rendement passe pourtant de −1 % à −2 %. C’est une transformation de données, pas une promesse que levier, frais et exécution réels restent linéaires.

Ajout EUR distinct à bases constantes fictives 1 000 : les pertes d’une période correspondante sont 10 EUR dans A et 20 dans B. Même ratio ne signifie pas même montant supportable. Les bases constantes servent seulement à exprimer l’unité ; une trajectoire avec réinvestissement doit être calculée séparément.

6. Quatre erreurs à écarter

• Attribuer une qualité automatique à douze ou trente-six mois. Indiquer observations, fenêtre et limites.
• Lire un ratio comme un drawdown. Le MDD décrit un sommet et un creux dans une courbe définie, pas un quotient de moments.
• Interpréter un grand Sortino comme absence de pertes graves. DD petit ou nul peut produire un score très grand ou indéfini.
• Omettre cible et benchmark. Un taux directeur ou un rendement annuel obligataire n’est pas directement un rendement de période disponible dans la devise du compte.

7. Comparaison à publier avec ses entrées

1. Conserver rendements nets, apports/retraits traités et périodes correspondantes.
2. Rapprocher fréquence, fenêtre, référence, cible et conventions avant de classer les résultats.
3. Après une perte, comparer numérateur et dénominateur, pas seulement l’écart entre scores.
4. Ajouter chemin d’equity, Calmar et MDD selon conventions explicites, sans croire que multiplier les indicateurs valide le futur.

Le chapitre Expected Shortfall examine ensuite la magnitude des scénarios de queue. Un quotient invariant à l’échelle appelle précisément ce complément de lecture.