Sharpe versus Sortino: gelijke scores, verschillende geldverliezen

Sharpe en Sortino kunnen dezelfde rendementen anders samenvatten omdat hun noemers andere vragen beantwoorden. Sharpe kijkt naar spreiding van benchmarkverschillen; Sortino naar tekorten onder een doel. De tellers zijn alleen gelijk als benchmark en doel overeenkomen. Een hoge score bewijst geen veilige strategie of begrensd geldverlies.

Definieer eerst rendement, benchmark en doel

Sharpe deelt het gemiddelde rendementsverschil tegenover een passende benchmark door de standaardafwijking van die verschillen. Sortino deelt het gemiddelde rendement boven een gekozen doel door de doelgerelateerde neerwaartse afwijking. Benoem frequentie, annualisatie en de gebruikte delers voordat je uitkomsten vergelijkt. Een beleidsrente of jaarlijkse obligatierente is niet vanzelf het gerealiseerde rendement van een geschikte benchmark voor dezelfde maanden.

De standaardafwijking gebruikt afstanden tot het gemiddelde. Gelijke positieve en negatieve rendementen leveren niet noodzakelijk dezelfde bijdrage als zij niet even ver van dat gemiddelde liggen. Bij de hier gekozen downside-conventie neem je voor iedere periode het kwadraat van min(rendement−doel,0), tel je die op, deelt door alle perioden en trekt de wortel. Een waarneming boven het doel draagt nul bij aan de som, maar blijft in het aantal staan.

Een kleinere downside-noemer bewijst niet zelfstandig een gunstige scheefheid of verborgen voordeel. De ligging van het doel ten opzichte van de reeks speelt mee. Zonder die invoer is een verhouding tussen de twee scores niet zinvol te interpreteren.

Waarom er geen vaste 1,4-factor bestaat

Voor een normale populatie en een doel precies op haar gemiddelde is de all-period-downside-afwijking de populatiestandaardafwijking gedeeld door√2. Bij andere doelen verandert die relatie. Dit speciale geval maakt Sortino niet algemeen 1,4 keer Sharpe: bij een doel op het populatiegemiddelde is de Sortino-teller juist nul. Als de Sharpe-benchmark hetzelfde gemiddelde is, is ook die teller nul.

De wiskundige verhouding bewijst evenmin dat aandelen, obligaties of een mean-reversionstrategie normaal verdeelde rendementen hebben. Symmetrie alleen levert geen vaste niet-nulle scorevermenigvuldiger of universeel gelijke rangorde op. Gebruik een afgeleide relatie uitsluitend binnen haar voorwaarden.

Wat doet een grote winst of een zeldzaam verlies?

Een grote positieve waarneming verandert het gemiddelde én de totale spreiding. Zij telt alleen als nul neerwaarts kwadraat wanneer zij op of boven het gekozen doel ligt. Het effect op de uiteindelijke score moet je uit de volledige reeks berekenen; het is niet automatisch een straf voor trendvolgen. Een strategielabel bepaalt geen gerealiseerde verdeling of aantal winstmaanden.

Een groot verlies verandert de teller en beide noemers. Een eerder gladde steekproef kan zo’n verlies hebben gemist, maar de scores leveren zijn toekomstige frequentie niet. Kijk vóór en na toevoeging naar de daadwerkelijke invoer in plaats van te verklaren dat Sortino altijd sneller daalt of een handelsstijl periodiek een vast percentage moet verliezen.

Twaalf maanden, twee verschillende noemers

Behoud het fictieve bronmodel met vier maanden+2%, vier+5%, twee+15%, één−2% en één−4%. De som is 52 procentpunten en het rekenkundige maandgemiddelde 4⅓%. Die som is geen samengesteld jaarrendement. Kies voor iedere maand zowel benchmark als doel exact⅓procent, uitsluitend als oefenaanname. Dan zijn beide tellers precies 4 procentpunten per maand.

Gebruik voor Sharpe de steekproefstandaardafwijking met deler 11:√[(1.082/3)/11]≈5,726070 procentpunten. Sharpe is 4/5,726070≈0,698559. Voor Sortino liggen alleen−2 en−4 onder het doel; hun tekorten zijn 7/3 en 13/3 procentpunt. De downside-afwijking is√[((7/3)²+(13/3)²)/12]≈1,420746. Sortino is 4/1,420746≈2,815423. Er wordt niet geannualiseerd.

Sortino ligt in deze verzonnen steekproef circa 4,0303 keer zo hoog. Dat is geen conversiefactor. De noemer berust slechts op twee doeltekorten binnen twaalf maanden; zij biedt beperkte informatie over toekomstige staartverliezen. Een vaste eis van 36 maanden zou evenmin automatisch betrouwbaarheid bewijzen. Kijk ook naar dekking, afhankelijkheid en marktcondities.

Welke vraag wil je beantwoorden?

Sharpe vat variabiliteit van differentiële rendementen samen; Sortino tekorten onder een doel. Zij kunnen elkaar aanvullen wanneer kosten, frequentie, venster en benchmark gelijkwaardig zijn beschreven. Geen van beide is de enige geldige vergelijking over verschillende activa. Beoordeel ook blootstelling, staartverliezen en de equityroute. Een geplande 1%-stop of gewenste beloningsverhouding bepaalt de werkelijke uitbetalingsverdeling niet.

Tweemaal zo grote bewegingen, dezelfde scores

De oorspronkelijke fictieve nettoreeks A is−1,−1,+2,+4%; B verdubbelt ieder rendement naar−2,−2,+4,+8%. Benchmark en doel zijn 0%. A heeft gemiddelde 1%, steekproefafwijking√6≈2,4495 procentpunten en downside-afwijking√0,5≈0,7071. B heeft 2%, 4,8990 en 1,4142. De gemiddelden en beide afwijkingen verdubbelen, dus Sharpe blijft circa 0,4082 en Sortino circa 1,4142. Het grootste periodieke verlies verdubbelt wel van 1% naar 2%.

Dit schaalt gegevens en belooft geen exact lineair effect van echte leverage, kosten of uitvoering. De gemeenschappelijke as en verdubbelde balklengtes maken het verschil in amplitude zichtbaar, dat een dimensieloze ratio alleen niet beschrijft.

Nieuw EUR-tegenvoorbeeld: vaste kosten schalen niet mee

Neem twee andere fictieve brutomodellen met dezelfde numerieke A- en B-vormen. Elke afzonderlijke periode gebruikt een vaste vergelijkingsbasis 10.000 EUR; het is geen samengestelde rekeningroute. Trek per periode dezelfde verzonnen 20 EUR kosten af, of 0,2 procentpunt. Voor A worden de nettorendementen−1,2,−1,2,+1,8,+3,8%; voor B−2,2,−2,2,+3,8,+7,8%.

A heeft nu gemiddelde 0,8%, dezelfde totale afwijking√6 en downside-afwijking 1,2/√2. Sharpe is circa 0,3266 en Sortino 0,9428. B heeft gemiddelde 1,8%, totale afwijking 2√6 en downside-afwijking 2,2/√2. Sharpe is circa 0,3674 en Sortino 1,1571. De scores zijn niet langer gelijk, omdat dezelfde vaste kosten niet zijn verdubbeld. Dit is een eigen kostenmodel, geen werkelijk brokertarief of aanbeveling om groter te handelen.

Veelvoorkomende mislezingen

• Een kort venster overinterpreteren: benoem aantal, frequentie en gemiste perioden. Een kleine of nulnoemer kan een hoge of ongedefinieerde score geven.
• Spreiding met drawdown verwarren:Maximale drawdown: welke rekeningcurve meet je? gebruikt voortschrijdende pieken binnen een vermogenspad, niet alleen losse perioderendementen.
• Een hoge Sortino als veiligheid lezen: intraperiodieke dalingen en ontbrekende grote verliezen kunnen buiten de samenvatting blijven.
• Benchmark of doel stilzwijgend wijzigen: dit kan teller én noemer veranderen. Gebruik overeenkomstige perioden en geen universele retailkwaliteitscijfers.

Een bruikbare vergelijking vastleggen

1. Corrigeer rendementen voor kosten en externe geldstromen en noteer alle conventies. Controleer dat benchmark en doel in dezelfde periode-eenheid staan.
2. Vergelijk dezelfde vensters en definities. Een beweerde gebruikelijke 1,3–2-factor bewijst geen scheefheid of voordeel.
3. Bereken na een nieuwe grote waarneming de volledige teller en noemer opnieuw. Beschrijf een steekproefverandering, niet een bewezen volledige toekomstige verdeling.
4. Voeg een padmaat toe:Calmar-ratio: CAGR en drawdown uit hetzelfde venster relateert een benoemd geannualiseerd rendement aan maximumdrawdown binnen een expliciet venster. Meer scores bewijzen geen strategievaliditeit.

Lees vervolgens CVaR en Expected Shortfall: staartmassa, grensweging en portefeuilles voor bedragen en gewichten in de verliesstaart. Nederlandstaligheid bepaalt geen woonland; de definities zijn algemeen en de EUR-kosten zijn een apart fictief scenario.