Aceeași serie poate produce valori diferite pentru Sharpe și Sortino, fiindcă numitorii măsoară lucruri diferite. Primul descrie dispersia diferențelor față de reper, al doilea lipsurile sub țintă. Nu alege rezultatul mai mare ca verdict despre siguranță. Compară definițiile și păstrează pierderile în moneda contului lângă scor.

Două formule, două întrebări

Sharpe istoric folosește media diferențelor r−b și abaterea standard a acelorași diferențe. Sortino folosește media r minus ținta T și abaterea descendentă față de T. În convenția tuturor perioadelor, min(0,r−T) se ridică la pătrat, se însumează pe N rânduri și se extrage rădăcina mediei. Lunile fără lipsuri contribuie zero, dar rămân în N.

Numărătorii coincid numai când reperul și ținta coincid. Pentru comparație, declară moneda, costurile, fereastra și frecvența. Abaterea standard măsoară distanța față de medie, astfel că randamente egale cu semne opuse nu sunt obligatoriu la distanțe egale de o medie nenulă.

De ce nu există un multiplicator universal

Într-o populație normală cu ținta exact la medie, abaterea descendentă în convenția tuturor perioadelor este abaterea standard împărțită la √2. Dar la acea țintă numărătorul Sortino este zero. Dacă reperul Sharpe este tot media, și acel numărător este zero. Relația specială dintre numitori nu produce un multiplicator universal pentru rapoarte nenule.

Simetria nu demonstrează normalitate și nici identitatea țintelor. Ca verificare algebrică simplă, o populație fictivă cu două rezultate echiprobabile −1 și +1 are medie zero, abatere de populație 1 și abatere descendentă la zero √(1/2). Ambele rapoarte cu numărător zero sunt zero; aceasta nu descrie o strategie fără risc.

Când se despart rezultatele

Un câștig mare schimbă media și dispersia totală. Dacă depășește ținta, contribuie zero la pătratul lipsurilor, rămânând în N. O pierdere mare poate schimba media și ambii numitori. Efectul trebuie calculat pe seria întreagă; eticheta unei strategii nu stabilește distribuția sa realizată sau frecvența pierderilor.

Nu există dovadă automată că un Sortino mult mai mare înseamnă un avantaj ascuns ori protecție față de coadă. Puține observații sub țintă pot produce un numitor mic. Verifică și declinul dintre vârf și minim, expunerea și costurile.

Același exemplu lunar, convenții explicite

Păstrăm douăsprezece randamente nete fictive: patru de 2%, patru de 5%, două de 15%, unul de −2% și unul de −4%. Suma este 52 puncte procentuale, media 13/3 ≈ 4,3333% pe lună. Nu confunda suma cu randamentul anual compus. Reperul și ținta sunt exact 1/3% pe lună, ipoteză de exercițiu fără pretenție de rată actuală.

Numărătorul comun este 4 p.p. Folosim abaterea de eșantion pentru Sharpe, împărțind la 11, și toate 12 perioadele pentru Sortino. Suma pătratelor abaterilor față de medie este 1082/3. Abaterea de eșantion este √(1082/33) ≈ 5,726070 p.p., deci Sharpe ≈ 0,698559.

Numai două observații sunt sub țintă: −2−1/3=−7/3 și −4−1/3=−13/3. Abaterea descendentă este √[((7/3)²+(13/3)²)/12] ≈ 1,420746 p.p., deci Sortino ≈ 2,815423. Raportul dintre cele două scoruri este aproximativ 4,0303 în acest eșantion inventat. Nu anualizăm și nu generalizăm multiplicatorul.

Scorurile nu spun mărimea expunerii

Planificarea unei pierderi de 1% la stop nu limitează sigur execuția reală. Nici raportul câștig/risc planificat nu determină distribuția observată. Păstrează suma pierdută și volumul alături de scor, apoi consultă formula diferențelor și convenția lipsurilor.

Amplitudine dublă, rapoarte identice

Seria A = [−1,−1,+2,+4]%, iar B = [−2,−2,+4,+8]%, exact 2×A. La reper și țintă zero, A are media 1%, abaterea de eșantion √6 ≈ 2,4495 p.p. și abaterea descendentă √(1/2) ≈ 0,7071. B dublează aceste trei valori. Sharpe ≈ 0,4082 și Sortino ≈ 1,4142 rămân identice, deși cea mai slabă perioadă trece de la −1% la −2%.

Amplitudine dublă, rapoarte identiceA este −1,−1,2,4%, iar B este exact 2×A. Reper și țintă zero. Media și abaterile se dublează; rapoartele rămân egale, dar pierderea perioadei se dublează.Randamente [%], scară comunăA: verde; B = 2×A: coral0Perioada 1A −1B −2Perioada 2A −1B −2Perioada 3A+2B+4Perioada 4A+4B+8Media: 1→2; fiecare r ×2Sharpe: 0,408→0,408Sortino: 1,414→1,414Minim perioadă: −1%→−2%
Amplitudine dublă, rapoarte identice. A este −1,−1,2,4%, iar B este exact 2×A. Reper și țintă zero. Media și abaterile se dublează; rapoartele rămân egale, dar pierderea perioadei se dublează.

Aceeași scară arată pierderile mai mari; cele două rapoarte nu înlocuiesc amplitudinea.

Pe un ecran mic poți derula diagrama orizontal sau o poți mări. Valorile și concluzia apar și în textul de mai jos.

Barele folosesc aceeași axă și sunt exact duble. Modelul scalează datele, nu promite o relație liniară pentru levier, costuri și executare reale. Schimbarea numitorului monetar al contului poate face o pierdere identică procentual foarte diferită pentru bugetul persoanei.

RON: un cost nescalat rupe identitatea

Model nou, fără tarife de broker: tratăm acum cele două serii A și B drept randamente înaintea unei cheltuieli suplimentare. În fiecare perioadă deducem exact 0,2% din capitalul de început al perioadei, pentru ambele variante. Nu dublăm acest cost pentru B. Nu este o taxă constantă de 100 RON pentru toate lunile și nu schimbăm retroactiv seria netă din diagramă.

Seriile noi după cost sunt A_c=[−1,2;−1,2;1,8;3,8]% și B_c=[−2,2;−2,2;3,8;7,8]%. Mediile devin 0,8% și 1,8%; abaterile de eșantion rămân √6 și 2√6, fiindcă am scăzut aceeași constantă în fiecare serie. Rezultă Sharpe aproximativ 0,326599 și 0,367423, diferite.

La ținta zero, abaterile descendente sunt √0,72 ≈ 0,848528 și √2,42 ≈ 1,555635 p.p. Sortino devine aproximativ 0,942809, respectiv 1,157084. Identitatea se rupe fiindcă B_c nu mai este 2×A_c. Diferența se explică din intrări, fără o pretinsă nouă performanță de piață.

Dacă prima perioadă începe cu 50 000 RON în fiecare variantă, costul ipotetic este 100 RON. A pierde 500+100=600 RON, B pierde 1000+100=1100 RON. Pierderea B după cost nu este dublul celei A. În perioadele următoare taxa este 0,2% din noul capital inițial, conform regulii declarate, nu neapărat aceeași sumă în lei.

Greșeli de comparație

  1. Compararea frecvențelor sau țintelor diferite fără etichetare.
  2. Interpretarea unui numitor mic drept lipsa pierderilor viitoare.
  3. Folosirea doar a scorului, fără seria equity, fluxuri și costuri.
  4. Aplicarea unui factor 1,3–2 sau 1,4 drept regulă universală.
  5. Confundarea unei identități algebrice pentru date scalate cu rezultatul unui levier real.

Ce publici lângă rezultat

Salvează seria netă și definiția costurilor, reperul, ținta, N și observațiile sub țintă. Dacă revizuiești un rezultat după o pierdere, păstrează versiunile înainte și după, cu numărători și numitori. Adaugă Calmar cu propria convenție anualizată și fereastra declinului. Mai multe scoruri nu validează automat strategia sau viitoarea distribuție.