Sortino vs Sharpe: target, penyebut dan besarnya kerugian

Seri imbal hasil yang sama dapat menghasilkan nilai Sharpe dan Sortino berbeda karena pertanyaan pada penyebutnya berbeda. Sharpe mengukur variasi imbal hasil diferensial terhadap benchmark. Sortino mengukur kekurangan terhadap target. Pembilang keduanya sama hanya ketika benchmark dan targetnya sama; tidak satu pun membuktikan strategi aman.

Apa yang diukur oleh setiap formula

Untuk Sharpe, susun selisih imbal hasil strategi dan benchmark pada setiap periode. Bagi mean selisih itu dengan deviasi standar seri selisih tersebut. Benchmark dapat berubah antarperiode; mengurangkan satu angka dari mean saja tidak selalu memberikan penyebut yang benar. Pada Sortino dengan target tetap T, pembilang adalah mean imbal hasil dikurangi T dan penyebut adalah target downside deviation.

Konvensi Sortino artikel ini memakai seluruh periode: untuk setiap imbal hasil r, hitung min(0, r - T), kuadratkan, jumlahkan, bagi jumlah seluruh observasi N, lalu ambil akar. Observasi pada atau di atas target berkontribusi nol tetapi tetap dihitung dalam N. Ini bukan deviasi standar dari bulan negatif yang tersisa setelah bulan positif dibuang. Nyatakan frekuensi, satuan, target, benchmark, konvensi deviasi dan annualisasi sebelum membandingkan nilai.

Deviasi standar mengukur jarak terhadap mean. Return positif dan negatif dengan besar absolut sama belum tentu berjarak sama dari mean. Downside deviation mengukur kekurangan terhadap target, termasuk return positif yang masih di bawah target positif. Penyebut Sortino yang lebih kecil tidak dengan sendirinya membuktikan asimetri menguntungkan atau keunggulan strategi yang diremehkan.

Kapan hubungan penyebut sederhana berlaku

Untuk populasi normal dengan target tepat pada mean populasi, downside deviation menurut konvensi seluruh periode sama dengan deviasi standar dibagi √2. Letak target adalah syarat penting. Target di bawah atau di atas mean mengubah hubungan itu; simetri saja tidak membuat Sortino selalu 1,4 kali Sharpe.

Pada target yang sama dengan mean populasi, pembilang Sortino justru nol. Jika benchmark Sharpe juga sama, pembilang Sharpe nol pula. Hubungan dua penyebut tidak menjadi faktor konversi umum bagi dua rasio yang tidak nol. Kasus matematika ini juga tidak membuktikan bahwa portofolio saham, obligasi atau sistem mean reversion mempunyai distribusi normal. Konvensi populasi dalam pernyataan tersebut perlu dibedakan dari estimator sampel berpenyebut N − 1.

Mengapa kedua rasio dapat memberi penilaian berbeda

Seri hipotetis asimetris dapat dinilai berbeda karena dispersi seluruh return dan kekurangan terhadap target memberi bobot yang berbeda. Return positif besar memengaruhi mean serta deviasi standar. Jika berada pada atau di atas target Sortino, kontribusi kuadrat kekurangannya nol, tetapi observasinya tetap masuk jumlah periode. Dampak akhirnya pada setiap rasio harus dihitung dari seluruh seri.

Nama strategi seperti trend following tidak menentukan distribusi yang sudah terealisasi, frekuensi bulan menang atau nilai rasio lazim. Kerugian besar yang jarang muncul dapat mengubah mean dan kedua penyebut. Sampel yang tampak mulus mungkin belum memuat kejadian tersebut, tetapi rasio tidak memberikan frekuensi masa depannya. Hitung nilai sebelum dan sesudah kerugian, alih-alih menganggap Sortino pasti turun lebih cepat atau gaya trading tertentu pasti kehilangan persentase tetap secara berkala.

Contoh lengkap: satu seri, dua rasio

Gunakan dua belas return bulanan neto rekaan: empat kali 2%, empat kali 5%, dua kali 15%, sekali −2% dan sekali −4%. Jumlahnya 52 poin persentase; mean aritmetiknya 4,3333% per bulan. Jumlah return bulanan itu bukan return tahunan majemuk. Benchmark dan target latihan sama-sama tepat 1/3% per bulan, sebuah asumsi tetap dan bukan kutipan imbal hasil instrumen saat ini. Maka kedua pembilang tepat empat poin persentase per bulan.

Deviasi standar memakai pembagi 11, sedangkan downside deviation memakai semua 12 bulan. Dua shortfall terhadap target adalah −7/3 dan −13/3 poin persentase, bukan sekadar −2 dan −4. Tidak ada annualisasi. Sortino yang lebih tinggi mencerminkan penyebut downside yang lebih kecil dalam sampel tersebut. Dua belas bulan dengan hanya dua shortfall memberi bukti terbatas tentang risiko ekor masa depan; tidak ada riwayat 36 bulan yang otomatis cukup tanpa mempertimbangkan cakupan kondisi dan ketergantungan observasi.

Rasio mana yang berguna untuk trader ritel?

Pilih ukuran sesuai pertanyaan. Sortino membahas kekurangan terhadap target; Sharpe membahas variasi selisih terhadap benchmark. Risiko stop yang direncanakan 1% tidak membatasi kerugian aktual, dan sasaran reward-to-risk tidak menentukan distribusi hasil yang terealisasi. Sertakan drawdown, kerugian ekor, eksposur dan biaya. Dua platform dapat menghasilkan rasio berbeda karena memakai frekuensi, benchmark atau annualisasi berbeda, walau namanya sama.

Skala dua kali, kedua rasio tetap sama

Besarnya kerugian tetap perlu dilaporkan

Seri neto hipotetis A adalah [−1%, −1%, +2%, +4%]. Seri B menggandakan setiap return: [−2%, −2%, +4%, +8%]. Benchmark dan target sama-sama nol. Mean A adalah 1%, deviasi standar sampelnya sekitar 2,4495 poin persentase dan downside deviation sekitar 0,7071 poin persentase. B mempunyai mean 2%, deviasi standar 4,8990 dan downside deviation 1,4142 poin persentase.

Pembagi deviasi standar adalah tiga dan pembagi downside deviation empat. Sharpe keduanya sekitar 0,4082 dan Sortino keduanya sekitar 1,4142, tanpa annualisasi. Namun, return terburuk berubah dari −1% menjadi −2%. Rasio konstan bukan kerugian konstan. Contoh ini menggandakan data; tidak menjanjikan bahwa leverage aktual, biaya atau eksekusi selalu berskala linear.

Kesalahan umum saat membaca kedua rasio

1. Terlalu yakin pada jendela pendek. Nyatakan periode, frekuensi dan jumlah observasi. Baik dua belas maupun tiga puluh enam bulan tidak otomatis mewakili seluruh keadaan pasar.
2. Menyamakan variasi dengan drawdown. Rasio menggunakan frekuensi return yang ditetapkan, tidak harus bulanan. Maximum drawdown mengukur penurunan puncak ke lembah pada seri akun dan jendela tertentu; periksa jalur ekuitasnya.
3. Menganggap Sortino tinggi membuktikan keamanan. Penyebut sangat kecil dapat menghasilkan nilai tinggi. Jika penyebut nol, rasio tidak terdefinisi menurut konvensi artikel, bukan sertifikat tanpa risiko. Kerugian intraperiode juga dapat hilang dalam pengamatan akhir periode.
4. Tidak menyatakan benchmark atau target. Cocokkan mata uang dan periode. Suku bunga kebijakan atau yield obligasi tahunan tidak otomatis merupakan return terealisasi benchmark yang sesuai. Mengubah benchmark dapat mengubah pembilang dan penyebut Sharpe; mengubah target Sortino mengubah shortfall.

Langkah latihan berikutnya

1. Gunakan return yang disesuaikan dengan benar untuk setoran, penarikan dan biaya; dokumentasikan frekuensi, benchmark dan target dalam satuan periode yang konsisten.
2. Selaraskan jendela, biaya dan konvensi sebelum membandingkan. Hindari kategori kualitas ritel tetap atau dugaan bahwa Sortino lazimnya 1,3–2 kali Sharpe.
3. Sesudah kerugian besar, bandingkan seluruh seri, pembilang dan penyebut sebelum serta sesudahnya. Perubahan statistik sampel tidak mengidentifikasi distribusi masa depan secara lengkap.
4. Tambahkan ukuran berbasis jalur. Calmar menghubungkan ukuran return tahunan yang dinyatakan dengan maximum drawdown pada jendela tertentu. Periksa konvensinya; menambah jumlah skor tidak memvalidasi strategi.

Lanjutkan ke dasar Sharpe untuk benchmark, dasar Sortino untuk target downside deviation dan maximum drawdown untuk jalur kerugian. Ukuran ekor melalui CVaR melengkapi besarnya kerugian yang tidak terlihat dari perbandingan dua rasio saja.