Sharpe ou Sortino? Compare hipóteses e perdas

Sharpe e Sortino podem dar classificações diferentes à mesma série porque respondem a perguntas distintas. O primeiro mede variabilidade diferencial; o segundo mede incumprimentos de um objetivo. Nem um número elevado nem a concordância entre os dois demonstra segurança ou vantagem futura.

Compare primeiro as fórmulas

Sharpe = média(r − b)/desvio-padrão(r − b), usando retornos e referência alinhados por período. Sortino = [média(r) − T]/DD, onde DD = raiz[Σ min(0, r − T)²/N] na convenção deste artigo. Inclua todos os N períodos, atribuindo zero ao quadrado quando r atinge ou supera T. Os numeradores só coincidem se referência b e objetivo T coincidirem.

O desvio-padrão mede afastamentos da média, não apenas o sinal do retorno. Valores +2 e −2 não contribuem necessariamente de forma igual se a média não for zero. O desvio negativo mede afastamentos abaixo de T. A posição do objetivo em relação à distribuição também influencia a diferença entre denominadores; um denominador menor não prova assimetria favorável.

A relação de raiz de dois é um caso limitado

Numa população normal, com objetivo igual à média da população e divisor de todos os períodos, o desvio negativo é o desvio-padrão dividido por raiz de dois. Alterar o objetivo muda a relação. Simetria, por si só, não autoriza converter Sortino num múltiplo fixo de Sharpe. Além disso, quando T é a própria média, o numerador populacional do Sortino é zero; se essa média também for referência do Sharpe, o seu numerador é igualmente zero. Não transforme uma relação entre denominadores numa regra de multiplicação entre rácios não nulos.

Grandes observações afetam várias partes

Um ganho muito elevado altera a média e o desvio-padrão. Se superar T, acrescenta zero à soma dos quadrados negativos, mas continua a contar em N. Uma perda rara pode alterar a média e ambos os denominadores. É necessário recalcular a série inteira para saber a direção e dimensão do efeito. O nome “seguimento de tendência” não determina a distribuição, a frequência de ganhos ou a relação entre os dois rácios.

Doze retornos e dois resultados

Série mensal líquida inventada: quatro retornos de 2%, quatro de 5%, dois de 15%, um de −2% e um de −4%. A soma de 52 pontos percentuais dá média 4,3333% por mês; não é retorno anual composto. Fixe referência e objetivo em exatamente um terço de um por cento mensal, como hipótese de exercício. Ambos os numeradores ficam em 4 pontos percentuais. Use desvio amostral com divisor 11 e DD com divisor 12, sem anualizar.

Componente	Cálculo e resultado
Desvio amostral	Raiz[(1082/3)/11] = 5,726070 pp
Sharpe mensal	4/5,726070 = 0,698559
Desvio negativo	Raiz[((7/3)²+(13/3)²)/12] = 1,420746 pp
Sortino mensal	4/1,420746 = 2,815423

O Sortino fica cerca de 4,03 vezes maior nesta amostra, sem fator de conversão universal. Só existem dois incumprimentos do objetivo nos doze meses. Uma amostra suave pode ter omitido acontecimentos adversos; trinta e seis meses também não constituem uma certificação automática.

Acrescente a dimensão monetária

Uma posição planeada para perder 1% pode perder mais com gap e custos. Um objetivo de recompensa não determina a distribuição realizada. Reporte capital, exposição, perdas e trajetória juntamente com os rácios. Compare moedas, janelas, frequência, custos e convenções iguais; diferentes ferramentas podem devolver números diferentes sem um erro aritmético.

Amplitude dupla, os mesmos rácios

A = [−1, −1, 2, 4]% e B = 2 × A, com referência e objetivo zero. A tem média 1%, desvio amostral 2,4495 pontos e DD 0,7071. B tem média 2%, desvio 4,8990 e DD 1,4142. Ambos dão Sharpe 0,4082 e Sortino 1,4142. A pior perda periódica passa de −1% para −2%. É uma transformação de dados, sem promessa de linearidade real da alavancagem ou dos custos.

Caso adicional EUR, base fixa de comparação de 10 000 EUR e sem fluxos: o pior período corresponde a 100 EUR em A e 200 EUR em B. Se o limite monetário escolhido fosse 150 EUR, A caberia e B excederia em 50 EUR, apesar dos rácios iguais. O limite é hipótese pessoal do exercício, não recomendação nem garantia do preço de saída.

Erros que mudam a interpretação

Não confunda variabilidade de retornos com drawdown: este depende do caminho entre máximos e observações posteriores. Nem Sharpe nem Sortino reconstrói automaticamente quedas intramês usando apenas retornos mensais. Um denominador muito pequeno pode produzir valor alto ou divisão indefinida. Uma taxa de política monetária não é automaticamente uma referência investível realizável pela conta. Uma janela escolhida depois dos resultados pode favorecer uma estratégia por seleção.

Três verificações úteis

• Guarde série líquida corrigida de fluxos, referência, objetivo, frequência e ambos os denominadores.
• Recalcule antes e depois de uma perda, identificando alterações da média e de cada dispersão.
• Junte CVaR e Expected Shortfall: a cauda precisa de pesos e Maximum drawdown: ordem, fluxos e recuperação para estudar dimensão da cauda e percurso do capital.

Rácio de Sharpe e Rácio de Sortino complementam o registo das perdas monetárias, sem o substituir.