Eine Kennzahl kann eine kleinere Abwärtsabweichung zeigen, während ein Kontopfad trotzdem schwer belastet wird. Vergleiche deshalb nicht bloß zwei fertige Zahlen. Benenne Renditen, Benchmark, Ziel, Frequenz und Statistikregeln, damit der Unterschied zunächst mathematisch verständlich und danach finanziell beurteilbar wird.

Wo unterscheiden sich Zähler und Nenner?

Historische Sharpe ist Mittelwert der passenden Strategierendite minus Benchmark geteilt durch Standardabweichung dieser Differenzserie. Sortino ist Mittelwert über dem Ziel geteilt durch Ziel-Downside Deviation. Bei unserer Full-Konvention ist diese Wurzel aus mittleren quadrierten negativen Abweichungen von T über alle Perioden, einschließlich Nullbeiträgen.

Erst wenn Benchmark und Ziel zusammenpassen, sind beide Zähler gleich. Standardabweichung misst Distanz zum Mittel; gleich große positive und negative Ergebnisse müssen davon nicht gleich weit entfernt sein. Downside Deviation misst dagegen Unterschreitung des Ziels, nicht Standardabweichung ausschließlich negativer Werte um deren eigenes Mittel.

Ein kleinerer Downside Nenner beweist nicht allein positive Schiefe oder einen von Sharpe unterschätzten Edge. Auch die Lage des Ziels zur Verteilung zählt. Ein hohes Ziel kann sogar positive Renditen als Shortfall einbeziehen. Gleiche Frequenz, Kosten und Cashflowbehandlung sind vor jeder direkten Rangfolge zu prüfen.

Wann gilt die Wurzel-zwei-Spezialbeziehung?

In einer normalverteilten Population bei Ziel genau am Mittelwert ist Downside Deviation unter der All-Period-Konvention Standardabweichung geteilt durch Wurzel 2. Die linke Hälfte des quadrierten Abstandes trägt wegen Symmetrie die Hälfte der Gesamtvarianz. Bei anderem Ziel gilt diese einfache Beziehung nicht.

Am Populationsmittel ist der Sortino Zähler aber null. Ist dieser Wert auch die Sharpe Benchmark, ist deren Zähler ebenfalls null. Die Nennerbeziehung begründet daher keinen allgemeinen nichtnulligen Sortino von 1,4 mal Sharpe. Symmetrie allein liefert weder konstantes Verhältnis noch identische Rangfolgen verschiedener Strategien.

Der mathematische Fall beweist zudem keine Normalverteilung eines Aktienfonds, Anleiheportfolios oder Mean-Reversion-Systems. Deren tatsächliche Ergebnisse, Konventionen und Tails sind zu prüfen. Verwandle einen Spezialfall nicht in einen universellen Branchenmultiplikator.

Was ergeben die vollständigen zwölf Monatsdaten?

Der erhaltene erfundene Datensatz enthält viermal 2%, viermal 5%, zweimal 15%, einmal−2% und einmal−4%. Summe 52 Prozentpunkte, arithmetischer Mittelwert 52/12=4,333333% monatlich. Das ist keine verknüpfte Jahresrendite. Monatliche Benchmark und Ziel sind beide exakt 1/3%, als feste Übungsannahme ohne aktuellen Zinsbezug.

Beide Zähler sind somit genau 4 Prozentpunkte pro Monat. Stichprobenstandardabweichung der Differenzen ist Wurzel[(1.082/3)/11] = Wurzel(1.082/33)≈5,726070 Prozentpunkte. Konstante Benchmarksubtraktion verändert die Abweichungen um ihren Mittelwert nicht. Monats-Sharpe ist 4/5,726070≈0,698559.

Die zwei Zielunterschreitungen sind−7/3 und−13/3 Prozentpunkte. Quadrate über alle zwölf ergeben Downside Wurzel[(49/9+169/9)/12] = Wurzel(109/54)≈1,420746 Prozentpunkte. Monats-Sortino ist 4/1,420746≈2,815423. Es wird keine Wurzel-zwölf-Annualisierung eingesetzt.

Sortino ist hier ungefähr 4,0303 mal Sharpe. Das ist das Ergebnis dieses Samples und seiner Konventionen, keine Trend-Following-Signatur oder nachgewiesene institutionelle Qualität. Nur zwei Shortfalls aus zwölf Beobachtungen geben begrenzte Information über kommende Extreme; 36 Monate würden ebenfalls keine automatische Validierung erzeugen.

Warum zeigen verdoppelte Renditen denselben Score?

Das erhaltene zweite Modell A lautet−1%,−1%,+2%,+4%; B verdoppelt jede Rendite auf−2%,−2%,+4%,+8%. Benchmark und Ziel sind null. Keine Annualisierung; Sharpe verwendet Stichprobenstandardabweichung mit Nenner 3, Downside Deviation Full-Nenner 4.

Doppelte Amplitude, gleiche RatiosVier hypothetische Nettorenditen: A = −1, −1, +2, +4 %; B = −2, −2, +4, +8 %. Ziel und Benchmark sind null. Stichprobenstandardabweichung mit n−1, Downside-Größe mit voller Zahl N.RECHEN- UND LERNBEISPIELAMittel 1%, SD2,449490,DD0,707107BMittel 2%, SD4,898979,DD1,414214Sharpe0,408248 inbeidenSortino1,414214 inbeiden
Doppelte Amplitude, gleiche Ratios. Vier hypothetische Nettorenditen: A = −1, −1, +2, +4 %; B = −2, −2, +4, +8 %. Ziel und Benchmark sind null. Stichprobenstandardabweichung mit n−1, Downside-Größe mit voller Zahl N.

Beide Sharpe≈0,408248 und Sortino≈1,414214; einzelner schlimmster Verlust verdoppelt sich.

A
Mittel 1%, SD2,449490, DD0,707107 – Schlechteste Periode−1%
B
Mittel 2%, SD4,898979, DD1,414214 – Schlechteste Periode−2%
Sharpe
0,408248 inbeiden – Skalierte Differenzserie
Sortino
1,414214 inbeiden – Skalierte Ziel Shortfalls; kein Geldlimit

A hat Mittel 1%, Stichprobenstreuung Wurzel 6≈2,449490 Prozentpunkte und Downside Wurzel 0,5≈0,707107. B hat Mittel 2%, Streuung 4,898979 und Downside 1,414214. Beide Ratios bleiben Sharpe≈0,408248 und Sortino≈1,414214. Der schlechteste einzelne Periodenverlust steigt trotzdem von 1 auf 2%.

Das Modell skaliert die Daten; es verspricht keine linear wirkenden realen Brokerhebel, Gebühren oder Fills. Positive Skalierung bei Zielnull verdoppelt Zähler und Nenner gemeinsam. Bei anderer Ziel-, Cash- oder Kostenbehandlung kann die Beziehung anders aussehen.

Was zeigt unser eigenständiger EUR-Kapitalpfad zusätzlich?

Setze A und B in ihrer gegebenen Reihenfolge auf zwei hypothetische Konten mit jeweils 10.000 EUR ohne Cashflows oder weitere Kosten um. A fällt durch die ersten beiden Monate auf 9.801 EUR; B auf 9.604 EUR. Die kumulierten Rückgänge vom Start sind 1,99% beziehungsweise 3,96%, also 199 und 396 EUR.

Der Drawdown des Pfads verdoppelt sich nicht exakt auf 3,98%, weil die zweite Prozentbewegung auf einer veränderten Basis liegt. Danach führen die angegebenen Gewinne A zu 10.396,9008 EUR und B zu 10.787,2128 EUR. Mit angenommenen linearen Teilpfaden zwischen den Monatsständen sind die ersten Zweimonatstiefs die jeweiligen maximalen Rückgänge.

Ohne solche Zwischenpfadannahme beweisen Monatsendpunkte keinen tatsächlichen intramonatlichen MDD. Gleichbleibende Ratios, doppelte einzelne Renditen und geometrischer Kapitalpfad beantworten drei verschiedene Fragen. Halte die Geldbeträge und Verlustkapazität neben der dimensionslosen Kennzahl fest.

Was bedeutet ein großer Gewinn oder seltener Verlust für beide?

Ein großer positiver Wert verändert Mittel und Gesamtstreuung. Er liefert beim Sortino Nenner null nur dann, wenn er mindestens das Ziel erreicht, bleibt aber in der Gesamtzahl der Beobachtungen. Welche Ratio steigt oder fällt, braucht eine Rechnung der ganzen Reihe und folgt nicht allein aus dem Wort Gewinner.

Ein großer negativer Wert kann beide Nenner und das Mittel verändern. Eine vorher ruhige Reihe kann diesen Verlust ausgelassen haben, liefert aber nicht seine künftige Häufigkeit. Vergleiche volle Komponenten vor und nach dem neuen Datum; Sortino muss nicht allgemein schneller fallen und ein Strategiename begründet keine periodischen 30-/50%-Verluste.

Geplante 1%-Stops und Ziel-CRV1:2 oder 1:3 bestimmen die realisierte Nettoverteilung nicht. Ausführung, variable Exitwege, Kosten und Konversion bleiben relevant. Es gibt hier keine wahre alleinige Kennzahl für Retailtrader oder identisch implementierte universelle Cross-Asset-Zahl.

Wie vergleichst du ohne feste Qualitätsnoten?

Berichte die Maße, deren Frage zu deinem Vergleich passt, mit vollständigen Komponenten. Sharpe beschreibt Variabilität von Differenzrenditen, Sortino Zielunterschreitungen. Calmar verbindet eine bezeichnete annualisierte Renditekonvention mit MDD desselben Fensters; keines ist mit dem Geldbudget oder größtmöglichem Verlust gleichzusetzen.

Ein Leitzins oder jährliche Langfrist-Anleiherendite ist keine automatisch passende realisierte Benchmarkperiode. Wechselnde Benchmark kann bei Sharpe auch die Differenzstreuung verändern; wechselndes Ziel verändert Sortino Shortfalls. Beobachtungszahl, Auswahl, fehlende Daten und Abhängigkeit sind ebenso anzugeben.

Weder zwölf noch 36 Monate beweisen allein Zuverlässigkeit. Mehr fertige Scores validieren die Strategie nicht. Ein großer Abstand ist Anlass, Definitionen und Daten zu verstehen, keine Diagnose allein aufgrund eines behaupteten typischen 1,3–2-Multiplikators.

Welche drei Aufgaben machen die beiden Linsen vergleichbar?

  1. Definiere dieselben Ausgangsdaten. Nutze vollständige Nettorenditen mit konsistenter Cashflowbehandlung und notiere Frequenz, Fenster, Währung sowie passenden Benchmark und Ziel. Rechne Downside Shortfalls ausdrücklich über alle Perioden; die Standardabweichung einer negativen Teilreihe beantwortet diese Frage nicht.
  2. Prüfe Komponenten statt Qualitätsnoten. Bewahre Mittel, Differenzstreuung, Ziel Downside und Zahl der Shortfalls mit jeder Ratio auf. Vergleiche gleiche Konventionen auch vor und nach einem Verlust; kein fester Ratiofaktor oder Strategiename bestätigt eine bestimmte echte Verteilung oder sichere Zukunft.
  3. Ergänze Betrag und Equitypfad. Halte Exposition, Geldverluste, Drawdown und Beobachtungsfrequenz neben den Scores fest. Monatliche Endstände brauchen Zwischenbeobachtungen für reale Pfadverluste; gleiche Ratios bei größerer Datenamplitude garantieren weder gleiche Belastung noch denselben geometrischen Kapitalrückgang.