VaR je kvantil zadaného rozdelenia strát, nie záruka budúceho mesiaca. CVaR, tu označované aj Expected Shortfall alebo ES, spriemeruje najhoršiu stanovenú pravdepodobnostnú časť. Pri diskrétnych dátach treba správne rozdeliť aj hmotnosť na hranici. Malé modely nižšie ukazujú aritmetiku; nejde o bankový kapitálový limit pre retailový účet.

Čím sa CVaR líši od VaR?

Určte L =−výnos: kladné hodnoty znamenajú stratu, záporné zisk. VaR95 je najmenšia strata, pri ktorej kumulatívna pravdepodobnosť modelu dosiahne aspoň 95%. V spojitom rozdelení bez hmotnosti na hranici nad ním ostáva 5%. Pri samostatných scenároch môže mať hraničná hodnota nezanedbateľnú váhu.

ES95 spriemeruje najhorších 5% pravdepodobnostnej hmotnosti. V spojitom prípade ho možno vyjadriť priemerom strát za VaR. V diskrétnom modeli zoberte iba potrebnú časť hraničnej hmotnosti. Filter „iba strata väčšia než VaR“ alebo „všetky straty aspoň VaR“ môže dať iné číslo.

Historický kvantil nepreukazuje budúcu pravdepodobnosť. Dvanásť rovnako vážených mesiacov nemôže mať presne 95% pozorovaní pod hranicou: jeden bod má váhu 1/12. Dva modely môžu mať rovnaký VaR95, ale odlišný priemer najhorších 5%. Ani jeden najhorší bod bez ďalších hodnôt a váh celý priemer neurčí.

ES v historickom bankovom štandarde Basel

Štandard Bazilejského výboru z januára 2019 upravil rámec z roku 2016 a zachoval ES v prístupe interných modelov trhového rizika bánk. MAR33 určuje jednostrannú hladinu 97,5%, základný horizont likvidity desať dní, ďalšie regulačné úpravy a kalibráciu na stresové obdobie. VaR ostáva v iných požiadavkách, napríklad pri riziku zlyhania a spätnom overovaní. Historický dokument neurčuje dnešný dátum domácej implementácie ani veľkosť vašej pozície.

Pri spoločnom modeli strát, horizonte a hladine platí subaditivita ES(A+B) ≤ES(A)+ES(B). Vlastnosť miery nie je stropom realizovanej straty portfólia. Samostatné rozdelenia nehovoria, ktoré straty nastávajú spolu; VaR všeobecne subaditívny byť nemusí.

Najprv sčítajte straty rovnakého scenára

Pôvodný PLN model má štyri spoločné scenáre po 25%, jednu menu a jeden hypotetický horizont. Porovnáva dve rôzne závislosti, nie po sebe nasledujúce časové úseky. ES50 tu vezme najhoršiu polovicu hmotnosti, teda dva rovnako vážené scenáre. Hladina 50% len sprehľadňuje príklad; nie je regulačným nastavením ani odporúčaním.

Najprv sčítajte straty rovnakého scenára

Najprv sčítajte straty rovnakého scenáraDva modely majú štyri spoločné scenáre po 25%. A stráca 0, 0, 10, 10 PLN v oboch. Vľavo B stráca 10, 10, 0, 0, takže súčet je vždy 10. Vpravo B stráca 0, 0, 10, 10, takže súčty sú 0, 0, 20, 20. ES50 spriemeruje najhoršiu polovicu: 10 alebo 20 PLN. Samostatné ES každej pozície je vždy 10.Každý spoločný scenár má váhu 25%Kladné sumy sú straty v PLNPozícia APozícia BOddelené stratySúčasné stratyS 1S 1100S 2S 2100S 3S 31020S 4S 410200102001020ES50 súčtu:10 PLNES50 súčtu:20 PLNV oboch: ES50(A)+ES50(B) =20 PLN
Dva modely majú štyri spoločné scenáre po 25%. A stráca 0, 0, 10, 10 PLN v oboch. Vľavo B stráca 10, 10, 0, 0, takže súčet je vždy 10. Vpravo B stráca 0, 0, 10, 10, takže súčty sú 0, 0, 20, 20. ES50 spriemeruje najhoršiu polovicu: 10 alebo 20 PLN. Samostatné ES každej pozície je vždy 10.

Na malej obrazovke posúvajte diagram vodorovne alebo ho zväčšite. Vysvetlenie nájdete aj v texte.

A má v oboch modeloch straty 0, 0, 10, 10 PLN a ES50 =10. B vľavo má 10, 10, 0, 0, vpravo 0, 0, 10, 10; jeho samostatné ES je tiež 10. Vľavo je súčet vždy 10 a jeho ES =10; vpravo sú súčty 0, 0, 20, 20 a ES =20. Súčet samostatných mier je v oboch prípadoch 20. Najprv teda spárujte straty v rovnakom scenári, až potom vyberajte chvost. Skutočnú závislosť nástrojov ani budúci limit to nedokazuje.

Dvanásť vymyslených mesiacov: čo presne priemerujete?

Zaobchádzajte s nasledujúcimi mesačnými percentuálnymi výnosmi ako s dvanástimi rovnako váženými scenármi. Počiatočný zostatok 50 000 USD je iba samostatná referenčná suma pre scenár; nie je automaticky základňou každého skutočného mesiaca.

Na malej obrazovke posúvajte tabuľku vodorovne, aby ste prečítali všetky stĺpce.

Pôvodný mesačný model
Vstup alebo výpočetHodnota
Ziskové mesiace+4%, +3%, +6%, +2%, +5%, +1%, +7%.
Stratové mesiace−2%, −3%, −9%, −14%, −6%.
Najhoršie dve straty14% a 9%; spolu váha 2/12 =16⅔%.
ES pri α =10/12 =83⅓%(14+9)/2 =11,5% kladnej straty.
Pevná USD referencia11,5% ×50 000 =5 750 USD.

Týchto 11,5% nie je ES95 ani najväčšia možná strata. Na hladine 95% potrebujeme iba 5% hmotnosti. Najhorší bod 14% má váhu 8⅓%, takže stačí zobrať časť jeho hmotnosti; výsledný empirický ES95 je 14%. Výpočet je definovaný, ale závisí výhradne od jediného pozorovaného extrému.

Štyridsať rovnakých váh dá v 5% chvoste presne dva body; samotný počet spoľahlivosť odhadu neustanovuje. Pri tridsiatich je v 5% chvoste 1,5 pozorovania: najhoršie so závažím 1, druhé so závažím 0,5, súčet delíte 1,5. Nie je to požiadavka mať všeobecne aspoň 60 mesiacov.

Nový EUR test hranice: jeden vymyslený horizont má stratu 100 EUR s váhou 94%, stratu 200 s váhou 4% a stratu 1 000 s váhou 2%. Váhy spolu dávajú 100%. VaR95 je 200: kumulatívna váha na 100 je len 94%, na 200 už 98%.

EUR: hranica VaR má viac hmotnosti, než potrebujeteJeden vymyslený horizont. Kladné sumy sú straty: 100 EUR pri váhe 94%, 200 pri 4%, 1 000 pri 2%. Nejde o trhový odhad ani tvrdenie budúcich pravdepodobností.MODELOVÝ VÝPOČETVaR95200 EURCelý najhorší scenár2% ×1 000 =20 EURPotrebná časť hranice3% ×200 =6 EURSprávne ES95(20 +6)/0,05 =520 EUR
EUR: hranica VaR má viac hmotnosti, než potrebujete. Jeden vymyslený horizont. Kladné sumy sú straty: 100 EUR pri váhe 94%, 200 pri 4%, 1 000 pri 2%. Nejde o trhový odhad ani tvrdenie budúcich pravdepodobností.

Kontrola potrebuje aj zostatkovú hmotnosť chvosta. Podmienka väčší než VaR sama diskrétne ES95 neurčí.

Na malej obrazovke možno diagram posúvať vodorovne alebo zväčšiť. Hodnoty a záver nájdete aj nižšie v texte.

VaR95
200 EUR – Kumulatívne 94% pri 100, potom 98% pri 200.
Celý najhorší scenár
2% ×1 000 =20 EUR – Do 5% chvosta ešte chýbajú 3 percentuálne body hmotnosti.
Potrebná časť hranice
3% ×200 =6 EUR – Zoberieme 3 zo 4 bodov hmotnosti, nie celú hraničnú skupinu.
Správne ES95
(20 +6)/0,05 =520 EUR – Iba nad hranicou dá 1 000; všetko aspoň na hranici dá približne 466,67. Sú to iné množiny.

ES95 vezme všetky 2% pri 1 000 a len 3% zo 4% hmotnosti pri 200: (0,02 ×1 000 +0,03 ×200)/0,05 =520 EUR. Filter iba nad 200 by vrátil 1 000; filter aspoň 200 by priemeroval celých 6% a dal približne 466,67. Obe odpovede priemerujú inú hmotnosť. Najväčší zadaný scenár 1 000 stále presahuje ES 520 a model neobmedzuje budúci svet na tieto tri sumy.

Mesačné koncové výsledky zachytia čistý účinok medzier a pohybov na konci mesiaca, ale skryjú straty, ktoré sa dovtedy zotavili. Preverte aj podrobnejšiu equity a prepady. Zmena podmienok trhu môže urobiť starý chvost nereprezentatívnym; dopočítanie ďalších desatinných miest nepridá chýbajúce udalosti.

Rozpočet na obchod a chvost portfólia

Zvolené percento na obchod je modelový cenový rozpočet. ES portfólia priemeruje straty za určitý horizont podľa rozdelenia; nemusí byť mesačný. Obe veličiny môžete uviesť spolu, ale majú iné vstupy a ani jedna nie je garanciou realizačnej straty.

Zo samotných historických 11,5% neurčíte peňažný výsledok dolárového šoku ani jeho príčinu. Pre súbežné pozície zostavte spoločné scenáre, náklady a straty v rovnakej mene. Skontrolujte expozíciu aj závislosti; zo samotného chvostového priemeru nevyplýva univerzálna zmena páky.

Najčastejšie nesprávne interpretácie

  • Hladina nie je frekvencia konkrétnej straty. ES95 priemeruje najhorších 5% hmotnosti modelu; nehovorí, že určená suma nastane v 95% budúcich období.
  • Mechanické prenásobenie horizontu. Škálovanie volatility odmocninou času vyžaduje predpoklady o rozptyle a časovej závislosti. Pre VaR a ES treba aj distribučný model; nezávislé normálne prírastky sú jedným bežným prípadom, ale aj v ňom treba oddeliť priemernú stratu od rozptylu. Empirické ES neškálujte iba preto, že poznáte počet dní.
  • Priemer nie je záruka. Jednotlivá budúca strata môže ES prekročiť a použitá vzorka môže vynechať novú udalosť.
  • Chýbajúci výnosový kontext. ES neurčuje kvalitu stratégie. Sharpeho a Sortinov pomer pomôžu opísať inú časť vzťahu výnosu a rizika; ani spoločne nenahradia dáta.

Päť krokov k použiteľnému výpočtu

  1. Určte horizont, znamienko, kvantil a okno. Pri dvanástich rovnakých váhach vezme 5% chvost iba časť najhoršieho bodu. Ak vezmete najhoršie dva, označte 2/12; nezamieňajte to s ES95.
  2. Oddeľte ďalšie miery. Maximálny prepad potrebuje dráhu a vrcholy; ES priemeruje horizontové straty. Ani jedno nie je limitom vykonania.
  3. Sčítajte spoločné scenáre. Samotná korelácia neurčuje veľkosť strát ani celú závislosť v chvoste. Súčet samostatných ES nemusí byť spoločné ES.
  4. Aktualizujte konzistentne. Kladné stratové ES pri zhoršení rastie, podpísaný priemer výnosov sa môže stať zápornejším. Zmenu môžu spôsobiť nové dáta, volatilita, expozícia aj výberový šum.
  5. Oddeľte simuláciu od dôkazov. Monte Carlo vytvorí ďalšie dráhy za daných predpokladov; nevyrobí nové nezávislé dôkazy o šokoch, ktoré vzorka neobsahuje.

Do denníka uložte vstupné straty a váhy, delenú hraničnú hmotnosť, horizont a metódu. Až potom je možné výsledok zopakovať a odlíšiť opravu výpočtu od skutočnej zmeny expozície.