Sortino-ratio: doeltekorten correct berekenen

Ook een positief rendement kan tekortschieten tegenover een positief doel. De Sortino-ratio beschrijft zulke doeltekorten, niet alle afwijkingen rond het gemiddelde. Vermeld daarom het doel, de frequentie en de gebruikte definitie van neerwaartse afwijking. Een hoog getal vergoedt geen verlies en begrenst geen toekomstige terugval.

Wat meet Sortino anders dan Sharpe?

De teller is het gemiddelde rendement boven doel T. De noemer is doelgerelateerde neerwaartse afwijking, hier aangeduid als DD. In de discrete conventie van dit artikel geldt DD = √(som van min(0, r − T)² gedeeld door N). Alle N perioden tellen mee; een periode zonder tekort draagt nul bij aan de kwadratensom. Je berekent dus niet de gewone standaardafwijking van uitsluitend verliesperioden rond hun eigen gemiddelde.

Sharpe gebruikt de spreiding van passende verschilrendementen tegenover een benchmark. Sortino gebruikt tekorten tegenover een doel. Hun tellers vallen alleen samen wanneer benchmark en doel overeenkomen. Vergelijk dezelfde perioden en netto-definities; geen van beide getallen omvat alle risico’s.

Een maandrendement toont het tussenliggende pad niet

In het fictieve bronpad begint en eindigt een maand op 100 eenheden, maar tussendoor daalt de rekening naar 90. Het maandrendement is 0%; de tussentijdse daling is 10%. Bij een maanddoel van 0% draagt deze maand nul bij aan de kwadratische tekorten. Dat maakt de terugval niet ongedaan. Van 90 terug naar 100 vergt 11,11% herstel, afgerond.

Voor één maand met 0% rendement en een nuldoel is de noemer nul en de teller nul. De ratio 0/0 is ongedefinieerd, niet nul en niet oneindig goed. Een oud maandoverzicht bevat geen extra dagwaarnemingen doordat je een instelling wijzigt. Verzamel gegevens binnen de maand om de tussenliggende daling werkelijk te zien.

De formule en een vaste rekenvolgorde

Bereken eerst het gemiddelde perioderendement minus het doel voor dezelfde periode. Trek vervolgens dat doel van iedere waarneming af. Gebruik nul voor niet-negatieve verschillen; kwadrateer de negatieve verschillen. Deel de som door alle waarnemingen en neem de wortel. De teller en noemer moeten dezelfde periode en eenheden gebruiken.

Vermenigvuldig een maandelijkse uitkomst niet automatisch met √12 om een jaarlijkse Sortino te publiceren. Aggregatie, seriële afhankelijkheid, samengestelde rendementen en de omzetting van het doel kunnen de neerwaartse maat veranderen. De CFA-bespreking uit 2012 waarschuwt expliciet voor een mechanische jaaromrekening van discrete neerwaartse afwijking. Dit artikel gebruikt de historische discrete conventie als controleerbare beschrijving, niet als voorspelling van alle mogelijke uitkomsten.

Het volledige maandvoorbeeld

De fictieve netto-maandrendementen uit het bronmodel zijn 3%, 5%, −2%, 6%, 10%, −1%, 2%, 8%, −3%, 4%, 12% en 1%. Hun som is 45 procentpunt en het rekenkundige gemiddelde 3,75% per maand. Die som is niet het samengestelde beleggingsrendement. Stel voor deze berekening T = 0% per maand.

De drie negatieve tekorten geven kwadraten 4, 1 en 9 procentpunt-kwadraat, samen 14. Deel door alle twaalf maanden, niet uitsluitend de drie verliesmaanden: DD = √(14/12) ≈ 1,0801 procentpunt. De maandratio is 3,75 ÷ 1,0801 ≈ 3,4718. De exacte vergelijking gebruikt ongeronde tussenwaarden. Deze verzonnen korte reeks bewijst geen vaardigheid of jaarlijkse neerwaartse bescherming.

Nieuw EUR-tegenvoorbeeld: winst kan onder het doel liggen

Neem vier afzonderlijke fictieve maanden met steeds 10.000 EUR startkapitaal, geen geldstromen of kosten en nettoresultaten 50, 50, 150 en 150 EUR. De rendementen zijn 0,5%, 0,5%, 1,5% en 1,5%; gemiddeld 1%. Kies eerst een doel van 1% per maand. Alleen de eerste twee maanden hebben tekorten: −0,5 en −0,5 procentpunt. DD = √((0,25 + 0,25)/4) ≈ 0,353553 procentpunt. De teller is 1 − 1 = 0, dus Sortino is nul.

Kies voor dezelfde waarnemingen een nuldoel. Dan bestaat geen doeltekort: DD is nul en de teller 1 procentpunt. Die ratio is ongedefinieerd; hij bewijst niet dat er geen risico is. Met een doel van 0,75% bestaan twee tekorten van 0,25 procentpunt. DD ≈ 0,176777 procentpunt, teller 0,25 en ratio circa 1,414214. De strategie verandert niet; de vraag verandert. Dit zijn geen aanbevolen of actuele marktrentes.

Getallen vergelijken zonder rapportcijfers

Onder 1 betekent bij een positieve teller dat het extra rendement kleiner is dan de gebruikte neerwaartse afwijking. Het betekent niet dat maximale terugval is gemeten. Bandbreedten van 1 tot 2, 2 tot 3 of boven 3 zijn hier alleen beschrijvende getallen, geen gecontroleerde industrienormen. Een hoge waarde is geen bewijs van institutionele kwaliteit.

Vergelijk alleen gelijke doelen, frequenties, vensters en noemerconventies. Standaardafwijking meet rond het gemiddelde, DD rond het doel. De ene noemer hoeft niet altijd kleiner te zijn. Sortino moet daarom niet altijd hoger uitvallen dan Sharpe. Noteer ook hoeveel waarnemingen werkelijk onder het doel liggen.

Welke beperkingen blijven bestaan?

Het doel verandert teller én noemer. Een positief rendement kan dus een tekort zijn. Een beleidsrente is niet automatisch een belegbaar perioderendement; een jaardoel mag niet stilzwijgend als maanddoel worden gebruikt. Voor een EUR-analyse noteer je de EUR-reeks en het EUR-doel expliciet. De taal Nederlands creëert geen Nederlandse fiscale woonplaats.

Een korte of geselecteerde reeks kan neerwaartse variatie onderschatten, zeker met weinig tekorten. Een langere reeks verwijdert selectie, ontbrekende marktregimes of afhankelijkheid niet vanzelf. Er is geen universele grens van 36 maanden. De berekening vereist geen normale verdeling, maar een historische reeks kan extreme toekomstige verliezen missen. Onderzoek liquiditeit, blootstelling en ongunstige scenario’s afzonderlijk.

Gebruik aanvullende risicometingen

Maximale terugval beschrijft een piek-dalbeweging van de rekeningwaarde. Calmar koppelt een benoemde jaarrendementconventie aan zo’n terugval binnen een venster. Verwachtingswaarde gaat over gemiddelde opbrengst per transactie. Deze vragen zijn niet uitwisselbaar met doeltekorten per maand. De rechtstreekse vergelijking met Sharpe helpt de definities naast elkaar te zetten.

Wat leg je voortaan vast?

1. Verzamel volledige gelijke perioden en corrigeer stortingen en opnamen. Bewaar totaal aantal en aantal doeltekorten; twee jaar is een gekozen venster, geen garantie.
2. Vergelijk expliciet twee doelen, bijvoorbeeld nul en fictief 0,33% per maand. Noem dat tweede percentage geen actuele risicovrije rente.
3. Bewaar doel, gemiddelde, DD, frequentie en venster naast de ratio. Onderzoek gewijzigde invoer voordat je een hogere score als verbetering behandelt.
4. Leg vooraf vast wat een eigen verlies- of blootstellingsgrens voor nieuwe en bestaande posities betekent. Twee kwartalen Sortino onder 1 is geen universele stop- of hervatregel.