Sharpe-ratio: bereken de juiste verschilreeks

De historische Sharpe-ratio deelt het gemiddelde verschilrendement door de standaardafwijking van diezelfde verschillen. Trek dus eerst per meetperiode het passende benchmarkrendement van het strategierendement af. Een hoog getal is geen bewijs van kleine toekomstige verliezen: het vat twee eigenschappen van een waargenomen reeks samen.

Waar komt de Sharpe-ratio vandaan?

William F. Sharpe introduceerde de maatstaf in 1966 als reward-to-variability ratio in Mutual Fund Performance. Zijn publicatie uit 1994 bespreekt de oorspronkelijke en algemenere vorm. De prijs voor economische wetenschappen die hij in 1990 ontving, betrof zijn bijdrage aan het CAPM, geen kwaliteitskeurmerk voor een handelsstrategie met een hoge ratio.

In een fictieve vergelijking van jaarwaarnemingen heeft A gemiddeld 30% rendement met 10 procentpunt standaardafwijking en B 50% met 30 procentpunt. Bij een constant nulbenchmark is de verhouding 3 tegenover ongeveer 1,67. B verdient gemiddeld meer, maar heeft hier de lagere verhouding. Een andere benchmark verandert de teller. Vergelijk frequentie, kosten en definitie voordat je een rangorde maakt.

Welke reeks hoort in de noemer?

Maak drie kolommen: rendement strategie r, rendement benchmark b en verschil d = r − b. Bereken het rekenkundig gemiddelde van d en de standaardafwijking van d. Hier gebruiken we de steekproefconventie met n − 1 in de variantie. Een toepassing moet ook vermelden of de rendementen rekenkundig of logaritmisch zijn en welke frequentie en jaaromrekening worden gebruikt.

Kies een benchmark die bij valuta en meetperiode past. Een beleidsrente of rendement op een langlopende staatsobligatie is niet automatisch een beschikbaar risicovrij rendement over jouw maand. Een jaarpercentage door twaalf delen levert evenmin vanzelf de gerealiseerde maandelijkse benchmarkreeks. Voor een EUR-portefeuille leg je vast welke EUR-reeks is gebruikt; Nederlands als taal bepaalt geen woonplaats of productrecht.

Een bewegende benchmark kan constante verschillen geven

Neem de vier fictieve bronperioden: r = 1%, 3%, 1%, 3% en b = 0%, 2%, 0%, 2%. Het verschil is elke keer 1 procentpunt. Gemiddeld is r 2%, b 1% en d 1 procentpunt. De standaardafwijking van d is nul; de beschreven verhouding is ongedefinieerd. Die uitkomst betekent niet dat de strategie perfect is of toekomstige variatie ontbreekt.

De steekproefstandaardafwijking van r alleen is ongeveer 1,1547 procentpunt. Daarmee rekenen geeft 1 ÷ 1,1547 ≈ 0,866. Dat is niet de variatie van de gespecificeerde verschillen. Dit algemenere voorbeeld heeft een variabele benchmark, geen constant risicovrij rendement. De constante afstand tussen beide reeksen maakt de fout zichtbaar.

Hoe lees je een gerapporteerd getal?

Er is geen universele voldoende bij 1, 2 of 3. Vraag naar teller, noemer, waarnemingen, kosten, selectie en tijdsafhankelijkheid. Een kleine noemer kan een groot getal veroorzaken zonder aan te tonen dat verlies financieel draaglijk is. Publiceer daarom de twee componenten naast de ratio, samen met de gekozen meetperiode.

Meer tijd verstreken is niet automatisch meer onafhankelijk bewijs. Drie jaar bewijst geen vaardigheid; zes maanden is ook niet per definitie waardeloos. Ontbrekende perioden, geselecteerde resultaten en gecorreleerde waarnemingen beïnvloeden de schatting. Een vaste grens van 36 maanden geeft geen statistische garantie. Worteltijdschaling veronderstelt onder meer een passende aggregatie en afwezigheid van relevante seriële correlatie; samengestelde rendementen maken de relatie ingewikkelder.

Een uitgewerkt vergelijkingsmodel

Behoud een tweede fictief bronmodel op jaarbasis, zonder maandgegevens naar jaarbasis om te zetten. A heeft gemiddeld 24% rendement en 16 procentpunt steekproefstandaardafwijking; B 12% en 5 procentpunt. De constante benchmark is ieder jaar 4%, met vergelijkbare nettorendementen. A geeft (24 − 4) ÷ 16 = 1,25, B (12 − 4) ÷ 5 = 1,6. Deze opgegeven samenvattingen zijn rekenaannames, geen echte testresultaten of volledige risicorangorde.

In een ideaal model verandert vermenigvuldiging van de hele verschilreeks met dezelfde positieve factor de verhouding niet: gemiddelde en standaardafwijking schalen samen. Halveren van een echte positie hoeft dat niet te doen. Restkas, financiering, commissies en niet-lineaire uitvoering kunnen veranderen. Een onveranderde 1,25 is daarom een voorwaardelijke wiskundige eigenschap, geen algemene uitspraak dat hefboom nooit uitmaakt.

Nieuw EUR-tegenvoorbeeld: schaal telt bij vaste kosten

Neem drie onafhankelijke rekenperioden, elk met 10.000 EUR beginkapitaal zonder stortingen, opnamen of rente. Bruto resultaten zijn −100, 100 en 300 EUR; rendementen −1%, 1%, 3%. Een nulbenchmark geeft gemiddeld 1% en steekproefstandaardafwijking 2 procentpunt: ratio 0,5. Veronderstel nu per periode 50 EUR vaste kosten. Netto ontstaat −150, 50 en 250 EUR, dus −1,5%, 0,5%, 2,5%: gemiddelde 0,5%, standaardafwijking nog 2, ratio 0,25.

Halveer uitsluitend het brutopositieresultaat, maar behoud de kosten van 50 EUR: netto wordt −100, 0 en 100 EUR. Dat is −1%, 0%, 1%, met gemiddelde nul en standaardafwijking 1 procentpunt; ratio nul. Dit bewijst geen algemeen kostenpatroon. Het toont precies waarom proportionele schaling faalt als een kostenpost niet meeschaalt. De perioden beginnen in dit didactische model telkens opnieuw met 10.000 EUR; het is geen samengestelde vermogenscurve.

Welke risico’s ontbreken?

Standaardafwijking meet afstand tot het gemiddelde aan beide kanten. Even grote positieve en negatieve rendementen dragen niet noodzakelijk evenveel bij: hun afstand tot dat gemiddelde bepaalt het kwadraat. Sortino gebruikt tekorten tegenover een expliciet doel. Beide tellers zijn alleen gelijk als benchmark en doel overeenkomen.

De historische breuk uitrekenen vereist geen normale verdeling. De interpretatie kan wel belangrijke verdelingsinformatie missen: scheefheid, staartverliezen, het pad van rekeningwaarde en samenhang met andere bezittingen staan er niet volledig in. Bekijk daarom ook maximale terugval, Calmar en verwachtingswaarde per transactie. Een hoge ratio beschermt niet tegen een nog niet waargenomen schok.

Maak de berekening controleerbaar

1. Maak gelijke netto-meetperioden, corrigeer geldstromen en trek de passende benchmark rij voor rij af. Gebruik bijvoorbeeld AVERAGE(d)/STDEV.S(d); Nederlandse functienamen kunnen per programma verschillen.
2. Bewaar verschilgemiddelde, standaardafwijking, aantal waarnemingen, frequentie en nul-noemerstatus. Rapporteer eerst het perioderesultaat.
3. Documenteer bij jaaromrekening de aggregatie en tijdsafhankelijkheid. Deel geen jaarrendement door maandvolatiliteit.
4. Onderzoek een afwijking tegenover je vooraf gekozen grens met de volledige reeks. Een hogere Sortino naast Sharpe bewijst op zichzelf geen specifieke winstpieken of weinig diepe terugvallen.
5. Bewaar de vermogenscurve en selectieregels in je handelsdagboek. Extra verstreken jaren vervangen die controle niet.