Sharpe: diferențe corecte, monedă și un numitor aproape zero

Raportul Sharpe nu spune cât poți pierde în bani. În varianta istorică generalizată, întâi construiești diferențele dintre randamentul strategiei și reperul ales pentru fiecare perioadă. Abia apoi împarți media diferențelor la abaterea lor standard. Un număr mare poate proveni dintr-un numitor foarte mic, fără să descrie toate pierderile posibile.

Ce măsoară și de unde pornește comparația

Articolul lui William F. Sharpe din 1994 reia măsura introdusă în 1966. Pentru utilizare contează definiția seriei, nu prestigiul numelui. Reperul poate fi constant sau variabil; explică alegerea. Dacă o numești rată fără risc, verifică activul, moneda și perioada, fără a substitui automat dobânda unei bănci centrale.

Într-un rezumat anual fictiv, media 30% și abaterea 10 puncte procentuale dau 3 la reper zero. Media 50% și abaterea 30 dau aproximativ 1,67. Câștigul mediu mai mare nu implică un raport mai mare. Aceste rezumate sunt ipoteze oferite, nu rezultate măsurate ale unor strategii; nu descriu ordinea lunilor sau cel mai mare declin.

Formula și seria corectă

Pentru fiecare rând notează d = r − b, unde r este randamentul net al strategiei, iar b randamentul reperului în aceeași perioadă. Apoi calculează media(d) / abaterea standard(d). Aici folosim abaterea de eșantion, cu împărțire la N−1. Nu amesteca procentele cu fracții zecimale doar într-o coloană.

Declară randamente simple sau logaritmice, frecvența, fluxurile externe și costurile incluse. O cotație anuală împărțită la douăsprezece nu devine automat randamentul realizat lunar al reperului. Rezultatul lunar nu este anualizat aici. Transformările în timp cer ipoteze despre agregare și dependența observațiilor, aspect discutat de Lo; nu aplicăm mecanic √12.

Ambele serii variază, diferențele nu

Exemplul păstrat are r = [1,3,1,3]% și b = [0,2,0,2]%. Cele patru diferențe sunt [1,1,1,1] puncte procentuale. Media r este 2%, media b este 1%, dar abaterea diferențelor este zero. Raportul este nedefinit, nu infinit și nici dovadă de perfecțiune.

Abaterea de eșantion a lui r singur este aproximativ 1,1547 puncte procentuale. Dacă o folosești cu media diferențelor, obții aproximativ 0,866, însă ai schimbat definiția. Distanța verticală constantă din diagramă explică eroarea: în acest exemplu contează diferențele perechilor, nu variația unei singure linii.

Cum citești valoarea raportată

Pragurile 1, 2 sau 3 nu sunt calificative universale. Cere media diferențelor, numitorul, N, frecvența și intervalul. Nici șase luni nu sunt automat inutile, nici treizeci și șase nu garantează robustețe. O serie lungă poate rămâne selectată, netransparentă sau dependentă în timp.

Formula istorică se poate calcula fără normalitate; aceasta nu înseamnă că media și abaterea descriu complet distribuția. Pierderile rare, lichiditatea, variația expunerii și corelația cu alte active sunt întrebări suplimentare. Compară cu declinul maxim al capitalului și cu istoricul equity.

Exemplu anual și limitele scalării

Într-un alt model anual, A are media 24%, abaterea 16 puncte procentuale, iar B media 12% și abaterea 5. La un reper constant de 4%, A dă (24−4)/16 = 1,25, iar B (12−4)/5 = 1,6. Datele sunt rezumate ipotetice comparabile, fără anualizarea unor observații lunare.

Dacă înmulțești toate diferențele cu același factor pozitiv, media și abaterea cresc în aceeași proporție, deci raportul rămâne identic. Înjumătățirea unei poziții reale nu reproduce neapărat transformarea: numerarul rămas, finanțarea și costurile pot schimba seria. Nu deduce că levierul real nu afectează niciodată raportul.

RON: conversia ambelor serii poate schimba numitorul

Model separat, fără date de piață: păstrăm r și b din diagramă în EUR, dar randamentul RON pentru un EUR, g, este [0,0,1,1]% pe aceleași patru perioade. Folosim randamente simple și conversie identică pentru ambele portofolii, fără comisioane ori fluxuri. Formula în RON este (1+r)×(1+g)−1, nu r+g.

Pe un ecran mic, derulează tabelul orizontal pentru a citi toate coloanele.

Media diferențelor este 1,005 p.p., iar abaterea de eșantion este √(1/30000) ≈ 0,0057735 p.p. Raportul finit este aproximativ 174,0711. Numărul enorm provine din construcția aproape constantă; nu este performanță observată. În EUR raportul era nedefinit. Schimbarea monedei de măsurare nu este simpla înlocuire a etichetei.

Pentru verificarea perioadei 3, un sold inițial fictiv de 10 000 EUR la 5 RON/EUR valorează 50 000 RON. Strategia ajunge la 10 100 EUR și cursul ipotetic la 5,05: 51 005 RON, adică 2,01%. Reperul ajunge la 50 500 RON, adică 1%. Acesta este un exemplu izolat al formulei, nu presupunerea că soldul se resetează în fiecare lună.

Ce completează măsura

Sortino folosește abateri sub un obiectiv, nu aceeași dispersie: vezi calculul separat. Nici acela nu este limită de pierdere. Adaugă Calmar, rezultatul mediu pe tranzacție, distribuția și expunerea. Verifică în special dacă un raport mare supraviețuiește costurilor declarate și schimbării ferestrei.

Fișa de verificare înainte de distribuirea raportului

1. Salvează două coloane pereche și diferențele; verifică datele și moneda.
2. În Excel, folosește AVERAGE și STDEV.S pe diferențe, după verificarea numelor funcțiilor instalate. Numitor zero înseamnă rezultat nedefinit.
3. Păstrează media, abaterea, numărul și frecvența lângă rezultat.
4. Separă comparația lunară de o anualizare justificată și de pierderea maximă în bani.
5. Documentează lipsurile și selecția. Un istoric mai lung nu garantează viitorul.