Sortino: ținta, toate perioadele și depunerile contului

Un randament pozitiv poate fi sub obiectivul ales. Sortino descrie aceste lipsuri față de o țintă, nu toate fluctuațiile față de medie. Valoarea depinde de țintă, frecvență și convenția numitorului. Mai jos păstrăm seria lunară fictivă și adăugăm un exemplu separat în RON despre o depunere care poate ascunde pierderea într-un export.

Ce măsoară Sortino și ce îl separă de Sharpe

Împărțim media randamentelor minus ținta T la abaterea descendentă față de acea țintă. În convenția discretă folosită aici, pentru fiecare rând luăm min(0,r−T), ridicăm la pătrat, adunăm, împărțim la toate N perioadele și extragem rădăcina. Păstrăm contribuțiile zero ale perioadelor fără lipsă.

Nu este abaterea standard a randamentelor negative față de propria lor medie. Sharpe descrie dispersia diferențelor față de un reper; Sortino descrie lipsurile față de o țintă. Numărătorii coincid numai când alegi repere compatibile. Niciunul nu exprimă direct declinul maxim sau pierderea posibilă a contului.

Aceleași capete ale lunii, alt traseu în interior

Contul fictiv începe la 100, cade la 90 și încheie luna la 100, fără fluxuri ori schimbarea monedei. Randamentul lunar este 0%, dar declinul din interior este 10%. La ținta lunară zero, luna contribuie zero la suma pătratelor lipsurilor. Recuperarea de la 90 la 100 cere aproximativ 11,11%.

O singură observație lunară 0% dă medie zero și numitor zero: raportul 0/0 este nedefinit, nu zero. Frecvența schimbată în eticheta raportului nu creează observațiile lipsă. Ai nevoie de istoricul din interval ca să vezi traseul arătat de diagramă.

Formula și convenția numitorului

Sortino = (media r − T) / √[Σ min(0,r−T)² / N]. Folosește aceleași unități de perioadă și procente în ambele părți. Dacă lucrezi în fracții zecimale în loc de puncte procentuale, schimbă toate valorile consecvent; raportul rămâne același.

Numitorul N al acestui exemplu include lunile fără lipsuri. Împărțirea numai la numărul lunilor sub țintă răspunde altei convenții și schimbă rezultatul. Publică întotdeauna formula. Discuția CFA și lucrarea Rollinger/Hoffman explică de ce eliminarea zerourilor și abaterea doar a valorilor negative pot produce calcule diferite.

Nu anualizăm rezultatul lunar printr-un √12 automat. Agregarea, dependența temporală și conversia obiectivului contează. Nu transformăm un procent anual cotat într-un randament lunar realizat al unui activ disponibil.

Exemplul lunar, pas cu pas

Cele douăsprezece randamente nete fictive sunt 3%, 5%, −2%, 6%, 10%, −1%, 2%, 8%, −3%, 4%, 12% și 1%. Suma este 45 puncte procentuale, iar media aritmetică 3,75% pe lună. Suma nu este randamentul compus anual al unei investiții. Alegem T=0% pe lună doar pentru exercițiu.

Lipsurile nenule sunt −2, −1 și −3 p.p.; pătratele 4+1+9=14. Numitorul este √(14/12) ≈ 1,0801 p.p. Raportul lunar este 3,75/1,0801 ≈ 3,4718. Împărțirea la numai trei luni ar da √(14/3) ≈ 2,1602 și un raport aproximativ 1,7359. Diferența vine din definiție, nu din schimbarea strategiei.

Interpretarea unui număr

Sub 1 înseamnă doar că numărătorul este mai mic decât numitorul sub convenția declarată. Intervalele 1–2, 2–3 sau peste 3 nu sunt note universale și nici medii demonstrate ale industriei. Un numitor mic poate crea un raport mare; zero poate face rezultatul nedefinit.

Ținta schimbă atât numărătorul, cât și lipsurile. Pentru seria de mai sus poți încerca separat T=0,33% pe lună, ipoteză didactică fără legătură cu dobânda actuală. Nu compara două scoruri fără să verifici frecvența și ținta. Nu presupune nici că numitorul Sortino este întotdeauna mai mic decât abaterea standard.

RON: o depunere nu vindecă randamentul

Model nou: contul începe luna cu 50 000 RON. Imediat înainte de o depunere exact la finalul lunii are 45 000 RON; intră 5 000 RON, iar soldul afișat la final este 50 000. Fără alte fluxuri sau costuri omise, randamentul perioadei înainte de această depunere este (50 000−5 000)/50 000−1 = −10%. Depunerea de final nu a fost investită în perioada măsurată.

În luna următoare pornești de la 50 000 RON și ajungi la 55 000, fără fluxuri: +10%. Seria ajustată pentru aceste două luni este [−10,+10]%. La T=0, media este zero, abaterea descendentă √[(100+0)/2] ≈ 7,0711 p.p., iar raportul este zero.

Dacă un export confundă prima depunere cu randamentul și produce [0,+10]%, media aparentă devine 5%, numitorul zero și raportul nedefinit. Nu îl înlocui cu un scor „perfect”. Verifică registrul fluxurilor înainte să clasifici strategia. Pentru depuneri în interiorul lunii trebuie definită o metodă adecvată de evaluare; formula simplă de aici presupune expres depunerea la capătul perioadei.

Limite care rămân

O serie fără pierderi mari observate nu dovedește că ele nu pot apărea. Puține lipsuri, o selecție favorabilă sau prețuri vechi pot distorsiona descrierea. Nici douăzeci și patru, nici treizeci și șase de luni nu oferă o garanție statistică. Formula discretă poate fi calculată fără normalitate, dar nu reconstituie distribuția viitoare.

Într-un raport RON păstrează și cursurile dacă activele sunt în altă monedă, precum și aceeași definiție de equity. O țintă în EUR și randamente în RON nu devin comparabile prin schimbarea etichetei. Inspectează lichiditatea, expunerea și declinul dintre datele raportate.

Măsuri complementare

Sharpe descrie alt numitor; comparația directă explică scalarea. Calmar leagă o convenție de randament anualizat de declinul maxim din fereastra sa. Expectancy este media rezultatului pe tranzacție. Aceste măsuri nu sunt interschimbabile.

Ce salvezi lângă rezultat

1. Seria completă, frecvența, moneda și fluxurile, cu momentul lor.
2. Ținta pe perioadă, totalul N și numărul lipsurilor.
3. Media, suma pătratelor și numitorul înainte de scor.
4. Traseul equity și limitele de pierdere independente de scor.
5. Regulile de revizuire stabilite înainte de rezultate, fără prag universal pentru oprirea sau reluarea tranzacțiilor.