Sortino Ratio: Ziel, alle Perioden und fehlende Pfaddaten

Eine Kennzahl hängt nicht allein von der Renditereihe ab. Verschiebst du das Ziel, ändern sich Überschuss und Unterschreitungen zugleich. Vergröberst du die Beobachtung auf Monatsenden, kann eine inzwischen aufgeholte Belastung verschwinden. Halte diese beiden Entscheidungen getrennt von einer vermeintlichen Veränderung der Strategiequalität.

Welche Sortino-Konvention rechnen wir?

Zähler ist arithmetisches Mittel der Periodenrenditen minus Ziel T derselben Periode. Nenner ist Ziel-Downside Deviation: Wurzel aus Summe[min(0,rₜ−T)²]/N. Alle N Perioden zählen, auch wenn ihr Beitrag null ist. Die Zielunterschreitung wird gegenüber T gemessen, nicht gegenüber dem Mittel nur der schlechten Monate.

Eine gewöhnliche Standardabweichung der negativen Teilreihe um deren eigenes Mittel ist eine andere Statistik. Manche Implementierungen bieten abweichende Full-/Subset-Normalisierungen; dokumentiere den gewählten Modus. Unsere vollständige diskrete Rechnung ist reproduzierbar, aber kein vollständiges Modell möglicher künftiger Auszahlungen.

Sharpe misst die Streuung passender Differenzrenditen um deren Mittel. Sortino benutzt Shortfalls gegen ein Ziel. Die Zähler sind nur gleich, wenn Benchmark und Ziel passen. Auch ist Downside Deviation nicht stets kleiner als Standardabweichung; eine allgemeine Reihenfolge der beiden Quotienten folgt nicht.

Was zeigt ein Monat ohne Endverlust nicht?

Im erhaltenen erfundenen Pfad startet ein Konto bei 100 Recheneinheiten, fällt dazwischen auf 90 und endet bei 100. Ohne Cashflows und in konstanter Währung beträgt Monatsrendite 0%. Beim Monatsziel 0% ist der quadrierte Monats-Shortfall ebenfalls null. Dennoch gab es im Inneren 10% Rückgang.

Von 90 wieder 100 zu erreichen verlangte 11,1111% Zuwachs vom Zwischenrest. Für die einzelne Monatsbeobachtung sind Zähler und Downside Nenner null, Quotient 0/0 undefiniert. Dieser einzelne Pfad liefert keinen neuen belastbaren Sortino, sondern erklärt verlorene Aggregationsinformation.

Eine später gewählte höhere Frequenz erzeugt die fehlenden alten Beobachtungen nicht. Für intramonatlichen Drawdown brauchst du Daten aus dem Intervall. Berichte Frequenz neben Ratio und prüfe Equitypfad getrennt, einschließlich offener Positionen und Zahlungen.

Wie rechnest du die vollständigen zwölf Monatsrenditen?

Die erhaltene erfundene Nettoreihe lautet 3%,5%,−2%,6%,10%,−1%,2%,8%,−3%,4%,12%,1%. Summe 45 Prozentpunkte, arithmetischer Monatsmittelwert 45/12=3,75%. Die Summe ist keine verknüpfte Investitionsrendite und nicht der alte unzutreffende Mittelwert 4,58%.

Bei T=0% tragen die drei negativen Monate Quadrate 4,1,9 Prozentpunkte² bei. Summe 14, geteilt durch alle 12 ergibt 14/12; Wurzel ist 1,080123 Prozentpunkte. Monatsratio 3,75/1,080123≈3,471825. Alle neun anderen Monate bleiben als Nullbeiträge im Nenner enthalten.

Nur durch die drei schlechten Beobachtungen teilen ergäbe Wurzel 14/3≈2,160247 und einen anderen Quotienten 1,735913. Das ist nicht unsere Full-Konvention. Eine hohe Zahl aus der kurzen erfundenen Reihe beweist keinen Edge oder institutionellen Qualitätsgrad.

Was verändert das ausdrücklich angenommene Ziel 0,33%?

Wir rechnen dieselbe Reihe zusätzlich mit T=0,33% monatlich. Dieser Wert ist eine frei gesetzte Übungsanforderung, kein heutiger risikofreier Zins oder deutscher Leitzins. Die Shortfalls sind−2,33,−1,33,−3,33 Prozentpunkte; die übrigen Ergebnisse liegen weiter über dem Ziel.

Quadratsumme 5,4289+1,7689+11,0889=18,2867. Durch 12 geteilt und Wurzel ergibt 1,234460 Prozentpunkte. Zähler 3,75−0,33=3,42 und Monatsratio≈2,770442. Der kleinere Quotient folgt hier aus veränderter Definition bei identischen Daten, keiner neuen Verlustserie.

Ein Jahresziel muss in eine ausdrücklich definierte passende Periodenanforderung übersetzt werden. Eine publizierte Jahresrate geteilt durch zwölf ist nicht automatisch investierbare Monatsrendite. Ziel null, absolute Vorgabe und passende Benchmark beantworten verschiedene Fragen; keiner ist ohne Zweck automatisch der einzig richtige Standard.

Wie macht ein eigener EUR-Fall positive Shortfalls sichtbar?

Eigenständiges Modell: Vier monatliche Nettorenditen 0,5%,2%,−0,5%,1%. Ein EUR-Konto ohne Cashflows startet bei 10.000 und verknüpft zu 10.301,74245 EUR, rund 3,0174% Gesamtzuwachs. Arithmetisches Monatsmittel beträgt 0,75%. Beide Größen sind verschieden.

Bei Ziel 0% ist nur−0,5 unter Ziel. Quadrat 0,25, durch vier 0,0625, Wurzel 0,25 Prozentpunkte. Sortino 0,75/0,25=3. Bei einem separat gewählten monatlichen Ziel 1% sind dagegen auch positive 0,5% ein Shortfall von−0,5 Prozentpunkten;−0,5% liegt 1,5 Prozentpunkte unter Ziel.

Jetzt beträgt Quadratsumme 0,25+2,25=2,5, Downside Wurzel 2,5/4=0,790569. Zähler 0,75−1=−0,25, Quotient−0,316228. Der Monat mit 1% trägt genau null bei. Positives Kapitalwachstum und negative Zielüberschussratio sind hier widerspruchsfrei, weil das anspruchsvollere Monatsziel verfehlt wird.

Wie dokumentierst du Nenner und Tabellenrechnung?

Bei Renditen in A2:A13 und passendem Ziel in F1 kannst du je Zeile den quadrierten Shortfall mit =MIN(0;A2-$F$1)^2 bilden. Für diese zwölf Werte folgt Nenner mit =WURZEL(MITTELWERT(B2:B13)). Der Zähler ist =MITTELWERT(A2:A13)-$F$1. Verwende in allen Zellen dieselbe Prozent- oder Dezimalskala.

Bewahre Ziel, Mittel, Downside Deviation, Gesamtzahl und Zahl unter Ziel neben dem Quotienten auf. Nullnenner bleibt undefiniert statt ein vermeintlich perfektes Score. Der gewählte Full-Nenner ist kein n−1-Stichprobennenner der normalen Standardabweichung; vermische die Funktionen nicht.

Es wird keine automatische Annualisierung mit Wurzel 12 vorgenommen. Der CFA-Beitrag warnt ausdrücklich vor entsprechender diskreter Abwärtsrisikoskalierung. Aggregation, Abhängigkeiten und Zielumrechnung können die Aussage ändern; Monatsdaten und Jahresdaten sind nicht lediglich dasselbe Diagramm in anderer Einheit.

Welche Interpretation und Grenzen bleiben?

Ein Wert unter 1 bedeutet bei positiver Downside Deviation nur, dass der Zielüberschuss kleiner als dieser Nenner ist; er bezeichnet keinen MDD. Bereiche 1–2,2–3 und über 3 sind keine nachgewiesenen Industrienoten oder Standards guter Hedgefonds. Vergleiche nur gleiche Ziel-, Frequenz-, Fenster- und Nennerdefinitionen.

Wenig Shortfalls, Datenauswahl, fehlende Phasen oder serielle Abhängigkeit können eine Schätzung verzerren. 24 oder 36 Monate sind keine Schwellen, ab denen sie automatisch belastbar wird. Die historische diskrete Formel braucht keine Normalverteilung, kann aber Verluste auslassen, die im Sample nicht vorkamen.

Ergänze die Sicht mit Equitypfad, Drawdown, Calmar, Sharpe, pro-Trade-Erwartung und Stressszenarien. Diese Kennzahlen sind nicht austauschbar. Ein größerer Abstand zu Sharpe beweist allein keine bestimmte Verteilungsform; ein gewählter Zweiquartals-Review unter 1 wäre eine eigene Planentscheidung, keine allgemeine Handelsstoppregel.

Welche drei Aufgaben machen Sortino überprüfbar?

1. Sammle eine vollständige konsistente Reihe. Definiere Perioden, Währung, Nettokosten und Cashflowbehandlung und speichere alle Beobachtungen. Nenne Frequenz und Datenlücken; nachträglich feinere Auswertung erzeugt keine fehlenden intramonatlichen Equitypunkte und ein Kontenalter garantiert keine repräsentative Verlustverteilung.
2. Vergleiche benannte Ziele mit derselben Konvention. Rechne beispielsweise die Übungsziele 0% und 0,33% monatlich und bewahre die Nullbeiträge aller anderen Perioden im Full-Nenner. Dokumentiere Shortfallzahl, Mittel und Downside Deviation; eine positive Rendite kann bei höherem Ziel unter der Anforderung liegen.
3. Prüfe Risiken und Reaktionen außerhalb des Scores. Ergänze beobachteten Drawdown, offene Mengen, Liquidität und adverse Ausführungsszenarien. Definiere Reviews aus finanzieller Kapazität und vollständigem Kontoplan; eine hohe Ratio oder zwei Quartale unter 1 bestimmt weder sichere künftige Verluste noch universelles Stoppen beziehungsweise Wiederbeginnen.