Ratio de Sortino : cible explicite et toutes les périodes au dénominateur

Un rendement positif peut rester inférieur à une cible positive. Sortino décrit les écarts sous cet objectif plutôt que la dispersion autour de la moyenne des deux côtés. Sa valeur dépend de la cible, de la fréquence et de la convention de downside deviation. Il faut conserver ces entrées avec le score pour savoir quelle question a été calculée.

1. Shortfall et dispersion ne sont pas interchangeables

La convention discrète retenue définit DD = racine de {somme des carrés de min(0, r−T), divisée par N}. Tous les N intervalles comptent, avec zéro pour ceux sans manque à l’objectif T. Ce n’est pas l’écart-type des seuls rendements inférieurs à T autour de leur propre moyenne. Sortino = (moyenne r−T)/DD, avec périodes et unités compatibles.

Sharpe mesure la variabilité des différences avec un benchmark ; Sortino mesure les shortfalls sous une cible. Les numérateurs ne coïncident que lorsque référence et objectif coïncident. Aucun des deux ne résume toute l’exposition. Le mot « downside » ne doit pas faire oublier liquidité, trajectoire d’equity ou résultat de prix au-delà d’un stop ordinaire.

La fin du mois ne décrit pas tout le chemin

Un mois à zéro peut cacher une baisse

Faites défiler horizontalement ou agrandissez le schéma pour lire les détails.

Le schéma utilise une monnaie constante, aucun flux et un mois arbitraire, pas un échantillon représentatif. Une cible mensuelle zéro donne une contribution shortfall nulle pour le rendement début/fin de zéro, malgré le recul observé de 100 à 90. Cette seule observation donne moyenne zéro et DD zéro : 0/0 indéfini, pas un score de sécurité. Modifier une fréquence dans un ancien rapport ne crée pas les données intramensuelles manquantes.

Ajout EUR autonome : 2 000 EUR au début, 1 800 en cours de mois, 2 000 à la fin, sans flux. Recul intramensuel 200/2000=10 %, rendement mensuel zéro et récupération 200/1800≈11,11 %. Une base EUR ne change pas la distinction entre rendement d’intervalle et perte dans l’intervalle.

2. Une procédure de calcul explicite

1. Définir les rendements nets sur périodes complètes et la cible de même fréquence.
2. Soustraire T à chaque rendement ; garder l’écart négatif, remplacer les autres par zéro.
3. Mettre au carré, additionner et diviser par le nombre total d’observations, pas seulement les manques.
4. Prendre la racine, puis diviser le rendement moyen au-dessus de la cible par ce DD positif.

Une annualisation par √12 n’est pas automatique : agrégation, dépendance et conversion de la cible peuvent changer le risque annuel. La discussion CFA avertit explicitement contre l’utilisation mécanique de ce raccourci pour la downside deviation. Rapportez d’abord le ratio à la fréquence calculée.

3. Douze rendements mensuels fictifs

Conservez la série nette 3 %, 5 %, −2 %, 6 %, 10 %, −1 %, 2 %, 8 %, −3 %, 4 %, 12 %, 1 %. Somme 45 points, moyenne arithmétique 45/12=3,75 % par mois. Cette somme n’est pas le rendement composé d’un investissement. Pour T=0, les carrés des manques sont 4,1 et 9 points carrés, total 14. DD=racine(14/12)≈1,0801 point.

Le ratio mensuel vaut 3,75/racine(14/12)≈3,4718. Les neuf autres observations n’ajoutent pas de shortfall mais restent au dénominateur. Une courte série construite à trois rendements sous cible ne démontre ni compétence ni estimation fiable des futures pertes rares. Elle permet de vérifier une opération arithmétique.

4. Lire un score sans le transformer en grade

Avec un numérateur positif, un ratio sous 1 indique qu’il est inférieur au DD de la convention retenue. Les intervalles 1–2, 2–3 ou au-dessus de 3 sont seulement des plages numériques, pas des moyennes sectorielles ou grades institutionnels vérifiés. Plus le dénominateur est petit, plus le quotient peut être grand ; il devient indéfini si DD est nul.

La downside deviation mesure les écarts sous une cible, l’écart-type ceux autour d’une moyenne. L’un n’est pas nécessairement plus petit que l’autre. Ne supposez donc pas que Sortino soit toujours supérieur à Sharpe. Comparez seulement fréquence, période, données, frais et cible compatibles, avec les deux dénominateurs affichés.

5. Cible, échantillon et pertes absentes

Changer T modifie numérateur et dénominateur. Zéro, un objectif mensuel explicite et un rendement de référence répondent à des questions distinctes. Un taux de banque centrale divisé par douze n’est pas automatiquement le rendement mensuel d’un actif disponible dans votre monnaie. Une cible annuelle ne devient pas mensuelle sans convention.

Aucun nombre fixe de mois, y compris 36, ne garantit la représentativité. Peu de shortfalls, dépendance, sélection et régimes absents peuvent rester un problème dans un historique long. La formule discrète n’exige pas des rendements normaux, mais elle ne fait pas apparaître les pertes manquantes ou les creux non observés. Un score élevé ne protège pas contre une catastrophe.

6. Ajouter d’autres questions de risque

Sharpe décrit les différences avec sa référence ; Calmar rapporte une convention de rendement annualisé au MDD d’une fenêtre ; l’espérance décrit le résultat moyen par opération. Ce ne sont pas des substituts. Le drawdown maximal examine le sommet et le creux d’une courbe ; il peut révéler une baisse que les rendements mensuels masquent. Des scores complémentaires ne valident pas une méthode par leur simple nombre.

7. Garder un résultat reproductible

1. Conserver dates, rendements, traitement des apports/retraits et fréquence réelle.
2. Comparer T=0 et une cible hypothétique 0,33 % mensuelle, sans appeler cette dernière un taux sans risque actuel.
3. Rapporter moyenne, cible, DD, nombre total et nombre de shortfalls, pas seulement le ratio final.
4. Écrire les actions de revue avant résultat ; deux trimestres sous 1 ne sont pas un ordre universel d’arrêt ou de reprise.

Examinez trajectoire, exposition et contraintes financières avant d’interpréter un écart de score. La fréquence appartient à la mesure ; la changer exige les données correspondantes.