Sortino ratio: target, scarti e percorso nascosto

Un rendimento positivo può comunque essere inferiore a un obiettivo positivo. Sortino considera questi scarti sotto obiettivo, anziché la variabilità su entrambi i lati della media. Il valore dipende da target, frequenza e convenzione della downside deviation: senza questi dati due numeri non sono confrontabili.

Sortino e Sharpe rispondono a domande diverse

La convenzione discreta di questo articolo è DD=√{Σ[min(0, Rt−T)]²/N}, contando tutti gli N periodi. Il rapporto è (media dei rendimenti−T)/DD, se DD positivo. Non è la normale deviazione standard dei soli rendimenti negativi attorno alla loro media. Gli scarti sono rispetto al target T, non necessariamente allo zero o alla media campionaria.

Sharpe usa la deviazione delle differenze fra strategia e benchmark nei periodi appaiati. Sortino usa scarti sotto target. I numeratori coincidono soltanto con benchmark e target uguali. Né uno né l’altro descrive da solo tutte le code, l’esposizione o il percorso dell’equity.

Il rendimento mensile non rivela il percorso

Conto inventato in unità arbitrarie: inizio mese 100, minimo intermedio 90, fine 100. Il rendimento fra estremi è 0%; con target mensile 0 quel mese contribuisce zero ai quadrati degli scarti. Il percorso contiene comunque calo 10% e recupero 90→100 pari a 11,11%. Non è un campione rappresentativo di strategia.

Per il solo rendimento mensile zero, numeratore e denominatore sono zero:0/0 è indefinito, non Sortino zero o prova di sicurezza. Cambiare un’etichetta da mensile a giornaliera non aggiunge dati mancanti: servono osservazioni nell’intervallo. Nessun nuovo Sortino è calcolato dal solo disegno.

Procedura e unità compatibili

Scrivi frequenza e target nello stesso periodo dei rendimenti. Per ogni osservazione sottrai T, conserva il quadrato dello scarto negativo e assegna zero alle altre. Dividi la somma per tutti gli N periodi e prendi la radice. Quindi dividi media meno target per DD. Numeratore e denominatore devono avere unità e frequenza compatibili.

La convenzione alternativa che divide soltanto per il numero di scarti negativi produce un’altra quantità: non sostituirla senza indicarlo. Non moltiplicare automaticamente il mensile per√12 per proclamare un Sortino annuale comparabile: aggregazione, dipendenza temporale e conversione del target possono cambiare il rischio sotto obiettivo. Il documento CFA del 2012 evidenzia questa cautela.

Dodici rendimenti inventati, passo per passo

Serie netta mensile originale:3%,5%,−2%,6%,10%,−1%,2%,8%,−3%,4%,12%,1%. Somma 45 punti percentuali, media aritmetica 3,75% al mese; somma non equivale al rendimento capitalizzato. Target 0: scarti negativi−2,−1,−3, quadrati 4+1+9=14 punti al quadrato.

DD=√(14/12)≈1,080123 punti; Sortino mensile 3,75/1,080123≈3,471825. Dividere 14 per soli 3 mesi negativi invece che 12 raddoppia DD e dimezza il rapporto: è una convenzione differente, non lo stesso calcolo arrotondato. Questa serie costruita non prova abilità o performance futura.

Leggere il valore con i suoi input

Sotto 1 significa, con DD positivo, eccedenza media inferiore alla downside deviation nella stessa convenzione; non un massimo drawdown o giudizio universale. Intervalli 1–2,2–3 o sopra 3 possono descrivere numeri, non voti di settore verificati. Sopra 3 controlla soprattutto campione, numero di scarti e denominatore piccolo, anziché parlare di qualità istituzionale.

DD misura distanze dal target; deviazione standard misura distanze dalla media. La prima non è sempre inferiore alla seconda e Sortino non è sempre maggiore di Sharpe. Confronta definizioni prima di interpretare una differenza tra gli indici.

Nuovo caso EUR: rendimento positivo ma sotto obiettivo

Due periodi inventati, ciascuno valutato su base fissa 1.000 EUR, senza flussi o compounding fra osservazioni: risultati+10 e+30 EUR, rendimenti 1% e 3%. Target 2% per periodo, ossia 20 EUR su tale base. Media 2%, numeratore 0; primo periodo ha shortfall−1 punto, secondo zero. DD=√(1/2)≈0,707107 punti e rapporto 0.

Non hai perso denaro in nessuno dei due periodi, ma hai mancato l’obiettivo nel primo. Zero del rapporto deriva dal numeratore nullo e denominatore positivo; è distinto dallo 0/0 del mese 100→100. Se target fosse 0, nessuno shortfall e denominatore zero renderebbero il quoziente indefinito nonostante media positiva. Non cambiare target per ottenere un voto desiderato: dichiara la domanda prima della misurazione.

Limiti senza scorciatoie

Il target cambia entrambi i lati del rapporto. Zero, una soglia mensile fissa o un benchmark rispondono a esigenze diverse; tasso di banca centrale non è automaticamente rendimento investibile e tasso annuo non può diventare mensile senza convenzione. Il linguaggio italiano non impone un benchmark o residenza fiscale.

Pochi scarti o campione selezionato possono sottostimare la downside variation. Più osservazioni non eliminano da sole dipendenza, regimi assenti o errori di prezzo. Nessuna soglia universale 36 mesi valida la stima. Il calcolo storico discreto non richiede normalità, ma non include perdite assenti dalla serie e non limita il futuro danno.

Accompagnare Sortino con altre misure

Sharpe descrive variabilità differenziale; massimo drawdown descrive picco-valle; Calmar mette rendimento annualizzato e MDD della stessa finestra in rapporto; aspettativa descrive payoff medio per operazione. Non sono intercambiabili. Anche un conto con molti risultati sopra target può avere liquidità ridotta o esposizione a gap non visibili nel campione.

Scheda di lavoro riproducibile

1. Raccogli periodi completi, tratta versamenti/prelievi e conserva numerosità totale e numero degli scarti. Due anni sono una finestra scelta, non garanzia di precisione.
2. Confronta T 0 e ipotetico T 0,33% al mese, senza chiamare quest’ultimo tasso privo di rischio attuale.
3. Salva target, media, DD, frequenza e finestra accanto al rapporto; una differenza da Sharpe non prova automaticamente asimmetria positiva.
4. Definisci azioni su nuovi ordini e posizioni già aperte per limiti scelti. Sortino sotto 1 per due trimestri non è da solo un segnale universale di pausa o ripresa.

Continua con massimo drawdown, confronto fra indici e aspettativa: esplora il percorso e i payoff che la sola frequenza mensile può omettere.