Sortino oranı: hedef altı getiri, hesap ve nakit akımı hatası

Pozitif bir getiri, pozitif hedefin altında kalabilir. Sortino oranı bu eksik getirileri inceler; ortalama çevresindeki iki yönlü bütün oynaklığı aynı biçimde ölçmez. Sonuç hedefe, gözlem sıklığına ve aşağı yönlü sapmanın payda kuralına bağlıdır. Aşağıdaki on iki aylık kaynak modeli aritmetik örneğidir; bir stratejinin gözlenmiş geçmişi veya kazanç önerisi değildir.

Sortino nedir, Sharpe’tan nasıl ayrılır?

Sortino, ortalama getirinin hedef üstündeki bölümünü hedefe göre aşağı yönlü sapmaya böler. Buradaki ayrık örneklem tanımı: DD = √{Σ[min(0, Rₜ−T)]²/N}. Bütün N dönem paydaya girer; hedefe ulaşan dönemler sıfır katkı verir. Yalnız hedef altındaki getirileri seçip onların kendi ortalaması çevresindeki standart sapmasını almak aynı hesap değildir.

Sharpe, bir kıyasa göre fark getirilerinin standart sapmasını kullanır. Sortino’da eksik getiri seçilmiş hedefe göredir. Kıyas ve hedef eşleşmedikçe payları bile aynı olmak zorunda değildir. İkisi de bütün riski açıklamaz; pozisyon büyüklüğü, likidite ve zirve-dip düşüşü ayrıca incelenir. Karşılaştırma için dönem, birim ve örneklem eşleşmelidir.

Aylık getiri aradaki yolu göstermez

Kaynak kurgusal hesap ay başında ve sonunda 100 birim, arada 90’dır. Ay getirisi %0; gözlenen ay içi düşüş %10. Aylık hedef %0 ise bu ayın kare eksik getiri katkısı sıfırdır. Bu, ay boyunca hiç zarar veya düşüş olmadığını söylemez.

Kesikli çizgi iki raporlama tarihini birleştirir, altın renkli çizgi varsayılan ara yolu gösterir. 90’dan 100’e toparlanmak yaklaşık +%11,11 ister. Eski raporun başlığına “günlük” yazmak eksik ara veriyi yaratmaz; aradaki özkaynak gözlemleri gerekir. Tek aylık %0 için pay ve DD sıfırdır: 0/0 tanımsızdır, Sortino sıfır değildir. Sabit para birimi, dış nakit akımı ve ek ücret yoktur; bu tek ay temsili strateji örneklemi sayılmaz.

Formül ve hesap sırası

Sortino = (ortalama dönem getirisi − dönem hedefi T)/DD. Pay ve payda aynı sıklıkta ve uyumlu birimde olmalıdır. Bu yazıda aylık ortalama ve aylık hedef kullanılır; DD de aylık eksik getirilerden çıkar. Bir yüzdelik puan, örneğin %3 ile %2 arasındaki farktır; yüzde sayılarıyla hesap yapıyorsanız bütün girdiler o birimde kalmalıdır.

1. Tam aylık net getirileri sıralayın; yatırma/çekme hareketlerini strateji getirisi saymayın.
2. Aylık hedefi açık yazın. Her getiriden hedefi çıkarın; pozitif farkı sıfır yapın.
3. Kalan farkların karelerini toplayın, yalnız olumsuz ay sayısına değil tüm aylara bölün; karekök alın.
4. Aylık ortalamadan aylık hedefi çıkarıp DD’ye bölün. DD sıfırsa sayı üretmek yerine tanımsız sonucu ve nedenini raporlayın.

Aylık oranı otomatik √12 ile çarparak karşılaştırılabilir yıllık Sortino ilan etmeyin. Bileşik toplulaştırma, seri bağımlılık ve hedefin dönem dönüşümü aşağı sapmayı değiştirebilir. Yıllık hedefi sessizce aylık hedefe çevirmek de geçerli değildir. CFA tartışması bu kestirmenin sınırlarını vurgular; burada yıllıklaştırma yapılmıyor.

On iki aylık kaynak örneğini hesaplayın

Kurgusal net aylık getiriler +%3,+%5,−%2,+%6,+%10,−%1,+%2,+%8,−%3,+%4,+%12,+%1. Toplam 45 yüzde puan, aritmetik aylık ortalama %3,75. Bu toplam bileşik yatırım getirisi değildir. Aylık hedef bu hesap için %0’dır.

Yalnız üç olumsuz aya bölmek DD’yi yaklaşık 2,1602 yüzde puana, oranı yaklaşık 1,7359’a taşır. Bu seçilmiş örnekte sapma iki kat, oran yarı olur. Kaynak modelde payda 12’dir; başka yazılımın kuralını adını okumadan aynı sanmayın. Yuvarlanmış DD ile bölme son basamakları etkiler; hesapta tam hassasiyet, sunumda makul yuvarlama kullanın.

Referans aralıklarını nasıl okumalı?

Bu sayılar doğrulanmış sektör notları değildir. 1 altı, hedef üzeri ortalamanın seçilmiş DD’den küçük olduğunu söyler; azami düşüşü ölçmez. 1–2 bir karşılaştırma aralığıdır, evrensel kabul eşiği değildir. 2–3 için de hedef, sıklık, pencere ve payda yöntemi eşleşmelidir. 3 üstü değer kurumsal kaliteyi kanıtlamaz; az sayıda hedef altı gözlem küçük payda yaratmış olabilir.

Otuz altı ay bir sayıyı otomatik güvenilir yapmaz. Standart sapma örneklem ortalaması çevresindedir; DD seçilmiş hedefe göredir. Biri her zaman diğerinden küçük değildir. Dolayısıyla Sortino’nun mutlaka Sharpe’tan yüksek olacağını veya daha büyük farkın belirli bir dağılım şeklini kanıtladığını varsaymayın.

Hedef, veri kapsamı ve kayıp sınırı

T hem payı hem paydayı değiştirir. Sıfır hedef, sabit aylık gereksinim veya açıkça tanımlanmış kıyas başka sorular sorar. Pozitif hedef, pozitif bir ayı eksik getiri sayabilir. Bir merkez bankası politika oranı kendiliğinden erişilebilir risksiz yatırım getirisi değildir; yıllık oranı on ikiye bölmek bütün ekonomik ve dönem farklarını çözmez.

Kısa veya seçilmiş örneklem, özellikle az hedef altı ay varsa aşağı değişkenliği küçük gösterebilir. Daha fazla gözlem; seçim, bağımlılık ve eksik piyasa rejimi sorunlarını tek başına ortadan kaldırmaz. Bu ayrık formül normal dağılım gerektirmez; buna rağmen tarihsel örneklemde bulunmayan ağır kayıpları kapsamaz.

Yüksek oran gelecek zararı sınırlamaz. Kuyruk ortalaması, stres, likidite ve MDD ayrı pencereler açar; onlar da gerçekleşme garantisi değildir. Diliniz Türkçe diye Avrupa veya başka ülke müşteri koruması oluşmaz; bu istatistik Türkiye’de hizmet izni ya da hesap uygunluğu testi değildir.

TRY kontrolü: yatırma ve çekme sahte Sortino üretebilir

Ayrı iki aylık kurgusal TRY hesap: başlangıç 100.000 TRY. Strateji hiç kazanç/kayıp, faiz veya ücret üretmiyor. Birinci ayın tam sonunda 20.000 TRY yatırılır; rapor sonu 120.000. İkinci ayın tam sonunda 20.000 TRY çekilir; son değer 100.000. Akımlar dönem sonundadır; arada başka akım yok. Bu basit zamanlama, aşağıdaki açık düzeltmeyi mümkün kılar.

Ham özkaynak oranından ilk ay +%20, ikinci ay −%16,6667 çıkar. Ortalama yaklaşık +%1,6667; sıfır hedef ve tüm iki gözlemle DD yaklaşık 11,7851 yüzde puan, sözde Sortino yaklaşık 0,1414. Oysa bunlar strateji getirisi değildir. Her ay için r=(son özkaynak−dönem sonu net dış akım)/ilk özkaynak−1 kullanınca getiriler %0/%0, DD sıfır ve Sortino tanımsız olur.

İkinci aydaki dış akım −20.000 olduğundan formülde onu çıkarmak geri ekler: (100.000−(−20.000))/120.000−1=%0. Eksi işaretini yanlış kullanmak yeni sahte kayıp üretir. Akım gün ortasında veya ayın içinde olsaydı bu basit dönem sonu formülü yeterli olmazdı; zamanlamayı dikkate alan uygun getiri yöntemi ve ara değerler gerekirdi. Bu örnek enflasyon, vergi veya güncel TRY faiz iddiası değildir.

Diğer ölçülerle birlikte raporlayın

Sharpe fark getiri oynaklığını, Sortino karşılaştırması hedef eksiklerini, Calmar tanımlanmış yıllık büyümeyi aynı pencerenin en büyük düşüşüne göre inceler. MDD düşüşün kendisini, beklenen değer işlem başına ortalama sonucu anlatır. Bu ölçüler birbirinin yerine geçmez veya birbirini otomatik doğrulamaz.

Raporunuza para birimini, net maliyetleri, dış akım yöntemini, örneklem başlangıç/bitişini, gözlem sayısını ve hedef altı sayısını ekleyin. Aynı oran farklı girdilerden çıkabilir; oran değişince önce veri ve tanımı karşılaştırın. Açık pozisyonları veya ara yolu görmeyen raporun kapsamını başlığa yazın.

Bir sonraki rapor için uygulama listesi

1. Tutarlı getiri serisi oluşturun. Tam takvim dönemlerini, yatırma/çekmenin miktar ve zamanını, net maliyetleri ayrı kaydedin. İki yıl seçilmiş pencere olabilir; güvenilirlik eşiği değildir.
2. İki hedefi açıkça karşılaştırın. T=%0 ile varsayımsal aylık T=%0,33 için hesaplayın. İkinci sayı bugünün risksiz getirisi değildir; sadece duyarlılık deneyi varsayımıdır.
3. Paydayı saklayın. Hedef, ortalama, DD, eksik getiri sayısı ve tüm dönem sayısı olmadan tek skor sunmayın. Sıfır katkılı aylar bu yöntemde sayımdan düşmez.
4. İnceleme eylemini önceden belirleyin. Seçilmiş kayıp veya maruziyet eşiğinin yeni emirleri ve mevcut pozisyonları nasıl etkilediğini yazın. İki çeyrek Sortino 1 altı diye evrensel durdurma/başlatma kuralı oluşmaz.