Sharpe ratio: benchmark, differenze e scala dei costi

Lo Sharpe storico descrive rendimento differenziale medio per unità di variabilità della medesima serie. Sottrai il benchmark del periodo da ciascun rendimento della strategia, poi calcola media e deviazione standard delle differenze. Un valore superiore non prova perdita futura inferiore o maggiore affidabilità di una strategia.

Origine e oggetto della misura

William F. Sharpe introdusse nel 1966 il reward-to-variability ratio in Mutual Fund Performance e nel 1994 discusse versione originale e generalizzata in The Sharpe Ratio. Il premio 1990 per il lavoro sul CAPMnon è un certificato che ogni utilizzo dell’indice sia corretto. L’oggetto qui è la serie differenziale di periodi confrontabili, non la sola percentuale finale del conto.

Esempio originale a periodi annuali ipotetici: media 30% con deviazione 10 punti dà 3 e media 50% con deviazione 30 punti dà 1,6667, se benchmark fisso zero. Il benchmark diverso cambia numeratore. Costi, periodo e definizione devono coincidere; correlazioni con altri investimenti e gravità delle code non sono riassunte completamente dal rapporto.

Costruire prima la serie corretta

Per ogni periodo allineato calcola d=r−b. Sharpe storico=media(d)/deviazione Standard(d), se denominatore positivo. Dichiara rendimenti aritmetici o logaritmici, frequenza, convenzione campionaria e annualizzazione. Qui la deviazione campionaria divide la somma degli scarti quadratici per n−1 prima della radice.

Benchmark e valuta devono corrispondere alla domanda. Tasso di politica monetaria o rendimento di un titolo a lungo termine non sono automaticamente il rendimento realizzato di un’attività investibile senza rischio nel mese considerato. Un dato annuo pubblicato diviso dodici non diventa per questo rendimento mensile osservato. Per un conto in EUR la lingua del sito non giustifica sostituire una serie USD non convertita.

Benchmark variabile: misura le differenze

Quattro periodi inventati netti: strategia r=[1,3,1,3]%, benchmark b=[0,2,0,2]%. Differenze sempre 1 punto percentuale. Le due serie variano, ma d=[1,1,1,1]ha deviazione zero e il rapporto è indefinito. È il modello generalizzato con benchmark variabile, non tasso privo di rischio costante.

Media strategia 2%, benchmark 1%, differenza 1%. Deviazione campionaria della sola strategia≈1,1547 punti: usarla darebbe≈0,8660, ma non misura la variabilità delle differenze specificate. Il denominatore nullo non certifica strategia perfetta o futura assenza di rischio. Nessuna annualizzazione in questo esempio.

Leggere un numero pubblicato

Valori 1,2 o 3 non sono giudizi universali di qualità. Chiedi osservazioni, costi, benchmark, frequenza e selezione del campione. Un denominatore piccolo può generare valore alto senza proteggere da perdite mai osservate. Riporta separatamente media differenziale e deviazione, non soltanto il quoziente.

Dipendenza temporale e numerosità influenzano l’incertezza. Tre anni non provano abilità, sei mesi non sono automaticamente privi di significato. La conversione per radice del tempo richiede ipotesi su aggregazione e correlazione seriale: non applicare√12 a ogni rapporto mensile per abitudine. Il lavoro di Lo 2002 analizza proprio errore di stima e dipendenza, non una garanzia di rendimento.

Confronto aritmetico e scala

Statistiche annuali ipotetiche fornite, senza annualizzare mensili: Amedia 24% edev Standard 16 punti; B 12% e 5 punti; benchmark costante 4% per periodo. A=(24−4)/16=1,25; B=(12−4)/5=1,6. Non sono risultati di un test eseguito o una classifica completa del rischio.

Moltiplicare tutta la serie differenziale per una stessa costante positiva lascia invariato media/deviazione nel modello ideale. Dimezzare una posizione reale non produce sempre tale trasformazione: liquidità residua, finanziamento, costi e riempimenti non lineari possono contare. Dire che «la leva non cambia mai Sharpe»ignora queste ipotesi.

Nuovo EUR: una tariffa fissa cambia la scala netta

Due periodi su base fissa 1.000 EUR, senza flussi o capitalizzazione intermedia: risultati lordi 10 e 30 EUR, benchmark zero. Rendimenti 1% e 3%, media 2%, deviazione campionaria√2≈1,4142 punti, rapporto√2≈1,4142. Un costo fisso 2 EUR per periodo porta netto 8 e 28, media 1,8%, stessa deviazione 1,4142, rapporto≈1,2728.

Dimezza ora soltanto l’esposizione lorda:5 e 15 EUR, stesso costo 2. Netto 3 e 13, rendimenti 0,3% e 1,3%, media 0,8%, deviazione≈0,7071 punti, rapporto≈1,1314. Non è invariato perché la tariffa non si dimezza. Con soli due periodi non stiamo stimando affidabilità della strategia: costruiamo un controllo dimensionale, senza annualizzazione o aliquote fiscali.

Tre limiti da accompagnare alla misura

La deviazione standard considera scarti su entrambi i lati della media; segno positivo e negativo del rendimento non determinano da soli uguale contributo. Sortino usa invece scarti sotto un obiettivo dichiarato e una convenzione di denominatore propria. Non è una riparazione completa di ogni limite dello Sharpe.

Il calcolo storico del rapporto non richiede rendimenti normali. Normalità può entrare in particolari interpretazioni statistiche, ma media e deviazione non descrivono asimmetria, gravità delle code o percorso dell’equity. Analizza scenari e drawdown separati.

Numerosità, frequenza e condizioni mutevoli influenzano la stima; nessuna soglia 36 mesi assegna validità statistica. Pubblica finestra e assunzioni e confronta massimo drawdown, Calmar e aspettativa per operazione. Una differenza tra Sortinoe Sharpenon prova automaticamente picchi rialzisti o poche perdite profonde: controlla le serie.

Scheda riproducibile di calcolo

1. Prepara due colonne di rendimenti netti e benchmark con periodi allineati e flussi trattati coerentemente.
2. Sottrai riga per riga; calcola AVERAGE(d)/STDEV.S(d), o funzioni equivalenti localizzate. Zero deviazione significa quoziente indefinito.
3. Conserva media, deviazione, numerosità e frequenza. Pubblica il rapporto di periodo prima di qualsiasi annualizzazione.
4. Se usi una soglia di revisione scelta, indaga costi, dati mancanti, benchmark e dipendenza prima di cambiare metodo.
5. Accompagna l’indice con distribuzione, percorso e limiti del campione; più anni da soli non garantiscono rappresentatività futura.

Continua con Sortino,massimo drawdown e Calmar: variabilità delle differenze, scarti sotto obiettivo e percorso picco-valle rispondono a domande diverse.