VaR menunjukkan kuantil pada distribusi kerugian tertentu; bukan jaminan hasil bulan depan. CVaR, di sini disebut Expected Shortfall atau ES, merata-ratakan massa probabilitas ekor terburuk yang ditetapkan, dengan perlakuan batas untuk data diskret. Contoh kecil hipotetis berikut memisahkan aritmetika dari ketentuan modal bank.

Perbedaan CVaR dan VaR bukan sekadar kosmetik

Gunakan L=−return: angka positif berarti rugi, angka negatif berarti keuntungan. VaR95 adalah nilai kerugian terkecil yang probabilitas kumulatif modelnya setidaknya 95%. Pada model kontinu, terdapat ekor atas 5%; pada data diskret, batas dapat mempunyai massa probabilitas bukan nol. Kuantil historis bukan probabilitas masa depan yang sudah terverifikasi. Dua belas pengamatan berbobot sama juga tidak dapat menempatkan tepat 95% pengamatannya di bawah satu ambang.

Untuk distribusi kontinu tanpa massa pada batas VaR, CVaR dapat ditulis sebagai rata-rata ekor terburuk di luar VaR. Untuk skenario diskret atau sampel empiris, rata-ratakan massa probabilitas ekor yang ditetapkan dan sertakan bagian yang tepat dari massa batas. Menyaring hanya pengamatan yang secara ketat lebih besar daripada VaR dapat menghasilkan angka berbeda, atau tidak menyisakan pengamatan sama sekali.

Expected Shortfall dalam kerangka modal bank Basel

Standar risiko pasar Komite Basel Januari 2019 merevisi kerangka 2016 dan mempertahankan pendekatan model internal yang memakai Expected Shortfall. MAR33 menetapkan tingkat satu sisi 97,5%, horizon likuiditas dasar sepuluh hari dengan penyesuaian regulasi, serta kalibrasi kondisi stres. VaR tetap dipakai pada ketentuan lain, termasuk risiko gagal bayar dan backtesting. Ini ketentuan modal bank. Dokumen historis tersebut tidak menetapkan tanggal implementasi terkini di setiap yurisdiksi atau batas rekening ritel.

Pada distribusi kerugian bersama, horizon dan tingkat kepercayaan sama, ES bersifat subaditif: ES(LA+LB)≤ES(LA)+ES(LB). Itu sifat ukuran tersebut, bukan batas rugi portofolio aktual. Diagram menunjukkan mengapa jumlah rata-rata ekor terpisah tidak harus sama dengan rata-rata ekor jumlah posisi. VaR tidak secara umum bersifat subaditif.

Jumlahkan kerugian pada skenario sama dahulu

Ekor terpisah tidak menunjukkan rugi serentak. Distribusi tiap posisi yang identik dapat menghasilkan ekor jumlah yang berbeda.

Geser mendatar untuk melihat diagram lengkap

Jumlahkan kerugian pada skenario sama dahuluDua model memakai empat skenario bersama berbobot 25% masing-masing. A rugi 0,0,10,10 PLN pada keduanya. Model pertama B rugi 10,10,0,0: jumlah selalu 10. Model kedua B rugi 0,0,10,10: jumlah 0,0,20,20. ES50 merata-ratakan separuh massa probabilitas terburuk, yaitu dua skenario: 10 atau 20 PLN. ES50 tiap posisi sendiri 10 pada kedua model.Bobot tiap skenario bersama: 25%Angka positif: kerugian dalam PLNPosisi APosisi BRugi terpisahRugi bersamaanS 1S 1100S 2S 2100S 3S 31020S 4S 410200102001020ES50 total:10 PLNES50 total:20 PLNKeduanya: ES50(A)+ES50(B) = 20 PLN

Model empat skenario ini memakai bobot sama 25%, satu mata uang dan satu horizon hipotetis. Bandingkan alternatif ketergantungan, bukan seri waktu berurutan. Positif berarti rugi. ES50 merata-ratakan massa 50% terburuk, termasuk bagian batas yang tepat untuk nilai seri. Empat bobot sama berarti dua kerugian terbesar, juga bila nilainya sama. Angka 50% memperjelas mekanisme; bukan parameter regulasi atau rekomendasi. Rockafellar dan Uryasev mendefinisikan CVaR lewat distribusi ekor dengan perlakuan massa batas yang tepat.

Ekor portofolio mengikuti kerugian bersama, bukan hanya ES tiap posisi.

Hasil terburuk tiap posisi adalah 10 dan 10 PLN, sehingga ES50 masing-masing 10 PLN. Jumlah ES terpisah adalah 20 PLN, tetapi tidak otomatis menjadi ES portofolio bersama. Jumlahkan hasil pada skenario yang sama sebelum memilih ekor. Model pertama memberi (10+10)/2=10 PLN; model kedua (20+20)/2=20 PLN. Ini tidak membuktikan ketergantungan instrumen nyata stabil atau batas rugi masa depan.

Cara menghitung CVaR pada akun ritel — contoh ilustratif

Perlakukan dua belas return bulanan hipotetis berikut sebagai skenario berbobot sama. Tetapkan L=−return dan pertahankan persentase bulanan sebagai satuan data. Saldo awal 50.000 USD hanya acuan opsional untuk nominal skenario, bukan penyebut berubah yang mendasari setiap bulan teramati.

Dua belas bulan akun ritel hipotetis
Bulan positif+4%, +3%, +6%, +2%, +5%, +1%, +7%
Bulan negatif−2%, −3%, −9%, −14%, −6%
2/12 terburuk sampel kerugian empirisKerugian positif 14% dan 9%; massa ekor 2/12=16⅔%.
ES pada α=10/12 (83⅓%) menurut konvensi ini(14%+9%)/2=11,5% kerugian positif. Pada dasar skenario tetap 50.000 USD, nominalnya 5.750 USD; rugi bulanan aktual memerlukan dasar modal tiap bulan.
PembacaanRata-rata dua terburuk bukan estimasi ES95 atau rugi maksimum, dan tidak menentukan ukuran posisi.

Pada 95%, massa ekor yang dibutuhkan adalah 5%, sedangkan tiap pengamatan dari dua belas mempunyai massa 8⅓%. Pembobotan batas yang benar mengambil massa 5% dari kerugian terburuk 14%, sehingga ES95 empiris ini 14%. Secara matematis terdefinisi, tetapi seluruhnya bergantung satu ekstrem teramati. Angka 11,5% merata-ratakan dua pengamatan terburuk dan berkaitan dengan α=10/12, bukan 95%. Empat puluh pengamatan berbobot sama memberi tepat dua pengamatan dalam ekor 5%; jumlah itu sendiri tidak membuktikan keandalan estimasi.

Estimasi ekor dari dua belas return bulanan tidak stabil karena sangat sedikit pengamatan menentukannya. Return bulanan mencakup dampak neto gap serta gerakan intraday pada ekuitas akhir bulan, tetapi dapat menyembunyikan rugi yang pulih sebelum penutupan bulan. Tinjau ekuitas berfrekuensi lebih tinggi serta drawdown secara terpisah. Kondisi pasar berubah juga dapat membuat ekor historis tidak representatif.

Satu sampel, dua definisi massa ekorDua belas return hipotetis berbobot sama; positif adalah besaran kerugian.PERHITUNGAN HIPOTETISDua terburukMassa 2/12 = 16⅔%Ekor 5% pada sampel yang samaES95 = 14%Dasar nominal skenario opsional50.000 USD × 11,5% =5.750 USD
Satu sampel, dua definisi massa ekor. Dua belas return hipotetis berbobot sama; positif adalah besaran kerugian.

Nyatakan probabilitas ekor dan satuan sebelum membandingkan angka.

Pada layar kecil, gulir diagram mendatar atau perbesar. Nilai dan kesimpulan juga tersedia dalam teks di bawah.

Dua terburuk
Massa 2/12 = 16⅔% – (14%+9%)/2=11,5%; α=10/12, bukan 95%.
Ekor 5% pada sampel yang sama
ES95 = 14% – Ambil hanya massa 5% dari pengamatan terburuk berbobot 8⅓%.
Dasar nominal skenario opsional
50.000 USD × 11,5% = 5.750 USD – Dasar tetap hipotetis; bukan rugi uang aktual tiap bulan.

Anggaran per transaksi dan ekor portofolio menjawab pertanyaan berbeda

Persentase per transaksi pilihan menyatakan anggaran rugi uang berdasarkan model. ES portofolio mendeskripsikan distribusi ekor pada horizon tertentu, yang tidak harus bulanan. Parameter 1% maupun estimasi ES bukan batas rugi terjamin. Kedua perhitungan memerlukan masukan berbeda dan dapat dilaporkan bersama tanpa menetapkan fraksi universal.

Rata-rata ekor bulanan historis 11,5% sendiri tidak mengidentifikasi hasil atau penyebab guncangan dolar. Untuk posisi bertumpang tindih, tetapkan skenario bersama, jumlahkan rugi setiap skenario lalu pilih ekor portofolio. Periksa eksposur, biaya dan asumsi ketergantungan, bukan otomatis mengurangi leverage berdasarkan satu angka itu.

Kesalahan paling umum dalam membaca CVaR

  • Mencampur kepercayaan dengan frekuensi rugi. ES95 merata-ratakan massa probabilitas model 5% terburuk; bukan berarti rugi tertentu terjadi pada 95% periode mendatang. Pembobotan batas diskret penting.
  • Mengubah estimasi harian menjadi bulanan secara mekanis. Skala volatilitas akar waktu memerlukan asumsi varians stabil dan ketergantungan waktu. Menskalakan VaR atau ES menambah asumsi distribusi; inkremen normal independen merupakan salah satu model umum. Jangan menerapkan pengali pada CVaR empiris hanya karena tahu jumlah hari trading.
  • Memperlakukan CVaR sebagai jaminan. Ukuran ini merangkum distribusi empiris atau model terpilih. Rugi masa depan individual dapat melampauinya; sumber dapat tidak memuat skenario yang kemudian terjadi.
  • Mengabaikan konteks Sharpe dan Sortino. CVaR sendiri tidak membuktikan strategi baik. Padukan dengan rasio Sharpe dan rasio Sortino untuk melihat hubungan return terhadap risiko, bukan hanya besar ekor.

Langkah selanjutnya agar CVaR bermanfaat

  1. Pilih horizon, konvensi tanda, metode kuantil dan jendela. Pada dua belas bobot sama, ekor empiris 5% mengambil hanya sebagian massa pengamatan terburuk. Jika merata-ratakan dua terburuk, beri label ekor 2/12. Keduanya tidak menetapkan probabilitas ekor masa depan.
  2. Pisahkan ES dari maximum drawdown dan anggaran pilihan per transaksi. ES merata-ratakan rugi horizon; drawdown mengikuti jalur dan puncak berjalan. Keduanya bukan batas rugi eksekusi.
  3. Cocokkan rugi posisi dalam skenario bersama sebelum menghitung ES portofolio. Korelasi sendiri tidak menentukan ketergantungan ekor atau nominal rugi. Jumlah ES terpisah tidak secara umum sama dengan ES gabungan.
  4. Hitung ulang memakai definisi jendela konsisten. Nyatakan return bertanda atau besaran rugi positif: ekor return lebih dalam menjadi lebih negatif, sedangkan CVaR rugi positif naik. Estimasi memburuk dapat mengikuti pengamatan baru, volatilitas, eksposur atau derau sampel; tidak mengidentifikasi hanya dua penyebab.
  5. Simulasi return historis dapat menghasilkan jalur tambahan berdasarkan model ketergantungan tertentu, tetapi tidak menciptakan bukti independen baru tentang guncangan yang belum diamati. Jelaskan asumsi model dan sampel; lihat simulasi strategi Monte Carlo.

Untuk konteks lain, lihat bagian manajemen risiko forex-basics.com. Bahasa artikel tidak menetapkan yurisdiksi rekening atau mengubah standar modal bank menjadi aturan ukuran posisi ritel.