Ein historischer Verlust von 14% bleibt derselbe Datenpunkt, ob die Software ihn komplett oder teilweise gewichtet. Die ausgewählte Tailwahrscheinlichkeit entscheidet darüber. Dokumentiere deshalb Verlustvorzeichen, Horizont, Konfidenzniveau und Quantilkonvention zusammen mit der Zahl. Ohne diese Angaben ist selbst eine sauber formatierte CVa R-Anzeige nicht vergleichbar.

Was unterscheiden Va R und Expected Shortfall?

Wir definieren Verlust L als negatives Renditevorzeichen: −9% Rendite entspricht +9% Verlust; Gewinn ergibt negativen Verlust. Va R auf Niveau α ist hier der kleinste Verlustwert, dessen kumulierte Wahrscheinlichkeit mindestens α erreicht. Bei 95% beschreibt Va R die Quantilschwelle, nicht den schlechtesten denkbaren Ausgang.

ES mittelt die schlechtesten 1−α der Wahrscheinlichkeit. Bei einer stetigen Verteilung ohne Masse am Quantil lässt sich das als bedingter Mittelwert jenseits Va R schreiben. Bei diskreten Szenarien muss die passende Teilmasse der Randbeobachtung einbezogen werden. Ein einfacher strikter Filter kann einen zu kleinen Tail wählen oder gar keinen Wert liefern.

ES ist im angegebenen Modell mindestens Va R. Das bedeutet nicht, dass kommende Verluste auf ES begrenzt wären. Schon eine andere Verteilung, größere Positionen oder nicht erfasste Liquiditätskosten ändern den relevanten Verlust. Benenne Prozentwerte oder Geldbeträge einschließlich gemeinsamer Bezugsbasis.

Was ergeben die zwölf erhaltenen Monatsrenditen?

Der hypothetische Datensatz lautet +4%, +3%, −2%, +6%, −3%, +2%, −9%, +5%, −14%, +1%, −6%, +7%. Alle zwölf Monate erhalten gleiches Gewicht. Die zwei schlechtesten Verluste sind 14% und 9%; ihr Mittel beträgt 11,5%. Diese beiden Monate bilden jedoch 2/12 = 16⅔% der Masse, passend zu Niveau 83⅓%, nicht 95%.

Für ES95 sind nur 5% Masse gefragt. Eine einzige Beobachtung wiegt bereits 1/12 = 8⅓%. Daher genügt ein Teil der schlechtesten Beobachtung: ES95 beträgt unter unserer Konvention 14%, und auch Va R95 liegt bei 14%. Eine Division durch die Anzahl aller negativ rentierenden Monate beantwortet wiederum eine andere Frage.

Eine ausdrücklich feste Referenz von 50.000 USD ergäbe zu 11,5% rechnerisch 5.750 USD. Das ist eine Szenarioskalierung, keine Behauptung gleicher realer Kontogrößen in allen Monaten. Monatsrenditen eines tatsächlich wachsenden oder durch Cashflows veränderten Kontos haben verschiedene Geldbasen. Zwölf Beobachtungen liefern hier keine belastbare Schätzung seltener künftiger Extremereignisse.

Wie funktioniert ein teilweise gewichteter EUR-Randfall?

Unser eigenständiger Datensatz umfasst 30 gleich wahrscheinliche Monatsverluste. Die zwei schlechtesten sind 14% und 9%; alle übrigen 28 liegen höchstens bei 6%. Für Niveau 95% beträgt die Tailgröße 30×0,05 = 1,5 Beobachtungsgewichte. Wir nehmen den schlechtesten Wert ganz und den zweitgrößten zur Hälfte.

ES95 = (14 + 0,5×9)/1,5 = 12,3333%. Va R95 ist dagegen 9%: Bis zu den übrigen 28 Monaten sind erst 93⅓% erfasst, einschließlich des 9%-Monats 96⅔%. Nur die Werte strikt über 9% zu mitteln gäbe 14% und würde die erforderliche Randmasse auslassen.

Randgewicht statt striktem FilterEigenständige 30 gleich gewichtete Verlustszenarien; schlechteste 14% und 9%, alle anderen höchstens 6%, feste Referenz 10.000 EUR.RECHEN- UND LERNBEISPIELSchlechtestes Gewicht14% × 1Zweites Gewicht9% × 0,5Va R959% / 900 EURES9512,3333% / 1.233,33 EUR
Randgewicht statt striktem Filter. Eigenständige 30 gleich gewichtete Verlustszenarien; schlechteste 14% und 9%, alle anderen höchstens 6%, feste Referenz 10.000 EUR.

ES95 braucht 1,5 Gewichte: 12,3333%, nicht den strikten Ein-Wert-Mittelwert 14%.

Schlechtestes Gewicht
14% × 1 – Ganz im Tail
Zweites Gewicht
9% × 0,5 – Nur die benötigte Randmasse
Va R95
9% / 900 EUR – Kumulierte Masse einschließlich dieses Werts 29/30
ES95
12,3333% / 1.233,33 EUR – 18,5 geteilt durch 1,5; kein Verlustmaximum

Bei einer separat angenommenen festen Referenzbasis von 10.000 EUR entspricht ES95 etwa 1.233,33 EUR und Va R95 900 EUR. Keine Umrechnung des USD-Beispiels und kein gemessener deutscher Traderdatensatz liegt vor. Bei 40 gleich gewichteten Beobachtungen wären 5% zwei ganze Gewichte; diese bequeme Teilbarkeit macht die Stichprobe noch nicht zuverlässig.

Warum musst du gemeinsame Portfolioverluste zuerst addieren?

Die erhaltene Rechentabelle hat vier gemeinsame Szenarien mit jeweils 25% Wahrscheinlichkeit. Position A verliert [0, 0, 10, 10] PLN. Im ersten Fall verliert B [10, 10, 0, 0] PLN: Die Summe beträgt immer 10 PLN und ES50 des Portfolios daher 10 PLN.

Im zweiten Fall verliert B ebenfalls [0, 0, 10, 10] PLN. Die Summe ist [0, 0, 20, 20] PLN und Portfolio-ES50 beträgt 20 PLN. Jede einzelne Position hat in beiden Fällen ES50 von 10 PLN. Dieselben isolierten Kennzahlen ergeben somit verschiedene gemeinsame Verluste.

Addiere zuerst die Verluste innerhalb desselben Szenarios, wähle dann den Tail der Summe. ES ist bei gemeinsamen Horizonten, Wahrscheinlichkeiten und Verlustmodellen subadditiv: ES(A+B) ≤ ES(A)+ES(B). Das ist eine Modelleigenschaft, keine Garantie gegen gleichzeitige reale Verluste. Historische Korrelation allein beschreibt nicht die ganze Abhängigkeit in extremen Situationen.

Welche Daten und Zeithorizonte verändern die Aussage?

Monatsendstände enthalten netto eingetretene Gaps, können aber einen schweren intramonatlichen Rückgang verbergen, der bis Monatsende aufgeholt wird. Ergänze deshalb eine passend häufig beobachtete Equity- und Drawdownreihe. Ein reiner Bericht abgeschlossener Trades kann offene Verluste auslassen; Brutto- und Nettorenditen dürfen nicht vermischt werden.

Mehr simulierte Pfade sind nicht automatisch mehr unabhängige historische Extrembeobachtungen. Monte Carlo macht Annahmen über Verteilung und Abhängigkeit sichtbar, beweist aber keinen nicht beobachteten Schock. Ein höherer ES kann durch Exposition, neue Daten, Volatilität, Modellwechsel oder Schätzrauschen entstehen.

Skaliere einen empirischen Monats-ES nicht mechanisch mit der Wurzel einer Tageszahl. Solche Zeitregeln brauchen konkrete Annahmen über Prozesse, Abhängigkeiten und Verteilung. Ebenso beschreibt ein monatlicher ES nicht dasselbe wie eine geplante 1%-Stopverlustquote eines einzelnen Trades. Weder diese Quote noch CVa R beseitigt Gaps und Ausführungskosten.

Warum ist der Bankenstandard kein privates Handelslimit?

Der Basler Marktrisikostandard 2019 beschreibt ES im internen Bankkapitalmodell. MAR33 nennt ein einseitiges Niveau von 97,5%, einen Basisliquiditätshorizont von zehn Tagen mit weiteren Anpassungen und eine Stresskalibrierung. Das ist mehr als ein Mittelwert deiner letzten Verlustmonate; Va R bleibt in anderen Anforderungen und Tests relevant.

Die historische Veröffentlichung belegt keine pauschale aktuelle EU-Einführung zum Januar 2023. Ebenso lässt sich daraus weder ein verpflichtendes privates 1%-Budget noch eine zulässige CFD-Hebelstufe ableiten. Für ein deutsches Retailkonto prüfst du die geltenden Produktbedingungen gesondert; die mathematische Kennzahl bleibt unabhängig von deinem Wohnsitz.

Welche drei Prüfungen gehören in dein Risikojournal?

  1. Fixiere die Definition vor der Rechnung. Notiere Verlustvorzeichen, Horizont, Konfidenzniveau, Gewichte und Quantilkonvention. Prüfe insbesondere, ob Randbeobachtungen teilweise benötigt werden; ein strikter Filter oberhalb Va R ist für diskrete Daten keine allgemeingültige ES-Implementierung.
  2. Kontrolliere den vollständigen gemeinsamen Datensatz. Trenne Rendite und Cashflows, offene und abgeschlossene Ergebnisse sowie Brutto- und Nettokosten. Addiere Positionsverluste je gemeinsamem Szenario vor der Tailauswahl und dokumentiere, welche Stressabhängigkeiten im Modell fehlen können.
  3. Nutze den Wert als Diagnose mit Grenzen. Vergleiche Änderungen nur bei konsistenter Definition und ergänze beobachteten Drawdown, Liquiditäts- und Ausführungsrisiken. Leite aus wenigen Monaten keine sichere Reserve oder neue Hebelquote ab; kennzeichne EUR-Skalierungen ausdrücklich als hypothetische Referenzmodelle.