CVaR — lo que dice sobre el riesgo de cola que el VaR no cuenta

El valor en riesgo condicional, CVaR (Conditional Value-at-Risk), responde la pregunta que el VaR (valor en riesgo) nunca plantea: una vez que has caído en el peor 5 % de los meses, ¿cómo de profunda es la pérdida media? El VaR te dice que en el 95 % de los meses no perderás más del 8 % de tu capital — y eso suena tranquilizador. Lo que no te dice es qué ocurre en el otro 5 %. El CVaR lo explica. Es la medida que el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea (BCBS) adoptó para los requerimientos de capital bancario en 2019 en sustitución del VaR. A continuación te explico cómo usarla sin convertirla en una falsa precisión.

¿En qué se diferencia el CVaR del VaR y por qué esa diferencia no es cosmética?

El VaR al 95 % de confianza es el umbral de pérdida que no superarás con un 95 % de probabilidad en el horizonte elegido. Si doce meses de historial de cuenta muestran que la pérdida no excedió el 8 % del equity en el 95 % de los meses, el VaR₉₅ mensual es −8 %. El problema es que el VaR no dice nada sobre el 5 % restante de los meses. La pérdida dentro de ellos podría ser −10 % o −35 %, y el VaR reportaría el mismo número.

El CVaR es la pérdida media condicional dentro de esos meses de cola. Formalmente es el valor esperado de la pérdida dado que la pérdida supera el umbral del VaR — en notación abreviada E[L | L < VaR_α]. Para una muestra histórica esto significa: ordena los rendimientos mensuales de peor a mejor, toma los que son peores que el umbral del VaR y promédialos. Esa es la receta completa. El CVaR siempre será al menos tan malo como el VaR, porque promedia el tramo más desfavorable de la distribución en lugar de su borde.

Por qué el Comité de Basilea sustituyó el VaR por el Expected Shortfall en 2019

La crisis de 2008 expuso las limitaciones del VaR. Los bancos con posiciones en productos de crédito podían perder múltiplos de su VaR₉₉ diario en una sola sesión. El Comité de Basilea, en su documento de consulta de 2013 Fundamental review of the trading book (BCBS 265), propuso sustituir el VaR por el Expected Shortfall, y el estándar de enero de 2019 (BCBS 457) hizo el cambio vinculante. En la Unión Europea, el marco FRTB (Revisión fundamental de la cartera de negociación) se aplica íntegramente desde el 1 de enero de 2023.

"Un elemento clave de las revisiones es el paso del valor en riesgo a una medida de Expected Shortfall bajo estrés." — Comité de Supervisión Bancaria de Basilea, Minimum capital requirements for market risk, BIS, 2019

El razonamiento descansa sobre tres pilares independientes. En primer lugar, el ES es una medida de riesgo coherente en el sentido de Artzner, Delbaen, Eber y Heath — en particular es subaditivia, lo que significa que el riesgo de una cartera nunca puede superar la suma de los riesgos de cada posición. El VaR carece de esa propiedad, lo que genera paradojas en las que la diversificación aparenta aumentar el VaR. En segundo lugar, el ES no presenta saltos: un pequeño cambio en el nivel de confianza produce un cambio suave en el valor. En tercer lugar, el ES pondera la forma de la cola en lugar de su punto de inicio, por lo que penaliza más las carteras con colas gruesas que las de colas delgadas.

Cómo calcular el CVaR en una cuenta minorista — ejemplo ilustrativo

Imagina una cuenta que comienza con 50.000 PLN y funciona durante doce meses. La curva de capital produce los siguientes rendimientos mensuales (ejemplo hipotético, solo ilustrativo):

Tres advertencias merecen estar sobre la mesa. Doce meses es una muestra pequeña — un CVaR calculado como la media de dos valores es inestable, y un único rebote lo moverá decenas de puntos porcentuales. Segunda: el CVaR histórico asume que el futuro se parece al pasado, y los cisnes negros rompen esa suposición por definición (COVID en marzo de 2020, el franco suizo en enero de 2015, la crisis de 2008). Tercera: el CVaR calculado a partir de rendimientos mensuales ignora los gaps de fin de semana y los picos intradía, que en el mercado de divisas frecuentemente dominan la media mensual.

Por qué el trader minorista necesita el CVaR aunque ya exista la regla del 1 %

La regla del 1 % (o la variante conservadora del 0,5 %) rige el tamaño de la posición en una operación individual. El CVaR rige la cartera a escala mensual. Las dos herramientas no compiten — se complementan. Aplicas la regla del 1 % antes de tener ninguna curva de capital. Ejecutas el CVaR tras unos meses de operativa para comprobar si tu sizing de fracción fija está produciendo una cola silenciosa que no puedes ver en la media.

En la práctica tiene este aspecto: un trader con un CVaR₉₅ mensual de −11,5 % recibe el aviso de que la exposición simultánea en tres pares correlacionados con el dólar probablemente producirá una pérdida más profunda en un escenario de shock del dólar de lo que la regla del 1 % por operación sugeriría. No cambiamos la regla del 1 %. Reducimos el número de posiciones correlacionadas abiertas simultáneamente o recortamos el apalancamiento (leverage). La decisión es cualitativa; la métrica solo señala la dirección. Para un contexto más amplio sobre métricas de rendimiento, consulta los artículos sobre el ratio de Sharpe y el ratio de Sortino.

Las interpretaciones erróneas más frecuentes del CVaR

• Confundir el nivel de confianza con la probabilidad de pérdida. CVaR₉₅ no significa que vayas a perder el 11,5 % en el 95 % de los meses. Significa la pérdida media dentro del 5 % de meses en que el VaR se rompió.
• Calcular el CVaR con rendimientos diarios y reescalarlo al mes. Escalar el riesgo de días a meses requiere precaución — multiplicar por la raíz cuadrada del número de días solo se sostiene bajo el supuesto de distribución normal, que el mercado de divisas rara vez cumple.
• Tratar el CVaR como una garantía. El número describe lo que ya ocurrió. La próxima cola puede ser más profunda, especialmente cuando cambia el régimen (intervenciones de bancos centrales, crisis de liquidez).
• Omitir el contexto del ratio de Sharpe y del Sortino. El CVaR solo no te dirá si una estrategia es sólida. Combínalo con el ratio de Sharpe y el ratio de Sortino para ver la relación riesgo-beneficio en lugar de únicamente el tamaño de la cola.

Qué hacer mañana para que el CVaR trabaje a tu favor

1. Extrae los rendimientos mensuales de al menos los últimos doce meses de tu plataforma de trading o de tu diario de operaciones, ordénalos de peor a mejor y calcula el CVaR₉₅ como la media del peor 5 % de observaciones — con doce meses eso equivale a la media de los dos peores registros, con veinticuatro meses a uno o dos valores extremos.
2. Compara la cifra del CVaR con la caída máxima (drawdown) que puedes tolerar emocional y financieramente, y escribe ese dato en tu plan de gestión del riesgo junto a la regla del 1 % por operación, de modo que ambas medidas estén visibles cuando decidas el tamaño de la posición.
3. Comprueba si tus posiciones están correlacionadas: si mantienes simultáneamente varios pares que comparten la misma divisa base, un CVaR construido a partir de posiciones aisladas infravalorará el riesgo de la cartera — en caso de duda, recorta el apalancamiento o reduce el número de operaciones correlacionadas abiertas a la vez.
4. Recalcula el CVaR al final de cada trimestre y observa la tendencia; un CVaR al alza mientras la regla del 1 % permanece constante indica volatilidad de mercado creciente o una exposición implícita en aumento — en ambos casos merece la pena pausar y releer el diario de operaciones con detenimiento.
5. Si tu cartera abarca muchos instrumentos, considera una simulación de Montecarlo alimentada con rendimientos históricos para obtener el CVaR a partir de muchos más escenarios que los doce meses de historial — la metodología se describe en la sección de gestión del riesgo de ForexMechanics.

Si operas desde Latinoamérica, consulta tu regulador local — CNBV (México), CNV (Argentina), CMF (Chile), SBS (Perú) u otro organismo competente en tu país.