CVaR y Expected Shortfall: cola, pesos y escenarios comunes

Declara signo, horizonte, distribución, ventana y pesos antes de calcular. Usamos L = −rendimiento: una pérdida es positiva y una ganancia negativa. Un historial no verifica las probabilidades de los próximos periodos; una métrica bien definida puede seguir siendo una estimación muy frágil.

Un cuantil no es una media de pérdidas extremas

VaR al 95 % es el menor valor de pérdida cuya probabilidad acumulada en el modelo alcanza al menos el 95 %. En una distribución continua sin masa en la frontera deja cola superior del 5 %. En una muestra discreta puede haber probabilidad positiva exactamente en el valor VaR.

ES promedia la peor masa correspondiente, incluyendo la fracción apropiada de la frontera cuando sea necesaria. Filtrar solo observaciones estrictamente mayores que VaR puede seleccionar un conjunto distinto o vacío. Dos distribuciones pueden compartir umbral VaR y tener medias de cola diferentes; una sola observación peor tampoco determina toda esa media.

Con horizonte, distribución conjunta y nivel comunes, ES es subaditivo: ES de A + B no supera ES de A más ES de B. Es una propiedad de la medida, no una cota de pérdida realizada. VaR no tiene esa propiedad en general. Para una cartera, suma primero pérdidas dentro del mismo escenario; después ordena las sumas y selecciona la cola.

Modelo fuente: cuatro escenarios compartidos, cada uno con peso del 25 %, horizonte hipotético único y pérdidas positivas PLN. A pierde 0, 0, 10, 10. En modelo de pérdidas disjuntas, B pierde 10, 10, 0, 0: las sumas son siempre 10. En modelo simultáneo, B pierde 0, 0, 10, 10: las sumas son 0, 0, 20, 20.

ES al 50 % toma las dos peores observaciones iguales: 10 PLN en la suma disjunta y 20 en la simultánea. Cada posición tiene ES individual de 10 en ambos modelos; la suma de medidas individuales es 20, sin ser siempre el ES conjunto. Son dependencias alternativas, no cuatro fechas consecutivas. El 50 % aclara el mecanismo y no es ajuste regulatorio o recomendación.

Contexto bancario histórico de Basilea

El estándar BCBS de enero de 2019 revisó el de 2016 y mantuvo Expected Shortfall para el enfoque de modelos internos de riesgo de mercado bancario. MAR33 especifica nivel unilateral del 97,5 %, horizonte base de liquidez de diez días, ajustes regulatorios y calibración de estrés. VaR sigue apareciendo en otros requisitos, incluidos riesgo de incumplimiento y backtesting.

No deduzcas de ese documento histórico fechas de aplicación actuales en todos los países. Tampoco traslades sus parámetros a una cuenta minorista española o interpretes diez días como horizonte obligatorio de tu diario. Una medida de capital de un banco y un presupuesto de pérdida al stop responden a objetivos distintos. El uso del mismo término ES no convierte las dos reglas en equivalentes.

Doce retornos mensuales y el peso que realmente promedias

Trata estos doce retornos hipotéticos como escenarios equiprobables en porcentaje mensual: ganancias +4 %, +3 %, +6 %, +2 %, +5 %, +1 % y +7 %; pérdidas −2 %, −3 %, −9 %, −14 % y −6 %. El balance inicial de 50.000 USD es solo base fija opcional de un escenario monetario, no denominador de cada mes de una cuenta real.

Las dos mayores pérdidas positivas son 14 % y 9 %. Representan 2/12 = 16⅔ % de masa; su media es 11,5 %. Bajo esta convención, corresponde a ES con nivel alfa de 10/12, es decir 83⅓ %, no ES95. Sobre base fija de 50.000 USD equivale a 5.750 USD. Para pérdidas mensuales reales necesitarías cada base de capital.

Al 95 %, buscas cola del 5 %, pero cada observación pesa 8⅓ %. Toma solo masa del 5 % de la peor pérdida del 14 %: la media de esa fracción sigue siendo 14 %. El ES95 empírico resulta 14 %, matemáticamente definido pero dependiente de un solo extremo observado. Promediar las dos peores y llamarlo ES95 cambia nivel y resultado.

Con cuarenta observaciones iguales, el 5 % contiene exactamente dos. Ese número no certifica fiabilidad. Con treinta, contiene 1,5: toma toda la peor observación y media de la segunda, y divide por 1,5. No hay un umbral universal de sesenta observaciones que convierta la estimación en segura.

Contraste EUR añadido con treinta escenarios iguales: supón que las dos mayores pérdidas son 300 y 180 EUR y que todas las demás no superan 180. La cola del 5 % equivale a 1,5 observaciones; ES95 = (300 + 0,5 × 180) / 1,5 = 260 EUR. Promediar ambas completas daría 240 y otro peso de cola; tomar solo la mayor daría 300 y omitiría masa necesaria.

Una muestra de doce retornos mensuales usa pocos extremos. El retorno mensual incorpora el efecto neto de movimientos y gaps sobre equity al cierre, pero puede ocultar una caída intradía recuperada antes de terminar el mes. Revisa equity más frecuente y /es/gestion-riesgo/que-es-el-drawdown-maximo/ por separado; condiciones futuras pueden diferir de la ventana observada.

Presupuesto por entrada y cola de cartera

Una fracción elegida por operación expresa presupuesto monetario modelado, mientras ES describe pérdidas de una distribución y horizonte especificados, no necesariamente mensual. Un ajuste del 1 % o 0,5 % es entrada evaluable, no freno obligatorio universal. Ninguno asegura que la pérdida real respete un máximo.

Una media mensual de cola del 11,5 % no identifica resultado o causa de un shock del dólar. Define escenarios comunes para posiciones solapadas y suma sus pérdidas en cada uno. Inspecciona nominal, costes y dependencia antes de deducir una reducción mecánica de apalancamiento. Una correlación aislada no fija magnitud o dependencia en las colas.

Errores de signo, escala y garantía

ES95 no significa que una pérdida concreta ocurra en el 95 % de periodos futuros. Describe media de la peor masa del 5 % del modelo. Una pérdida futura puede superarla, y la distribución puede omitir escenarios que más tarde ocurran. El dato peor de la muestra tampoco es máximo de lo que puede pasar.

No multipliques automáticamente ES diario por raíz cuadrada del número de días. Escalar volatilidad requiere supuestos de varianza estable y dependencia temporal; escalar VaR o ES añade supuestos de distribución. Incrementos independientes normales son un modelo habitual, no propiedad de cualquier CVaR empírico.

Si reportas retornos con signo, una cola peor se vuelve más negativa; si reportas pérdidas positivas, ES aumenta. El deterioro puede venir de observaciones nuevas, volatilidad, exposición o ruido de muestreo, no solo de dos causas predefinidas. Añade /es/gestion-riesgo/ratio-de-sharpe-fundamentos/ y /es/gestion-riesgo/ratio-sortino-fundamentos/ con sus definiciones para describir retorno y dispersión, sin certificar la estrategia.

¿Qué puedes comprobar ahora?

1. Escribe la convención. Declara horizonte, signo, ventana, pesos y método de cuantil. Si promedias dos de doce, etiqueta la cola 2/12, no 5 %.
2. Reconstruye escenarios comunes. Suma posiciones por escenario y luego toma la cola. No sustituyas el cálculo por sumar medidas individuales o una correlación.
3. Documenta límites de la muestra. Recalcula con ventana consistente y revisa equity intraperiodo. Una simulación de retornos no crea evidencia independiente de shocks no observados.