CVaR và Expected Shortfall: tính đúng đuôi rời rạc

Trong bài viết này

Sau khi đọc bài này…

Chọn đúng phần xác suất và biên khi tính ES từ mẫu nhỏ.
Cộng lỗ cùng kịch bản trước chọn đuôi danh mục.
Tách ES, MDD và ngân sách mỗi lệnh với vốn pháp quy ngân hàng.

Tra cứu thuật ngữ ngay trong bài

Rủi ro danh mục Nhật ký giao dịch Số dư đã hạch toán (balance) Đồng tiền cơ sở Drawdown (sụt giảm từ đỉnh) Kỳ vọng kết quả (expectancy)

VaR là phân vị trong phân phối lỗ đã chọn, không bảo đảm kết quả tháng tới. CVaR ở đây gọi Expected Shortfall (ES), bình quân đúng phần xác suất đuôi xấu nhất, có xử lý biên với dữ liệu rời rạc. Bài tách số học mô hình nhỏ và quy tắc vốn ngân hàng.

CVaR khác VaR ở đâu?

Quy ước L=−lợi suất: số dương là lỗ, số âm là lãi. VaR 95 là giá trị lỗ nhỏ nhất có xác suất tích lũy mô hình ít nhất 95%. Liên tục thì đuôi trên 5%; rời rạc có thể có khối lượng xác suất ngay biên. Phân vị lịch sử chưa là xác suất tương lai được xác minh.12 quan sát đồng trọng số không thể có đúng 95% quan sát dưới một ngưỡng.

Phân phối lỗ liên tục không có khối tại biên VaR: CVaR viết thành bình quân đuôi vượt VaR. Với kịch bản rời rạc/mẫu thực nghiệm, cần bình quân đúng khối xác suất đuôi, kể cả phần thích hợp của khối biên. Chỉ lọc quan sát lỗ lớn hơn VaR có thể cho kết quả khác.

ES trong khuôn khổ vốn ngân hàng Basel

Chuẩn rủi ro thị trường BCBS tháng 1/2019 sửa khuôn khổ 2016 và giữ phương pháp mô hình nội bộ dùng ES. MAR 33 quy định mức một đuôi 97.5%, horizon thanh khoản cơ sở 10 ngày có điều chỉnh pháp quy và hiệu chỉnh stress. VaR còn trong yêu cầu khác như default-risk/backtesting. Đây vốn ngân hàng, không ngày áp dụng hiện hành ở mọi nước hoặc giới hạn tài khoản retail.

Cùng phân phối lỗ, horizon, mức tin cậy: ES có tính cộng dưới, ES(LA+LB)≤ES(LA)+ES(LB). Đây thuộc tính thước đo, không trần lỗ thực tế. Sơ đồ cho thấy tổng bình quân đuôi riêng chưa bằng đuôi của tổng. VaR không cộng dưới nói chung.

Cộng lỗ cùng kịch bản trước chọn đuôi

Đuôi riêng không cho biết lỗ xảy ra đồng thời. Hai vị thế cùng phân phối riêng vẫn tạo đuôi tổng khác nhau.

Cuộn ngang để xem trọn sơ đồ →

Cuộn ngang để xem hết sơ đồ.

Bốn kịch bản đồng trọng số 25%, cùng tiền và horizon hư cấu. Đây hai mô hình phụ thuộc thay thế, không chuỗi thời gian nối nhau. Dương là lỗ. ES 50 lấy 50% xác suất xấu nhất, bao phần biên thích hợp khi bằng nhau:ở đây là hai mức lỗ lớn nhất.50% để minh họa, không thông số pháp quy/khuyến nghị. Rockafellar/Uryasev định nghĩa phân phối đuôi có xử lý khối biên.

Đuôi danh mục cần lỗ cùng kịch bản, không chỉ ES riêng.

Mỗi vị thế có hai lỗ tệ nhất 10,10 PLN nên ES 50 riêng 10, tổng ES riêng 20; chưa là ES danh mục. Cộng cùng hàng kịch bản trước chọn đuôi. Mô hình thứ nhất(10+10)/2=10 PLN; thứ hai(20+20)/2=20. Không chứng minh phụ thuộc công cụ thật ổn định hoặc giới hạn lỗ tương lai.

Tính CVaR retail: mô hình minh họa

Mười hai lợi suất tháng hư cấu sau là các kịch bản đồng trọng số; L=−lợi suất, giữ đơn vị phần trăm tháng. Số dư 50.000 USD chỉ cơ sở tùy chọn cho số tiền kịch bản, không mẫu số vốn thay đổi của mọi tháng thực.

Mười hai tháng của tài khoản hư cấu

Tháng dương+4%,+3%,+6%,+2%,+5%,+1%,+7%

Tháng âm−2%,−3%,−9%,−14%,−6%

2/12 mẫu lỗ xấu nhấtLỗ dương 14% và 9%; khối đuôi 2/12=16⅔%

ES vớiα=10/12 (83⅓%) theo quy ước này(14%+9%)/2=11.5% lỗ dương. Áp cơ sở cố định 50.000 USD cho 5.750 USD; tiền lỗ từng tháng thật cần vốn cơ sở riêng.

Cách đọcBình quân hai mức xấu nhất không là ES 95 hoặc lỗ tối đa, không quy định lot.

ES 95 cần đuôi 5%, mỗi quan sát trong 12 có 8⅓%. Xử lý biên lấy 5% khối của lỗ tệ nhất 14%, nên ES 95 thực nghiệm 14%. Định nghĩa được nhưng phụ thuộc hoàn toàn một cực trị.11.5% là bình quân hai quan sát xấu nhất, ứng vớiα=10/12, không 95%.40 quan sát đồng trọng số cho đúng hai trong đuôi 5%; số lượng đó riêng chưa bảo đảm ước lượng đáng tin.

Đuôi 12 tháng kém ổn định vì ít quan sát quyết định. Lợi suất tháng chứa hiệu ứng ròng gap/chuyển động trong ngày lên equity cuối tháng, nhưng che khoản lỗ đã hồi trước cuối tháng. Xem equity tần suất cao/drawdown riêng. Thay điều kiện thị trường có thể làm đuôi lịch sử không đại diện.

Ngân sách mỗi lệnh khác đuôi danh mục

Tỷ lệ mỗi lệnh được chọn là ngân sách lỗ tiền mô hình; ES danh mục là phân phối đuôi trên horizon đã nêu, không nhất thiết tháng.1% hay ES đều không trần lỗ bảo đảm. Hai phép tính cần đầu vào khác và báo cùng nhau, không phần vốn phổ quát.

Bình quân đuôi tháng 11.5% riêng chưa xác định kết quả shock USD hoặc nguyên nhân. Với vị thế chồng nhau, đặt kịch bản chung, cộng lỗ từng kịch bản rồi chọn đuôi danh mục. Kiểm tiếp xúc, phí và phụ thuộc, không tự giảm đòn bẩy chỉ từ một số đó.

Các cách đọc sai CVaR

Nhầm mức tin cậy với tần suất lỗ:ES 95 bình quân 5% xác suất mô hình xấu nhất, không dự báo lỗ cụ thể trong 95% kỳ tương lai. Biên rời rạc cần trọng số.
Nhân đuôi ngày thành tháng máy móc:căn thời gian cho biến động cần giả định phương sai/phụ thuộc; quy VaR/ES còn cần phân phối. Gia số chuẩn độc lập là một mô hình thường dùng, không lấy căn số ngày nhân CVaR thực nghiệm chỉ vì biết số ngày.
Coi CVaR bảo đảm:nó tóm tắt mẫu/mô hình chọn, quan sát tương lai có thể vượt và kịch bản mới có thể chưa nằm trong nguồn.
Không xét Sharpe/Sortino:CVaR riêng chưa cho chiến lược tốt. Sharpe và Sortino đặt lợi suất cạnh rủi ro; không gọi riêng chúng là tín hiệu vào kỹ thuật.

VND:30 quan sát cần 1.5 quan sát trong đuôi 5%

Mô hình độc lập 30 kịch bản đồng trọng số, cùng horizon và tiền VND: lỗ lớn nhất 900.000, thứ hai 300.000, các lỗ còn lại≤100.000.5%× 30=1.5 quan sát. ES 95=(900.000+0.5 × 300.000)/1.5=700.000 VND. Lấy riêng tệ nhất 900.000 hoặc bình quân hai mức 600.000 đều dùng khối đuôi khác. VaR 95 theo phân vị nhỏ nhất có tích lũy≥95% là 300.000 VND; lọc nghiêm ngặt lớn hơn chỉ còn 900.000, không cho ES 95.

Cùng 30 kịch bản, ba kết quả do chọn khối khác. Lỗ VND hư cấu:900.000 lớn nhất,300.000 thứ hai, còn lại≤100.000.

Tăng số quan sát chọn mà không đổiα làm đổi đại lượng, không cải thiện độ tin cậy tự động.

Trên màn hình nhỏ, bạn có thể cuộn ngang hoặc phóng to sơ đồ. Các giá trị và kết luận cũng có ở phần văn bản bên dưới.

ES 95 đúng 1.5 quan sát: 700.000 VND – (900.000+0.5 × 300.000)/1.5.
Chỉ lấy lỗ>VaR 95: 900.000 VND – Bỏ phần biên của quan sát 300.000.
Bình quân hai tệ nhất: 600.000 VND – Đuôi 2/30=6⅔%, không 5%.

Không ví dụ số nào dự đoán xác suất lỗ thật. Ghi kịch bản không phải 30 lệnh độc lập. Nếu tổng hợp theo ngày ICT,00:00 ICT là 17:00 UTC hôm trước; thay mốc ngày đổi tập quan sát, không chỉ nhãn giờ. ICT UTC+7 không DST; dữ liệu theo máy chủ nước ngoài cần ngày/offset và cách xử lý nạp/rút rõ ràng.

Ngày mai kiểm gì để tính ES đúng?

Chọn horizon, dấu, phương pháp phân vị/cửa sổ.12 quan sát đồng trọng số:đuôi 5% chỉ một phần quan sát xấu nhất. Nếu lấy hai, hãy ghi đuôi 2/12. Không lựa chọn nào xác minh xác suất tương lai.
Tách ES, MDD và ngân sách mỗi lệnh:ES bình quân lỗ theo horizon; drawdown cần đường đi/đỉnh chạy. Không lịch sử nào là trần lỗ khớp.
Ghép lỗ vị thế cùng kịch bản trước tính ES danh mục. Hệ số tương quan riêng chưa xác định phụ thuộc đuôi hoặc lượng lỗ; tổng ES riêng thường không bằng ES tổng.
Tính lại cửa sổ được định nghĩa nhất quán. Đuôi lợi suất có dấu sâu hơn là âm hơn, ES lỗ dương tăng. Xấu đi có thể do quan sát mới, biến động, tiếp xúc hoặc nhiễu mẫu, không chỉ hai nguyên nhân.
Mô phỏng từ lợi suất lịch sử tạo đường đi theo mô hình phụ thuộc, không tạo bằng chứng độc lập mới về shock chưa quan sát. Ghi giả định;mô phỏng Monte Carlo giải thích.

Xem chuyên đề quản lý rủi ro để đặt các thước đo vào đúng bối cảnh. Không dùng tiêu chuẩn vốn ngân hàng làm quy tắc lot cá nhân.

Kiểm tra mức độ hiểu bài

Bài tập: khoảng 2 phút.

Xem đáp án và giải thích

Hai kịch bản thuộc nửa xấu nhất đều 10, bình quân 10.

Bước tiếp theo

Mô tả tiếp xúc tiền tệ chung nhưng không biến tương quan thành lượng lỗ.

Currency strength meter: tính điểm, kiểm tra rổ và tránh xếp hạng giảMô hình ba tiền tách log return, thiếu dữ liệu và tỷ giá chéo. SVG, bảng tính và ví dụ cho thấy tổng điểm 0 chưa xác nhận đầu vào đúng.9 phút →

Câu hỏi khác

Một câu phân biệt CVaR và VaR?

VaR là phân vị lỗ; ES bình quân đúng phần xác suất xấu nhất. Rời rạc cần phần biên thay chỉ lọc lỗ>VaR. Không thước đo nào bảo đảm tương lai theo phân phối ước tính.

30 tháng đủ CVaR có ý nghĩa không?

Tính được theo quy ước thực nghiệm rõ:5% của 30=1.5 quan sát, bình quân tệ nhất trọng số 1 và thứ hai 0.5 rồi chia 1.5. Đuôi nhỏ nhạy cực trị; không ngưỡng 60 quan sát phổ quát bảo đảm đáng tin.

CVaR thay quy tắc 1% chọn lot?

Không. Tỷ lệ mỗi lệnh là ngân sách lỗ giá mô hình; ES là bình quân lỗ theo horizon/phân phối, không bắt buộc tháng. Cả hai không giới hạn lỗ thực thi.1% hoặc 0.5% chỉ đầu vào cần đánh giá, không phanh bắt buộc mọi người.

FRTB thay VaR bằng ES vì sao?

Chuẩn tháng 1/2019 giữ ES từ khuôn khổ 2016 cho mô hình nội bộ rủi ro thị trường ngân hàng. MAR 33 nêu 97.5% một đuôi, stress và điều chỉnh horizon thanh khoản; VaR còn ở yêu cầu khác. Không quy định lot retail hoặc lịch triển khai nội địa hiện hành.

Nguồn và kiểm chứng

sites.math.washington.edu
Nguồn tham khảo cho nội dung; xem phạm vi và giả định được nêu trong bài.
www.bis.org
Nguồn tham khảo cho nội dung; xem phạm vi và giả định được nêu trong bài.
www.sif.admin.ch
Nguồn tham khảo cho nội dung; xem phạm vi và giả định được nêu trong bài.

Các phép tính dùng giả định được nêu rõ. Chúng không thay thế dữ liệu thị trường hiện tại hoặc điều khoản của nhà cung cấp.

Về tác giả

Jarosław Wasiński là biên tập viên và nhà phân tích thị trường tại Ba Lan. Ông sáng lập MyBank.pl năm 2004 và theo dõi thị trường ngoại hối từ năm 2007.

Bài viết liên quan

Maximum drawdown: thứ tự, dòng tiền và tần suất đoPhân biệt đỉnh trước/đáy sau, số dư với đơn vị đầu tư và MDD trong ngày. Bài tập 40% sụt giảm cần 66,67% tăng để hồi.9 phút →Tương quan, pairs trading và arbitrage: ba khái niệm khácCăn đúng ngày trước Pearson; tách hệ số với danh nghĩa và chu kỳ Bid/Ask. Ví dụ VND cho thấy xóa USD ban đầu vẫn còn rủi ro EUR/GBP.9 phút →Quản lý rủi ro Forex: lot, R và ngân sách chungKiểm ngân sách theo giá khớp, phân biệt R thực hiện và tỷ lệ mục tiêu. Ba SVG, ví dụ VND, drawdown và máy tính danh mục.12 phút →