CVaR — VaRが見落とすテールリスクを示す指標

VaRは「95パーセントの月で、資金の8パーセントを超える損失は出ない」と教えてくれます。確かに安心できる数字です。けれどもVaRは残りの5パーセントについて決して語りません。いったん閾値が破られたとき、平均してどこまで深く沈むのか——その問いに答えるのがCVaRです。Conditional Value-at-Risk（Expected Shortfallとも呼ばれます）は、バーゼル銀行監督委員会が2019年に銀行の自己資本規制でVaRに代えて採用した指標です。

CVaRはVaRとどう違い、その違いはなぜ表面的でないのか

信頼水準95パーセントのVaRとは、選んだ期間において95パーセントの確率で超えない損失の閾値です。12か月の口座履歴を見て、95パーセントの月で損失が資金の8パーセント以内に収まっていたなら、月次のVaR₉₅はマイナス8パーセントになります。問題は、VaRが残り5パーセントの月について何も語らないことです。その月の損失はマイナス10パーセントかもしれませんし、マイナス35パーセントかもしれません。それでもVaRは同じ数字を報告します。

CVaRは、そのテール（裾）の月の内側における条件付き平均損失です。形式的には、損失がVaRの閾値より悪いという条件のもとでの損失の期待値——略記すれば E[L | L < VaR_α] です。過去データのサンプルなら手順はこうです。月次リターンを最悪から最良へ並べ、VaRの閾値より悪いものを取り、それらを平均する。これがレシピのすべてです。CVaRは常にVaR以上に悪くなります。分布の縁ではなく、最悪のひと切れを平均するからです。

バーゼル委員会が2019年にVaRをExpected Shortfallへ置き換えた理由

2008年の金融危機はVaRの限界をさらけ出しました。クレジット商品のポジションを抱えた銀行は、たった1セッションで日次VaR₉₉の何倍もの損失を出すことがあったのです。バーゼル委員会は2013年の市中協議文書『Fundamental review of the trading book』（BCBS 265）でVaRをExpected Shortfallに置き換える案を提示し、2019年1月の基準（BCBS 457）でその変更を拘束力あるものにしました。欧州連合では、FRTBは2023年1月1日から完全に適用されています。

「今回の改定の核心は、ストレス下のリスク指標を、バリュー・アット・リスクからExpected Shortfallへ移行させたことにある。」 — Basel Committee on Banking Supervision, Minimum capital requirements for market risk, BIS, 2019

この論拠は、互いに独立した3本の柱に支えられています。第一に、ESはArtzner、Delbaen、Eber、Heathの意味でコヒーレント（整合的）なリスク指標です。とりわけ劣加法性を満たすため、ポートフォリオのリスクが各ポジションのリスクの合計を超えることは決してありません。VaRはこの性質を欠いており、その結果、分散投資がVaRを増やすように見えるという逆説が生じます。第二に、ESには跳びがありません。信頼水準をわずかに変えても、値はなめらかに変化します。第三に、ESはテールの出発点ではなくその形状を重み付けするため、薄い裾のポートフォリオより太い裾のポートフォリオをより強く罰します。

個人口座でCVaRを計算する——例示としての試算

50,000 PLNから始めて12か月運用する口座を思い浮かべてください。資産曲線が次の月次リターンを生み出したとします（仮定の例示です）。

テーブルに乗せておくべき注意点が3つあります。12か月は小さなサンプルです——2つの値の平均として計算したCVaRは不安定で、たった1回の反発で数十パーセント動きます。第二に、過去データのCVaRは未来が過去に似ることを前提とします。そしてブラックスワンは、その前提を定義上打ち砕きます（2020年3月のCOVID、2015年1月のスイスフラン、2008年の危機）。第三に、月次リターンから計算したCVaRは週末のギャップや日中のスパイクを無視しますが、Forex市場ではそれらが月次平均を支配することがしばしばあります。

1パーセントルールがあるのに、なぜ個人トレーダーにCVaRが必要なのか

1パーセントルール（または保守的な0.5パーセントの変種）は、単一トレードでのサイジングを支配します。CVaRは月次スケールでポートフォリオを支配します。この2つの道具は競合しません——互いを補い合うのです。1パーセントルールは資産曲線がまだ一切ない段階で適用します。CVaRは数か月トレードした後に走らせ、固定比率のサイジングが平均には見えない静かなテールを生んでいないかを確かめます。

実際には次のようになります。月次CVaR₉₅がマイナス11.5パーセントのトレーダーは、米ドルに相関する3つのペアに同時に持っているエクスポージャーが、ドルショックのシナリオでは1トレードあたり1パーセントルールが示すよりも深い損失を生みやすい、と知らされます。私たちは1パーセントルールを変えません。同時に開いている相関ポジションの数を減らすか、レバレッジを下げます。判断は定性的なものであり、指標は方向を指し示すだけです。リスク管理の文脈では、この「方向を指す」という役割こそが核心です。

CVaRでよくある読み違い

• 信頼水準を損失の確率と取り違える。 CVaR₉₅は、95パーセントの月で11.5パーセント失うという意味ではありません。VaRが破られた5パーセントの月の内側における平均損失を意味します。
• 日次リターンからCVaRを計算し、月へ換算する。 リスクを日から月へスケールするには注意が要ります——日数の平方根を掛ける方法は正規分布の仮定のもとでしか成り立たず、Forex市場がその仮定を満たすことはまれです。
• CVaRを保証だと扱う。 この数字はすでに起きたことを記述します。次のテールはもっと深くなり得ます。とりわけ局面が変わるとき（中央銀行の介入、流動性危機）にそうです。
• SharpeとSortinoの文脈を飛ばす。 CVaR単独では戦略が健全かどうかを語れません。テクニカル分析の指標と同様に、Sharpe比やSortino比と組み合わせて、テールの大きさだけでなくリターンとリスクの関係を見てください。

CVaRを自分の役に立たせるために、明日からできること

1. トレードプラットフォームかトレード記録（トレードジャーナル）から少なくとも直近12か月の月次リターンを取り出し、最悪から最良へ並べ替えて、最悪5パーセントの観測値の平均としてCVaR₉₅を計算してください——12か月なら最悪の2つの値の平均、24か月なら1〜2個です。
2. そのCVaRの数字を、感情的にも資金的にも耐えられる最大ドローダウンと比べ、その値をリスク管理計画に1トレードあたり1パーセントルールの隣に書き込んで、ポジションサイズを決めるときに両方の指標が同時に見えるようにしてください。
3. ポジションが相関していないかを確認してください。同じ基軸通貨を共有する複数のペアを同時に持っているなら、孤立したポジションから組み立てたCVaRはポートフォリオのリスクを過小評価します——迷ったらレバレッジを下げるか、同時に開いている相関トレードの数を減らしてください。
4. 四半期ごとにCVaRを再計算し、その傾向を見守ってください。1パーセントルールが一定のままCVaRが上昇しているなら、市場ボラティリティの上昇か、暗黙のエクスポージャーの膨張のどちらかを示しています——いずれの場合も、いったん立ち止まってトレード記録を丁寧に読み返す価値があります。
5. ポートフォリオが多数の銘柄をカバーしているなら、過去リターンを種にしたモンテカルロ・シミュレーションを検討し、12か月よりはるかに多くの経路からCVaRを得てください。実践の領域では、こうした手法が小さなサンプルの不安定さを補ってくれます。

この指標の規制上の背景については、ForexMechanicsのリスク管理セクションもあわせてご覧ください。なお、本稿は教育目的の解説であり、投資助言ではありません。国内のFX会社は金融庁の登録を受けた業者を選び、無登録の海外業者には注意してください。