CVaR — VaR'ın Göremediği Kuyruk Riskini Ortaya Koyan Ölçüt

VaR size şunu söyler: ayların yüzde doksanbeşinde sermayenizin yüzde sekizinden fazlasını kaybetmeyeceksiniz. Kulağa güven verici gelir. Ancak VaR'ın hiç sormadığı soru geriye kalan yüzde beşle ilgilidir: eşik gerçekten aşıldığında ortalama kayıp ne kadar derindir? CVaR işte bu soruyu yanıtlar. Conditional Value-at-Risk — ya da Expected Shortfall (Beklenen Açık) — Basel Bankacılık Denetim Komitesi'nin 2019 yılında banka sermayesi hesaplamasında VaR'ın yerine benimsediği ölçüttür. Perakende bir trader bu sayıyı sahte bir kesinlik kisvesi giydirmeden nasıl kullanabilir; bunu birlikte inceleyelim.

CVaR ile VaR arasındaki fark neden göründüğünden derin

Yüzde 95 güven düzeyindeki VaR, seçilen zaman diliminde yüzde 95 olasılıkla aşmayacağınız kayıp eşiğidir. On iki aylık hesap geçmişi, ayların yüzde 95'inde kaybın öz sermayenin yüzde 8'ini geçmediğini gösteriyorsa aylık VaR₉₅ eksi yüzde 8'dir. Sorun şu ki VaR geriye kalan yüzde beş hakkında hiçbir şey söylemez. O aylardaki kayıp eksi yüzde 10 da olabilir, eksi yüzde 35 de; VaR her iki durumda da aynı rakamı rapor eder.

CVaR, bu kuyruk aylarındaki koşullu ortalama kayıptır. Teknik olarak ifade edilirse: VaR eşiğinin aşıldığı durumlarda beklenen kayıp değeri — kısaca E[L | L < VaR_α]. Tarihsel bir örneklem için hesaplama şöyledir: aylık getirileri en kötüden en iyiye sıralayın, VaR eşiğinden daha kötü olanları alın ve ortalamasını hesaplayın. Yöntem bundan ibarettir. CVaR her zaman VaR'dan en az o kadar kötü olur; çünkü dağılımın yalnızca kenarını değil en kötü dilimini ortalar.

Basel Komitesi 2019'da VaR'ı neden Expected Shortfall ile değiştirdi

2008 krizi VaR'ın kırılganlığını gözler önüne serdi. Kredi ürünü pozisyonu tutan bankalar tek bir seansta günlük VaR₉₉'larının katları kadar kaybedebiliyordu. Basel Komitesi, 2013 tarihli Fundamental review of the trading book danışma belgesinde (BCBS 265) VaR'ın Expected Shortfall ile değiştirilmesini önerdi; Ocak 2019 standardı (BCBS 457) bu değişikliği bağlayıcı kıldı. Avrupa Birliği'nde FRTB, 1 Ocak 2023'ten itibaren tam anlamıyla uygulamaya girmiştir.

"Revizyonların temel unsuru, piyasa riski koşullarında riske maruz değerden (VaR) beklenen açık (expected shortfall) ölçütüne geçiştir." — Basel Bankacılık Denetim Komitesi, Minimum capital requirements for market risk, BIS, 2019

Gerekçe üç bağımsız dayanağa yaslanır. Birinci olarak ES, Artzner, Delbaen, Eber ve Heath'in tanımladığı anlamda tutarlı (coherent) bir risk ölçütüdür — özellikle alt-toplanabilir olduğundan portföy riski hiçbir zaman pozisyon risklerinin toplamını geçemez. VaR bu özellikten yoksundur; bu durum çeşitlendirmenin VaR'ı yükselttiği görünen paradokslara yol açar. İkinci olarak ES'te sıçrama yoktur: güven düzeyindeki küçük bir değişim değerde akıcı bir değişim üretir. Üçüncü olarak ES kuyruğun başlangıç noktası yerine şeklini ağırlıklandırır; bu nedenle geniş kuyruklu portföyleri dar kuyruklu olanlara kıyasla daha ağır biçimde cezalandırır.

Perakende hesapta CVaR nasıl hesaplanır — somut bir örnek

50.000 PLN ile başlayan ve on iki ay boyunca işlem yapılan bir hesabı düşünelim. Öz sermaye eğrisi aşağıdaki aylık getirileri üretmiştir (varsayımsal, açıklayıcı örnek):

Üç önemli uyarıyı açıkça ortaya koymak gerekir. On iki ay küçük bir örneklemdir; iki değerin ortalamasına dayanan bir CVaR kararsızdır ve tek bir aykırı değer sonucu onlarca yüzde puanı kaydırabilir. İkinci olarak tarihsel CVaR, geleceğin geçmişe benzeyeceğini varsayar; oysa Siyah Kuğular bu varsayımı tanım gereği çiğner — Mart 2020'deki COVID şoku, Ocak 2015'teki İsviçre frangı hamlesi ve 2008 krizi bunun kanıtıdır. Üçüncü olarak aylık getirilerden hesaplanan CVaR hafta sonu açıklarını ve gün içi fiyat sıçramalarını görmez; oysa Forex piyasasında bu sıçramalar çoğunlukla aylık ortalamayı domine eder.

Yüzde 1 kuralı zaten varken CVaR'a neden ihtiyaç duyulur

Yüzde 1 kuralı (ya da muhafazakâr yüzde 0,5 varyantı) tek bir işlemdeki pozisyon büyüklüğünü yönetir. CVaR ise portföyü aylık ölçekte değerlendirir. Bu iki araç birbiriyle rekabet halinde değil; birbirini tamamlar. Yüzde 1 kuralını herhangi bir öz sermaye eğriniz olmadan önce uygularsınız. CVaR'ı ise birkaç ay işlem yaptıktan sonra çalıştırırsınız; sabit-kesirli pozisyon büyüklüğünüzün ortalamada göremediğiniz sessiz bir kuyruk üretip üretmediğini anlamak için.

Pratikte şöyle görünür: aylık CVaR₉₅'i eksi yüzde 11,5 olan bir trader, aynı anda üç USD korelasyonlu parite üzerinde taşınan pozisyonların bir dolar şoku senaryosunda işlem başına yüzde 1 kuralının öngördüğünden daha derin bir kayıp üretebileceğini anlıyor. Yüzde 1 kuralını değiştirmiyoruz. Aynı anda açık tutulan korelasyonlu pozisyon sayısını düşürüyoruz ya da kaldıracı (leverage) kısıyoruz. Karar niteseldir; ölçüt yalnızca yönü gösterir.

CVaR'ın en yaygın yanlış okumaları

• Güven düzeyini kayıp olasılığıyla karıştırmak. CVaR₉₅, ayların yüzde 95'inde yüzde 11,5 kaybedersiniz anlamına gelmez. VaR'ın aşıldığı yüzde 5'lik aylardaki ortalama kayıp anlamına gelir.
• CVaR'ı günlük getirilerden hesaplayıp aya ölçeklemek. Riski günden aya ölçeklemek dikkat gerektirir; gün sayısının kareköküyle çarpmak yalnızca normal dağılım varsayımı altında geçerlidir ve Forex piyasası bu varsayımı nadiren karşılar.
• CVaR'a garanti gözüyle bakmak. Sayı yalnızca geçmişte yaşananları tanımlar. Bir sonraki kuyruk daha derin olabilir; özellikle rejim değiştiğinde — merkez bankası müdahaleleri ve likidite krizleri bunu sık sık hatırlatır.
• Sharpe ve Sortino bağlamını atlamak. CVaR tek başına bir stratejinin sağlıklı olup olmadığını söylemez. Yalnızca kuyruğun büyüklüğünü değil, getiri-risk ilişkisini de görmek için onu Sharpe oranı ve Sortino oranı ile birlikte kullanın. Temel kavramlar bölümünde bu ölçütlerin her biri hakkında ayrıntılı açıklamalar bulabilirsiniz.

CVaR'ı işe koymak için sonraki adım

1. İşlem platformunuzdan veya işlem günlüğünüzden en az son on iki aya ait aylık getirileri çekin, en kötüden en iyiye sıralayın ve CVaR₉₅'i en kötü yüzde beş gözlemin ortalaması olarak hesaplayın — on iki ayda bu iki en kötü okumayı, yirmi dört ayda bir ila iki gözlemi kapsar; böylece eşiğin ardında gerçekte ne yattığını net biçimde görmüş olursunuz.
2. CVaR değerini duygusal ve finansal olarak kaldırabileceğiniz maksimum sermaye düşüşüyle (drawdown) karşılaştırın ve bu rakamı risk yönetimi planınıza işlem başına yüzde 1 kuralının yanına açıkça yazın; pozisyon büyüklüğüne karar verirken her iki ölçüt de önünüzde görünür olsun.
3. Pozisyonlarınızın korelasyonunu kontrol edin: aynı temel para birimini paylaşan birkaç parite üzerinde aynı anda pozisyon tutuyorsanız, izole pozisyonlardan oluşturulan bir CVaR portföy riskini olduğundan düşük gösterecektir — şüphe duyduğunuzda kaldıracı kısın veya aynı anda açık korelasyonlu işlem sayısını azaltın; bu adım özellikle USD korelasyonlu paritenin baskın olduğu dönemlerde belirleyici bir fark yaratır.
4. Her çeyreğin ardından CVaR'ı yeniden hesaplayın ve trendi izleyin; yüzde 1 kuralı sabitken yükselen bir CVaR, ya artan piyasa volatilitesine (oynaklık) ya da fark edilmeyen maruz kalma artışına işaret eder — her iki durumda da durup işlem günlüğünü dikkatlice okumak değer taşır.
5. Portföyünüz çok sayıda enstrüman kapsıyorsa, tarihsel getirilerle tohumlanmış bir Monte Carlo simülasyonu kullanmayı değerlendirin; bu yöntem on iki aylık gerçek veriden çok daha fazla yolda CVaR elde etmenizi sağlar ve istatistiksel güvenilirliği önemli ölçüde artırır.

Türkiye'de kaldıraçlı Forex ve CFD işlemleri, SPK (Sermaye Piyasası Kurulu) ve BDDK (Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumu) tarafından denetlenmektedir. SPK ya da BDDK lisansı bulunmayan yabancı aracı kurumlar aracılığıyla gerçekleştirilen işlemler, Türkiye'deki bireysel yatırımcılar için yasal ve mali açıdan önemli riskler doğurabilir. Bu riski değerlendirmek için lisanslı bir aracı kuruma veya bağımsız bir mali müşavire başvurmanız önerilir.

Ölçütün düzenleyici bağlamı hakkında daha kapsamlı bir inceleme için ForexMechanics risk yönetimi bölümüne bakabilirsiniz. Stratejiler bölümümüzde CVaR ile birlikte nasıl kullanabileceğiniz ek araçlar ve yöntemler hakkında da bilgi bulabilirsiniz.