CVaR — o que ele revela sobre o risco de cauda que o VaR não conta

O VaR diz que em 95 por cento dos meses você não perderá mais do que oito por cento do seu capital, e isso soa tranquilizador. A pergunta que o VaR se recusa a fazer diz respeito aos cinco por cento restantes: uma vez que o limite realmente se rompe, qual é a profundidade da perda média. O CVaR responde a isso. O Conditional Value-at-Risk, também chamado de Expected Shortfall, é a medida que o Comitê de Supervisão Bancária de Basileia adotou para o capital dos bancos em 2019, no lugar do VaR. Veja como um trader de varejo pode usar esse número sem disfarçá-lo de falsa precisão.

Como o CVaR difere do VaR e por que essa diferença não é cosmética

O VaR ao nível de confiança de 95 por cento é o limite de perda que você não excederá com 95 por cento de probabilidade ao longo de um horizonte escolhido. Se doze meses de histórico da conta mostram que a perda não excedeu 8 por cento do capital em 95 por cento dos meses, o VaR₉₅ mensal é menos 8 por cento. O problema é que o VaR nada diz sobre os cinco por cento restantes dos meses. A perda dentro deles poderia ser menos 10 por cento ou menos 35 por cento, e o VaR informaria o mesmo número.

O CVaR é a perda média condicional dentro desses meses de cauda. Formalmente, é o valor esperado da perda dado que a perda é pior do que o limite do VaR — em notação abreviada, E[L | L < VaR_α]. Para uma amostra histórica isso significa: ordene os retornos mensais do pior para o melhor, pegue aqueles piores do que o limite do VaR e calcule a média deles. Essa é a receita inteira. O CVaR será sempre pelo menos tão ruim quanto o VaR, porque calcula a média da pior fatia da distribuição em vez de sua borda.

Por que o Comitê de Basileia trocou o VaR pelo Expected Shortfall em 2019

A crise de 2008 expôs o VaR. Bancos que mantinham posições em produtos de crédito podiam perder múltiplos de seu VaR₉₉ diário em uma única sessão. O Comitê de Basileia, em seu documento de consulta de 2013 Fundamental review of the trading book (BCBS 265), propôs substituir o VaR pelo Expected Shortfall, e o padrão de janeiro de 2019 (BCBS 457) tornou a mudança obrigatória. Na União Europeia, o FRTB se aplica integralmente desde 1 de janeiro de 2023.

"Um elemento-chave das revisões é a passagem do value-at-risk para uma medida de risco de expected shortfall sob estresse." — Comitê de Supervisão Bancária de Basileia, Minimum capital requirements for market risk, BIS, 2019

O raciocínio se apoia em três pilares independentes. Primeiro, o ES é uma medida de risco coerente no sentido de Artzner, Delbaen, Eber e Heath — em particular, é subaditiva, de modo que o risco da carteira nunca pode exceder a soma dos riscos das posições. O VaR não tem essa propriedade, o que produz paradoxos em que a diversificação parece aumentar o VaR. Segundo, o ES não tem saltos: uma pequena mudança no nível de confiança produz uma mudança suave no valor. Terceiro, o ES pesa o formato da cauda em vez de seu ponto de partida, então penaliza carteiras com caudas gordas mais do que carteiras com caudas finas.

Como calcular o CVaR em uma conta de varejo — um exemplo ilustrativo

Imagine uma conta que começa com 50.000 PLN e roda por doze meses. A curva de capital produz os seguintes retornos mensais (hipotéticos, exemplo ilustrativo):

Três ressalvas merecem estar sobre a mesa. Doze meses é uma amostra pequena — um CVaR calculado como a média de dois valores é instável, e um único repique vai movê-lo em dezenas de por cento. Segundo, o CVaR histórico pressupõe que o futuro se parece com o passado, e os cisnes negros quebram essa premissa por definição (COVID em março de 2020, o franco suíço em janeiro de 2015, a crise de 2008). Terceiro, o CVaR calculado a partir de retornos mensais ignora os gaps de fim de semana e os picos intradiários, que no mercado Forex muitas vezes dominam a média mensal.

Por que um trader de varejo precisa do CVaR se a regra de 1 por cento já existe

A regra de 1 por cento (ou a variante conservadora de 0,5 por cento) governa o tamanho em uma única operação. O CVaR governa a carteira na escala mensal. As duas ferramentas não estão em competição — elas se complementam. Você aplica a regra de 1 por cento antes de ter qualquer curva de capital. Você roda o CVaR depois de alguns meses de operação para ver se o seu tamanho de fração fixa está produzindo uma cauda silenciosa que você não consegue enxergar na média.

Na prática, fica assim: a um trader com um CVaR₉₅ mensal de menos 11,5 por cento é dito que a exposição mantida simultaneamente em três pares correlacionados ao USD provavelmente produzirá uma perda mais profunda em um cenário de choque do dólar do que a regra de 1 por cento por operação sugeriria. Não mudamos a regra de 1 por cento. Reduzimos o número de posições correlacionadas abertas simultaneamente ou cortamos a alavancagem. A decisão é qualitativa; a métrica apenas aponta a direção.

As leituras equivocadas mais comuns do CVaR

• Confundir o nível de confiança com a probabilidade de perda. O CVaR₉₅ não significa que você perderá 11,5 por cento em 95 por cento dos meses. Significa a perda média dentro dos 5 por cento dos meses em que o VaR se rompeu.
• Calcular o CVaR a partir de retornos diários e reescalar para um mês. Escalar o risco de dias para meses exige cautela — multiplicar pela raiz quadrada do número de dias só vale sob a premissa de distribuição normal, que o mercado Forex raramente satisfaz.
• Tratar o CVaR como uma garantia. O número descreve o que já aconteceu. A próxima cauda pode ser mais profunda, especialmente quando o regime muda (intervenções de bancos centrais, crises de liquidez).
• Pular o contexto do Sharpe e do Sortino. O CVaR por si só não dirá a você se uma estratégia é sólida. Combine-o com as métricas de retorno ajustadas ao risco — vale revisitar os conceitos centrais de risco e retorno para enxergar a relação retorno-risco em vez de apenas o tamanho da cauda.

O que fazer agora

1. Extraia os retornos mensais de pelo menos os últimos doze meses da sua plataforma de trading ou do seu diário, ordene-os do pior para o melhor e calcule o CVaR₉₅ como a média dos piores cinco por cento das observações — com doze meses isso é a média das duas piores leituras, com vinte e quatro meses uma a duas.
2. Compare o número do CVaR contra o drawdown (rebaixamento da conta) máximo que você consegue tolerar emocional e financeiramente, depois escreva essa cifra no seu plano de gestão de risco ao lado da regra de 1 por cento por operação, para que ambas as medidas fiquem visíveis quando você decidir o tamanho da posição; reforce os fundamentos na seção de gestão de risco.
3. Verifique se suas posições estão correlacionadas: se você mantém simultaneamente vários pares que compartilham a mesma moeda base, um CVaR construído a partir de posições isoladas vai subestimar o risco da carteira — na dúvida, corte a alavancagem ou reduza a quantidade de operações correlacionadas abertas ao mesmo tempo.
4. Recalcule o CVaR depois de cada trimestre e observe a tendência; um CVaR em alta enquanto a regra de 1 por cento permanece constante sinaliza ou volatilidade de mercado crescente ou um avanço implícito da exposição — em ambos os casos vale parar e ler o diário de trading com atenção.
5. Se a sua carteira cobre muitos instrumentos, considere uma simulação de Monte Carlo semeada com retornos históricos para obter o CVaR a partir de muito mais trajetórias do que doze meses — uma boa base é entender primeiro as técnicas em prática e simulação.

Para mais sobre o contexto regulatório da medida, veja a seção de gestão de risco da ForexMechanics.