Ratio de Sharpe : calculer les différences avant leur variabilité

Le Sharpe historique décrit un rendement différentiel moyen par unité de sa variabilité. Soustrayez d’abord le benchmark de la stratégie sur chaque période correspondante, puis calculez moyenne et écart-type de cette nouvelle série. Un score élevé ne constitue ni une preuve de pertes futures faibles ni un classement complet de la fiabilité d’une méthode.

1. Une mesure et son contexte

William F. Sharpe introduit une mesure de rendement par variabilité dans « Mutual Fund Performance » en 1966, puis présente une version généralisée dans son article de 1994. Son prix de sciences économiques de 1990 concerne ses travaux sur la formation des prix des actifs, dont le CAPM ; ce n’est pas une certification du résultat d’un fonds utilisant son nom. Une référence rend explicite ce qui est comparé.

Exemple de périodes annuelles hypothétiques, benchmark constant zéro : moyenne 30 % et écart-type 10 points donnent 3 ; moyenne 50 % et écart-type 30 points donnent environ 1,67. Changer la référence change le numérateur. Comparer seulement des périodes, définitions et coûts compatibles ; le ratio ne contient pas les corrélations avec tous les autres actifs ni la gravité complète des pertes de queue.

2. Choisir la série et la convention

Pour chaque période, d=r stratégie−r benchmark. Le quotient historique est moyenne(d)/écart-type(d). Indiquez rendements simples ou logarithmiques, fréquence, dates et convention d’écart-type. Ici les exemples d’échantillon emploient le diviseur N−1. Une série de taux annuels publiés n’est pas directement une série de rendements mensuels réalisés ; un taux directeur ou un rendement obligataire long n’est pas automatiquement le rendement d’un actif sans risque accessible sur cette période.

La référence doit correspondre à la monnaie et à la question. Pour un compte EUR, comparer directement des résultats EUR à un actif USD sans traiter le change modifie l’objet de mesure. Ce contrôle de localisation n’impose pas une référence française unique. Il demande de conserver la série réellement utilisée, sa source et les conversions, sans inventer un taux « sans risque » du jour.

Un benchmark variable change le dénominateur pertinent

Mesurer la série des différences

Faites défiler horizontalement ou agrandissez le schéma pour lire les détails.

Le schéma généralise le ratio à un benchmark variable, pas à un taux sans risque constant. Moyenne de r=2 %, moyenne de b=1 %, différence moyenne 1 point. L’écart-type d’échantillon de r seul vaut environ 1,1547 point ; l’utiliser donnerait 0,866, un autre calcul. Les différences constantes ont écart-type zéro et le quotient n’est pas défini. Cela ne démontre pas l’absence de variabilité future.

Ajout EUR autonome : quatre gains nets de stratégie 10,30,10,30 EUR sur bases constantes fictives 1000 ; benchmark 0,20,0,20 sur mêmes bases. Les différences cash valent 10 à chaque période et les rendements différentiels 1 %. Ce n’est pas une trajectoire réinvestie, mais une vérification d’unité avec base réinitialisée ; changer les bases exigerait de recalculer les rendements.

3. Lire le numérateur avec le dénominateur

1, 2 ou 3 ne sont pas des seuils universels de réussite. Relevez fréquence, coûts, observation, dépendance et sélection. Un petit écart-type peut produire un grand quotient dans un échantillon qui n’a pas observé une perte rare. Trois années ne démontrent pas automatiquement une compétence ; six mois ne sont pas automatiquement dépourvus de toute information. La longueur et la représentativité sont deux questions distinctes.

4. Une comparaison annuelle explicitement fournie

Statistiques fictives annuelles, hors annualisation de mois : A moyenne arithmétique 24 %, écart-type 16 points ; B 12 % et 5 points. Référence constante 4 % sur chaque année et définitions nettes compatibles. A donne (24−4)/16=1,25 ; B (12−4)/5=1,6. Ces résumés fournis illustrent un quotient, pas les résultats d’un test ou une préférence complète entre investissements.

Multiplier toute une série différentielle par une constante positive conserve le rapport moyenne/écart-type dans un modèle idéal. Diviser une position par deux ne réalise pas forcément cette transformation : rémunération du cash résiduel, financement, frais et exécution peuvent intervenir. « Le levier ne change jamais Sharpe » serait donc une généralisation injustifiée.

5. Trois limites à garder visibles

• L’écart-type utilise les distances à la moyenne des deux côtés. Deux rendements de signes opposés ne contribuent pas nécessairement également s’ils sont à des distances différentes.
• Calculer ce quotient historique n’exige pas une distribution normale, mais le score n’exprime pas tout l’asymétrie ou la queue de perte. Sortino pose une autre question de shortfall, sans corriger tous les risques.
• L’échantillonnage et la dépendance temporelle changent l’interprétation. Le facteur racine du temps suppose une agrégation et une dépendance particulières ; la multiplication mécanique par √12 n’est pas universelle.

Lo étudie notamment l’erreur d’estimation et l’agrégation temporelle des Sharpe. Les pourcentages de ses fonds historiques ne sont pas réutilisés comme promesses sur le Forex actuel. Complétez avec trajectoire d’equity, MDD et scénarios de perte.

6. Une feuille de calcul vérifiable

1. Construire les deux colonnes de rendements nets sur périodes correspondantes, avec flux traités explicitement.
2. Soustraire ligne par ligne, puis moyenne et écart-type d’échantillon de la colonne des différences.
3. Conserver nombre, fréquence, dates, moyenne et écart-type près du résultat. Dénominateur zéro signifie indéfini.
4. Avant toute annualisation, documenter agrégation et corrélation sérielle ; ne pas mêler moyenne annuelle et volatilité mensuelle.

Une alerte choisie invite à examiner les données, pas à changer mécaniquement de méthode. Le ratio de Sortino remplace ensuite la dispersion totale par des écarts sous un objectif explicite ; un écart entre les deux scores demande l’étude des entrées.