Historický Sharpeho poměr počítejte až po spárování výnosu strategie a benchmarku pro každé stejné období. Od každého výnosu odečtěte příslušný benchmark, teprve potom vypočtěte průměr a směrodatnou odchylku rozdílů. Vyšší výsledek neprokazuje menší budoucí ztrátu nebo spolehlivější strategii.

Původ a skutečná otázka

William F. Sharpe představil ukazatel ve studii Mutual Fund Performance roku 1966 jako poměr odměny a variability. V článku The Sharpe Ratio z roku 1994 rozebral také zobecněné benchmarky. Jeho ocenění za ekonomii v roce 1990 souviselo s příspěvkem ke CAPM; nešlo o certifikaci této jediné metriky nebo určitého obchodního systému.

U původní bezrizikové varianty porovnáváte strategii s odpovídajícím bezrizikovým výnosem. Zobecněná podoba může použít proměnlivý benchmark, ale jeho volbu přiznejte. V hypotetických ročních souhrnech s nulovým stálým benchmarkem dávají průměry 30 a 50 % s odchylkami 10 a 30 procentních bodů poměry 3 a 1,6667. Jiný benchmark změní čitatele. Srovnatelná definice a náklady jsou důležitější než samotné pořadí čísel.

Vstupy bez míchání period

Pro každou periodu i sestavte dᵢ=rᵢ−bᵢ. Zde používáme aritmetické čisté výnosy a výběrovou směrodatnou odchylku s dělitelem n−1. Výsledek je průměr d dělený odchylkou d. Uveďte délku období a počet řádků; logaritmické výnosy nebo populační dělitel jsou jiné výpočetní volby, které nelze zatajit.

Benchmark musí odpovídat měně a období měření. Politická sazba centrální banky ani výnos dlouhého dluhopisu nejsou automaticky skutečně dosažitelný bezrizikový výnos přesně za daný měsíc. Roční kotaci nerozdělujte tiše dvanácti a nevydávejte za realizovanou měsíční řadu. Při annualizaci záleží na skládání i časové závislosti; odmocnina počtu period není univerzálně platná zkratka.

Proměnlivý benchmark: obě řady kolísají, rozdíl ne

Původní smyšlená čtyři období mají r=[1,3,1,3] % a b=[0,2,0,2] %. Rozdíly jsou pokaždé 1 procentní bod. Průměr r je 2 %, průměr b 1 % a průměr rozdílu 1 bod. Výběrová odchylka rozdílů je ale nula, takže poměr není definován. Není to důkaz dokonalé strategie nebo absence budoucí variability.

Proměnlivé řady, stálé rozdílyPůvodní čtyři net periodické výnosy r 1/3/1/3 %, proměnlivý benchmark 0/2/0/2 %. Bez annualizace, výběrová konvence.MODELOVÝ VÝPOČETStrategie1;3;1;3 %Benchmark0;2;0;2 %Rozdíly1;1;1;1 bod
Proměnlivé řady, stálé rozdíly. Původní čtyři net periodické výnosy r 1/3/1/3 %, proměnlivý benchmark 0/2/0/2 %. Bez annualizace, výběrová konvence.

Nulová odchylka rozdílů znamená nedefinovaný poměr.

Strategie
1;3;1;3 % – Průměr 2 %, odchylka asi 1,1547 bodu.
Benchmark
0;2;0;2 % – Průměr 1 %.
Rozdíly
1;1;1;1 bod – Průměr 1, odchylka 0.

Odchylka samotného r je odmocnina z 4/3, asi 1,1547 procentního bodu. Použití tohoto nesprávného jmenovatele by dalo asi 0,8660. Pro uvedenou zobecněnou otázku však měříte variabilitu r−b, nikoli r. Nula ve jmenovateli není číslo, které lze nahradit lepším výsledkem jiné řady.

Interpretace není klasifikační známka

Hodnoty 1, 2 nebo 3 nemají univerzální význam splnil/nesplnil. Uveďte zvlášť čitatel a jmenovatel: velmi malá odchylka může poměr zvětšit, aniž vyloučí nepozorovanou extrémní ztrátu. Záleží na vzorku, nákladech, vynechaných pozorováních, výběru strategie i serialitě.

Tři roky automaticky neprokazují schopnost a šest měsíců není automaticky bezvýznamných. Popište celé okno i frekvenci. Delší kalendář není záruka reprezentativních dat. Metrika sama nepopisuje vztahy s ostatními aktivy portfolia a neukazuje celou cestu equity; pomůže souběžný přehled propadů.

Původní roční souhrn a změna měřítka

Samostatná hypotetická roční statistika A má aritmetický průměr 24 % a výběrovou odchylku 16 bodů, B má 12 % a 5 bodů. Při konstantním 4% benchmarku za každé odpovídající roční období vychází A=(24−4)/16=1,25 a B=(12−4)/5=1,6. Neannualizujeme zde měsíční data a jde o zadané souhrny, ne výsledky skutečného testu.

Vynásobení celé řady rozdílových výnosů kladnou konstantou stejně násobí její průměr i odchylku, takže podíl zachová. Prosté půlení pozice takto nemusí fungovat: zbytková hotovost, financování, transakční náklady a nelineární plnění mohou změnit řadu jinak. Nezměněných 1,25 je proto výsledek specifických předpokladů, ne důkaz, že páka nikdy nezmění Sharpe.

Nový CZK protiargument: stejná eurová cesta, jiná měřicí měna

Nová čtyřměsíční fikce má aktivum s čistým výnosem 1 % v EUR v každém měsíci a nulové další náklady i toky. Změna hodnoty jednoho EUR v CZK je postupně 0,+2,−2,0 %. V korunové měně je měsíční faktor součinem obou faktorů: (1+rEUR)×(1+rFX)−1. Nejde o skutečné kurzy nebo slib bezrizikového aktiva.

EUR výnos a CZK měřicí pohledNová fikce: měsíčně 1 % v EUR, změna CZK hodnoty EUR 0/+2/−2/0 %, nulové další náklady a toky.MODELOVÝ VÝPOČETPůvodní eurová řada1;1;1;1 %Korunová řada1;3,02;−1,02;1 %Nulový CZK benchmarkPoměr 0,606309
EUR výnos a CZK měřicí pohled. Nová fikce: měsíčně 1 % v EUR, změna CZK hodnoty EUR 0/+2/−2/0 %, nulové další náklady a toky.

Korunová řada potřebuje součin obou faktorů, nikoli prostý součet.

Původní eurová řada
1;1;1;1 % – Při nulovém EUR benchmarku odchylka 0.
Korunová řada
1;3,02;−1,02;1 % – Průměr 1 %, výběrová odchylka 1,649323 bodu.
Nulový CZK benchmark
Poměr 0,606309 – Periodický výsledek; ne tvrzení o lepší strategii.

Korunová řada vyjde 1;3,02;−1,02;1 %. Při výslovně zvoleném nulovém CZK benchmarku má průměr 1 % a výběrovou odchylku asi 1,649323 bodu, tedy neannualizovaný poměr 0,606309. Eurová konstantní řada vůči nulovému EUR benchmarku má odchylku nula a poměr nedefinovaný. To nejsou dvě známky stejné měnové otázky: změnila se měna i odpovídající srovnání.

Při počátečních 100 000 CZK by první měsíc dal zisk 1000 a v druhém z aktuálních 101 000 přibylo 3050,20 CZK. Třetí měsíční procento se počítá z nového zůstatku, nikoli ze stále stejné původní částky. Průměr procent není průměr peněžních zisků. Vynechání součinu rEUR×rFX by navíc chybně dalo 3 a −1 %, místo 3,02 a −1,02. CZK je měřicí volba, nikoli důkaz české daňové rezidence.

Tři omezení a užitečné doplňky

Směrodatná odchylka měří odchylky na obou stranách průměru. Stejně kladný a záporný výnos nemusí přispívat stejně, pokud nejsou stejně vzdálené od průměru. Sortino místo toho zkoumá nedosažení výslovného cíle podle své konvence jmenovatele. Vyšší Sortino samo nedokazuje jen špičky vzhůru nebo méně hlubokých propadů.

Výpočet historického podílu průměru a odchylky nevyžaduje normální rozdělení. Případné distribuční předpoklady ale ovlivňují interpretaci; dvě veličiny nepopisují šikmost a závažnost vzácných ztrát. Pro doplnění sledujte skutečnou cestu, očekávanou hodnotu na obchod a definici Calmaru, ne pouze jedinou souhrnnou statistiku.

Postup pro vlastní tabulku

  1. Uložte čisté periodické výnosy očištěné o peněžní toky a odpovídající benchmark. Odečítejte řádek po řádku; pro výběrový poměr použijte AVERAGE(d)/STDEV.S(d), s názvy funkcí podle jazyka aplikace.
  2. Uveďte měnu, okno, počet pozorování, dělitel a frekvenci. Nulový jmenovatel označte jako nedefinovaný a chybějící data nenahrazujte nulami bez důvodu.
  3. Před annualizací popište předpoklady agregace a závislosti. Při srovnání se Sortinem odhalte cíl a jmenovatel; před zveřejněním přidejte cestu equity, výběrová omezení a náklady.

Pokračování k výnosům nedosahujícím cíle ukáže, proč jiný jmenovatel odpovídá jiné otázce, nikoli automaticky opravuje všechna omezení Sharpeho poměru.