Anti-martingale : dimensionner après les gains sans confondre mise et avantage

Dans la comparaison hypothétique de départ, une position reste à 0,3 lot alors que les fonds propres changent. Si distance du stop et valeur du pip en devise du compte restent identiques, la perte monétaire prévue reste identique, mais sa proportion augmente après une baisse du capital. La fraction fixe recalcule au contraire un budget à partir du capital courant. Aucune de ces phrases ne démontre la qualité du signal, la probabilité de récupérer une perte ou le respect du stop lors d’un gap.

Définir exactement la règle anti-martingale

Une règle anti-martingale augmente une mise définie après des gains et la réduit après des pertes. Dans la variante à fraction fixe, le budget suit une fraction choisie du capital de référence. Un montant fixe de 100 USD représente 1 % de 10 000 USD, mais 1,25 % de 8 000 USD. Maintenir le même volume ne maintient donc pas la même fraction. Précisez solde ou fonds propres, moment de mise à jour et traitement des positions encore ouvertes.

Le dimensionnement modifie l’exposition, pas la validité du signal. Dans un modèle à distribution de paiement fixe, avec taille indépendante des résultats futurs, multiplier une espérance unitaire négative ne la rend pas positive. Le dimensionnement peut changer l’espérance monétaire et la croissance géométrique ; cette distinction ne permet pas de conclure à une croissance garantie. Coûts, incertitude et dépendance entre opérations restent à étudier.

Martingale et anti-martingale : des conséquences mesurables

Une martingale de doublement passe, après chaque perte, par 100, 200, 400, 800, 1 600 et 3 200 EUR. Six pertes totalisent 6 300 EUR avant coûts. Cela ne prouve pas que tout compte est épuisé après six opérations : il manque capital, contraintes et éventuel seuil de défaillance. Il manque aussi un modèle probabiliste pour calculer la probabilité de cette suite. Inverser le sens de l’augmentation ne fournit pas une assurance de survie.

Une règle prédéfinie peut être appliquée mécaniquement dans les deux familles. Augmenter par vengeance après une perte est autre chose que suivre une formule écrite ; le seul label ne diagnostique pas la motivation. Un argument sur les habitudes des professionnels ne remplace pas la formule, la perte par unité et le parcours complet des fonds propres.

L’arrondi change aussi l’effet de l’ordre

Expérience arithmétique source : capital initial 20 unités arbitraires ; mise égale à 10 % du capital avant chaque résultat, arrondie à l’entier inférieur. Un gain ajoute une mise et une perte en retranche une, sans frais ni gap. Gain puis perte donne 20→22→20 : mises 2 puis 2. Perte puis gain donne 20→18→19 : la seconde mise vaut floor(1,8)=1. Les 10 % rendent le modèle lisible et ne sont pas un risque conseillé. Une unité entière de cette expérience n’est pas un pas de lot de courtier.

Sans arrondi, permuter les mêmes rendements conserve leur produit final dans ce modèle idéal. Après ajout de la contrainte entière, la seconde suite se termine à 19. Il faut recalculer avant chaque opération et comparer les règles effectivement exécutables, plutôt que d’appliquer une propriété du modèle continu au modèle discret.

Deux ordres, deux capitaux finaux

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Fraction fixe : le budget n’est pas le volume

Avec un compte fictif de 10 000 USD, une fraction 2 % donne 200 USD. Si EUR/USD vaut 10 USD par pip et par lot standard, le stop supposé exécuté exactement à 50 pips implique 500 USD de perte par lot. Le volume vaut 0,40 lot, avant coûts et arrondi. Aux bases 12 000 et 8 000 USD, il vaut respectivement 0,48 et 0,32 lot. Une devise de compte EUR impose une conversion explicite, pas une substitution du symbole monétaire.

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Contre-exemple EUR : la granularité absorbe l’augmentation du budget

Modèle supplémentaire indépendant : fonds propres 1 000 EUR, fraction 1 %, perte 50 EUR par lot sous une sortie précise et sans autres frais ; pas autorisé 0,10 lot. Le budget 10 EUR permet 0,20 lot. Après un gain portant le capital à 1 020 EUR, le budget 10,20 permet théoriquement 0,204 lot, mais l’arrondi inférieur garde 0,20. Le risque de prix modélisé reste 10 EUR, soit environ 0,9804 % du nouveau capital, pas 1 % exactement. Il ne faut ni arrondir à 0,30ni annoncer que toute hausse du capital augmente immédiatement la position.

La suite de pertes ne donne pas sa propre probabilité

Si chaque perte est exactement la fraction r du capital précédent, sans flux, coût, gap ni arrondi, le capital après n pertes est C₀×(1−r)ⁿ. Le drawdown conditionnel est 1−(1−r)ⁿ. À 2 %, dix pertes donnent 18,29 %, vingt 33,24 % et trente 45,45 %. À 5 %, dix donnent 40,13 % ; vingt 64,15 %, laissant 35,85 % du capital initial. À 10 %, vingt pertes donnent 87,84 % de drawdown ; revenir au départ exige environ 722,53 % de croissance du reste. Ces calculs ne prouvent ni fréquence de la suite ni niveau supportable pour une personne.

Ratio fixe : seuils de bénéfice cumulé de Ryan Jones

La méthode associée à The Trading Game de Ryan Jones, publié en 1999, ajoute des unités à partir du profit réalisé cumulé et d’un delta choisi. Avec une unité au départ, le supplément de profit pour passer de n à n+1 unités est n×delta. Le seuil cumulé de n unités est delta×n(n−1)/2. Ce calendrier ne tient pas à lui seul compte du stop ou de l’equity ; il faut une règle de réduction lorsque le profit recule et un budget de perte séparé.

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Dans l’exemple source, l’unité est présentée comme un lot ; elle doit être définie pour le produit étudié. Le seuil d’ajout ne démontre aucun avantage général de croissance sur la fraction fixe.

Kelly optimise un modèle, pas votre sécurité personnelle

Dans le modèle binaire de probabilité p, gain net b fois la mise et perte d’une mise, la fraction de Kelly est f=(p×b−(1−p))/b. Elle maximise la croissance logarithmique espérée pour les hypothèses annoncées. Une estimation de p tirée d’un échantillon n’est pas une probabilité connue et stable.

Avec p=0,6 et paiements+2/−1, f=(0,6 × 2−0,4)/2=0,4. La fonction est g(f)=0,6 ln(1+2 f)+0,4 ln(1−f). À demi-Kelly f=0,2, le rapport g(0,2)/g(0,4) vaut environ 75,92 %. Ce n’est ni une règle universelle des trois quarts de croissance, ni une garantie de diviser le drawdown par deux. Coûts, erreurs d’estimation, dépendance et distribution différente invalident l’application directe. Le chiffre 40 % est une illustration mathématique, pas une proposition de mise.

Rendre la méthode vérifiable

1. Définir base de capital, fraction, décision de mise à jour et limite d’exposition simultanée avant la comparaison.
2. Séparer la sélection des paramètres de l’évaluation et conserver coûts, périodes défavorables et données hors échantillon.
3. Construire le calculateur avec stop, valeur en devise du compte, coûts et pas ; conserver la taille dans le journal.
4. Recalculer à l’instant prévu : equity avant chaque entrée et révision hebdomadaire sont deux règles différentes.
5. Comparer les parcours complets avec flux et positions qui se chevauchent ; enregistrer toute modification pour une évaluation distincte.

Erreurs à rechercher dans les traces

À stop et valeur du pip constants, la même taille sur 5 000 EUR et 15 000 EUR donne une proportion trois fois plus grande sur le petit compte ; les pourcentages absolus restent inconnus sans les autres paramètres. Autres erreurs : stale equity, conversion oubliée, modification intuitive après deux gains, augmentation de revanche, confusion du drawdown avec probabilité de ruine et moyenne historique traitée comme avantage certain.

Plusieurs positions longues XXX/USD partagent une composante vendeuse USD mais ne sont pas identiques : monnaies de base, valeurs et corrélations diffèrent. Une fraction identique ne rend pas identiques les régimes de volatilité. Un contrôle ATR de distance peut compléter le diagnostic, sans certifier un volume approprié ou supprimer un gap. La documentation de la spécification distingue minimum, maximum, pas de volume et valeurs de tick.

Que démontre réellement la comparaison d’un petit compte ?

Conservez les mêmes entrées et sorties, annoncez capital initial, distances, valeurs et frais, puis calculez deux parcours : volume fixe et fraction recalculée. Après une baisse d’equity, la seconde réduit le budget monétaire suivant si la fraction ne change pas. Que son drawdown maximal soit inférieur dépend de la séquence complète ; aucune amélioration annuelle mesurée n’est démontrée ici. Aucun signal d’entrée n’est amélioré par le seul redimensionnement.

Trois livrables pour poursuivre

1. Recalculer les deux modèles sur les mêmes opérations enregistrées et annoncer si le drawdown augmente ou diminue, avec arrondis.
2. Créer une feuille de dimensionnement EUR/USD : equity courante, fraction choisie — par exemple 1,5 % pour un test —, stop et valeur du pip dans la devise du compte.
3. Écrire la règle complète, y compris exposition agrégée et réaction aux pertes. Une réduction après une série est une règle supplémentaire à tester, pas une instruction universelle.

Le plan de trading conserve cette définition. Poursuivez avec fraction composée et lot fixe, Kelly et les distances de stop pour vérifier séparément chaque composante.