El criterio de Kelly: ¿buena herramienta para el tamaño de la posición?

El criterio de Kelly (Kelly criterion) resulta seductor: una fórmula que promete decirte exactamente cuánto apostar para que el capital crezca lo más rápido posible a largo plazo. Suena como el santo grial del tamaño de la posición. En el entorno adecuado — el blackjack con las cartas bien contadas — Kelly es una maravilla. En el Forex minorista deja de ser el grial y se convierte en una forma elegante de fundir una cuenta en seis meses. Este texto explica por qué, y cuándo merece la pena usar Kelly.

¿Quién fue Kelly y qué escribió realmente en 1956?

John Larry Kelly Jr. era físico en los Bell Labs de Nueva Jersey, en el mismo laboratorio donde Claude Shannon había sentado las bases de la teoría de la información unos años antes. Kelly abordó una pregunta en apariencia ajena: si alguien juega a un juego de valor esperado positivo conocido, y lo repite reinvirtiendo el capital, ¿qué fracción del capital debería apostar cada vez para que su riqueza crezca lo más rápido posible? La respuesta apareció en julio de 1956 en el Bell System Technical Journal bajo el título A New Interpretation of Information Rate. Desde la matemática fue una aplicación elegante del concepto técnico del valor esperado al logaritmo del capital: Kelly demostró que f = (bp − q) / b maximiza la tasa de crecimiento logarítmico. Aquí b es la relación entre ganancia y pérdida, p la probabilidad de ganar y q la probabilidad de perder (es decir, uno menos p). Todo lo demás es consecuencia.

De qué trata Kelly en realidad: un recorrido por los números

Aquí es donde se tuercen casi todas las lecturas ingenuas de la fórmula. Kelly no maximiza la tasa de acierto (win-rate) de una sola operación, ni la media aritmética de los rendimientos, ni minimiza las caídas. Kelly maximiza la tasa de crecimiento geométrico del capital en un horizonte muy largo, suponiendo que reinviertes cada euro. El crecimiento geométrico no es el crecimiento aritmético: una sola pérdida grande golpea mucho más fuerte de lo que compensa una ganancia media. Por eso Kelly renuncia deliberadamente a parte de la ganancia media potencial a cambio de un menor riesgo de ruina.

Un trader ilustrativo lleva dos años con un diario honesto. Su tasa de acierto es del 55 %, y sus ganancias medias son 1,5 veces sus pérdidas medias. Introducimos esos números en la fórmula: b es 1,5; p es 0,55; q es 0,45. El numerador es 0,55 por 1,5 menos 0,45, es decir 0,825 menos 0,45, es decir 0,375. El denominador es 1,5. La división da 0,25. El Kelly completo (full Kelly) le dice a este trader que arriesgue una cuarta parte de la cuenta en cada operación. En una cuenta de 40.000 EUR eso significa una pérdida de 10.000 EUR si salta el stop. Ese es el momento en que el matemático sonríe y el operador práctico echa mano de un vaso de agua fría.

Por qué el Kelly completo es un suicidio para el trader minorista

Por tres motivos. El primero es que Kelly da por hecho que conoces p y b con exactitud. En un blackjack con las cartas contadas eso se cumple: la baraja tiene una distribución definida con precisión. En el Forex no se cumple nunca. Tu tasa de acierto y tu relación entre ganancia y pérdida son estimaciones sacadas de unos cientos de operaciones, lastradas por el error de muestreo, el error de régimen de mercado y, muy a menudo, el sesgo de optimismo de los backtests (pruebas retrospectivas) en los que, sin darte cuenta, conservaste solo las variantes ganadoras.

El segundo motivo es matemático, con una asimetría brutal. Si subestimas p en cinco puntos, la fórmula te dice que apuestes menos — renuncias a algo de crecimiento, pero sobrevives. Si sobrestimas p en cinco puntos, la fórmula te dice que apuestes mucho más, y las caídas crecen de forma no lineal. Un pequeño error de entrada se convierte en una salida catastrófica.

El tercer motivo es psicológico y probablemente el más importante. Las simulaciones de Monte Carlo de nuestra estrategia de ejemplo muestran que, con el Kelly completo, sufrir una caída máxima (drawdown) del 50 % en unos cientos de operaciones es prácticamente seguro. Tras una caída del 50 % tienes que doblar el capital para volver al punto de partida — no es «menos cincuenta, luego más cincuenta», sino «menos cincuenta, luego más cien». Muy pocos traders minoristas, cuyo dinero es de verdad suyo, aguantan hasta el fondo. Abandonan el peor día posible. Tenían razón estadística como traders, pero perdieron como personas.

«El sistema de Kelly es una forma de apostar que, a largo plazo, le da al jugador una fortuna mayor que cualquier otro sistema de apuestas.»
— William Poundstone, Fortune’s Formula, Hill and Wang, 2005.

La fracción de Kelly: un compromiso que a veces tiene sentido

Como el Kelly completo es prácticamente inservible, el mundo profesional lleva mucho tiempo trabajando con su versión fraccionada. Tomas el valor de la fórmula y lo multiplicas por 0,5 o por 0,25. Cambias algo de crecimiento teórico por una volatilidad radicalmente menor. Si el Kelly completo decía 25 %, la versión a un cuarto dice 6,25 % — todavía más que la regla del uno por ciento, pero las caídas se vuelven soportables y el riesgo de ruina, bajo un error de estimación realista, cae en un orden de magnitud. Edward Thorp, el primer practicante serio de Kelly (consulta los fundamentos de la gestión del riesgo), reconoció públicamente que usaba variantes fuertemente fraccionadas en Princeton Newport Partners.

La fracción de Kelly solo tiene sentido si cumples tres condiciones a la vez. Primera: dispones de un historial honesto de al menos unos cientos de operaciones con una sola estrategia y en distintos estados del mercado. Segunda: sabes estimar cuánto oscilan tu p y tu b entre muestras anuales — solo ese rango te dice qué multiplicador (la mitad o un cuarto) es seguro. Tercera: aceptas caídas del 20 al 30 % y tratas la caída máxima como parte de la estrategia, no como una excusa para abandonar. La mayoría de los traders minoristas no cumple ninguna de esas condiciones. Por eso la fracción de Kelly es una herramienta de profesional, no de un autodidacta con tres meses en MetaTrader.

Por qué la regla del uno por ciento suele ganar

Aquí llega la conclusión que la mayoría de los lectores no espera: para un trader minorista de Forex típico, la clásica regla del uno por ciento bate sistemáticamente a Kelly en la práctica. No porque sea matemáticamente superior — en teoría pura, Kelly es óptimo por definición. Gana porque es robusta frente a lo que el trader minorista no sabe. La regla del uno por ciento no necesita probabilidades, ni una muestra estadísticamente significativa, ni el supuesto de que el mercado sea estacionario. Dice simplemente: arriesga el uno por ciento del capital, ajusta el tamaño del lote para que el stop en pips equivalga a esa cantidad, y se acabó la discusión. Desde la matemática, eso es muchísimo menos que cualquier valor sensato de Kelly. En la práctica, es la diferencia entre «sobreviví cinco años y veo crecer el capital» y «partí la cuenta por la mitad y lo dejé». Esto encaja bien con los datos: en su revisión de intervención de productos de 2018, ESMA (Autoridad Europea de Valores y Mercados) constató que entre el 74 y el 89 % de las cuentas minoristas de CFD (contratos por diferencias) pierden dinero — lo que sugiere con fuerza que el problema del minorista es un tamaño de posición demasiado agresivo, no demasiado conservador.

Dicho de otro modo: Kelly da por hecho que conoces tu p. La regla del uno por ciento da por hecho que no lo conoces. El segundo supuesto está mucho más cerca de la realidad minorista. Si algún día cruzas hacia el trading profesional, con un diario de miles de operaciones en distintos regímenes, la fracción de Kelly se vuelve razonable. Hasta entonces, gana el uno por ciento. A algunos también les ayuda comparar la regla del dos por ciento frente a la del uno por ciento — ambas siguen firmemente en terreno conservador, muy por debajo del Kelly completo. Y si quieres ver cómo encaja todo esto en un plan de operativa completo, nuestra sección de estrategias de trading sitúa el tamaño de la posición dentro del sistema entero.

Qué hacer mañana

1. Abre tu diario de operaciones y calcula con honestidad, a partir de al menos las últimas doscientas posiciones, tu propia p (porcentaje de operaciones ganadoras) y tu b (relación entre la ganancia media y la pérdida media); si la muestra es menor, no intentes aún ninguna versión de Kelly — primero reúne un conjunto de datos estadísticamente significativo.
2. Introduce esos números en la fórmula f = (bp − q) / b por pura curiosidad y compara después el resultado con el uno por ciento — si tu fracción de Kelly (la mitad o un cuarto del valor completo) cae cerca del uno por ciento, estás en zona segura; si sale mucho más alta, casi con total seguridad tienes una p sobrestimada y conviene quedarse en el uno por ciento.
3. Haz una prueba de sensibilidad sencilla: repite el cálculo con la p rebajada en cinco puntos porcentuales y observa cuánto cambia el tamaño recomendado — si el salto es grande, es la prueba directa de que tu estrategia es demasiado sensible a Kelly y la regla del uno por ciento sigue siendo la única opción sensata.
4. Al margen de esos cálculos, fija límites de pérdida duros, diarios y mensuales (por ejemplo, tres por ciento al día, ocho por ciento al mes) y escríbelos en el archivo de tu estrategia — el tamaño por operación es solo una de las tres hojas de la gestión del riesgo, junto a los límites temporales y la disciplina psicológica en directo.
5. Anota en el calendario una revisión de estos cálculos dentro de seis meses — Kelly no es una decisión de una sola vez, sino un parámetro que hay que recalibrar a medida que se acumulan datos de mercado y cambian las condiciones macro; sin revisión periódica, cualquier tamaño basado en una p y una b históricas deja de describir la realidad. Y si operas desde Latinoamérica, consulta tu regulador local — CNBV (México), CNV (Argentina), CMF (Chile), SBS (Perú) u otro organismo competente en tu país.

Lecturas relacionadas: la sección de gestión del riesgo en ForexMechanics profundiza en el criterio de Kelly, el crecimiento geométrico del capital y la combinación de rendimiento y volatilidad a lo largo de una carrera de trading.