El criterio compara crecimiento logarítmico de capital reinvertido bajo probabilidades y pagos declarados. En mercados reales necesitas estimarlos y considerar costes y pérdidas fuera del modelo. Una colección de porcentajes ganadores no convierte por sí sola los resultados en dos pagos fijos.

El objetivo del trabajo de Kelly

A New Interpretation of Information Rate, de John L. Kelly Jr., apareció en julio de 1956 en Bell System Technical Journal. Relaciona información y apuestas repetidas mediante crecimiento del capital. El objetivo es distinto de maximizar patrimonio terminal esperado aritméticamente, tasa de acierto o minimizar drawdown.

En el modelo binario usado aquí, apostar fracción f gana b veces esa apuesta con probabilidad p o pierde toda la apuesta con probabilidad 1 − p. Para b positivo y dominio de capital positivo, g(f) = p ln(1 + bf) + (1 − p) ln(1 − f). Derivar e igualar a cero da el óptimo interior f = p − (1 − p)/b.

Si las únicas decisiones permitidas son apostar o abstenerse y el resultado algebraico es negativo, no existe apuesta positiva óptima en ese modelo. No es instrucción para vender un activo o invertir automáticamente una señal. Límites de participación y distribución de pagos también forman parte del problema.

Ejemplo binario y coste en ambas ramas

Supón p = 0,55, ganancia neta +1,5 por unidad apostada y pérdida −1. La fórmula da 0,55 − 0,45/1,5 = 0,25. Sobre capital hipotético de 40.000 EUR son 10.000 de apuesta dentro del modelo. La magnitud ilustra sensibilidad, sin recomendar arriesgar ese dinero en mercado.

Usar la razón entre ganancia y pérdida medias de un diario no hace binario el resultado real. Un stop ordinario puede producir una pérdida distinta y costes o cambios de mercado pueden alterar cada rama. Optimizar un modelo no garantiza supervivencia de una cuenta cuyo proceso sea otro.

Modelo fuente separado con unidades abstractas: probabilidades iguales de ganar +1,50 o perder −1,00 antes de un coste proporcional de 0,10 de la apuesta en cualquiera de los dos casos. Pagos netos +1,40 y −1,10. Sobre capital 1.000, f = 0,10 apuesta 100 y termina en 1.140 o 890.

Coste en la ganancia y en la pérdidaModelo abstracto independiente con p=0,50, pagos brutos +1,50 o−1,00 y coste 0,10 por unidad apostada en ambas ramas. Capital 1.000 y f ilustrativo 0,10.EJEMPLO DE CÁLCULORama positiva+1,50−0,10 =+1,40Rama negativa−1,00−0,10 =−1,10Óptimo y dominiof=15/154 ≈9,74 %;f<1/1,10
Coste en la ganancia y en la pérdida. Modelo abstracto independiente con p=0,50, pagos brutos +1,50 o−1,00 y coste 0,10 por unidad apostada en ambas ramas. Capital 1.000 y f ilustrativo 0,10.

Apostar 10 % produce pérdida 11 % en la rama negativa. Óptimo de esta distribución 15/154, no el f ilustrativo; no es tamaño recomendado.

Rama positiva
+1,50−0,10 =+1,40 – Capital 1.000×1,14 =1.140.
Rama negativa
−1,00−0,10 =−1,10 – Capital 1.000×0,89 =890; pérdida 110.
Óptimo y dominio
f=15/154 ≈9,74 %; f<1/1,10 – Pérdida máxima modelada 1,10f=3/28 ≈10,71 %; no garantiza pérdidas reales.

El objetivo correcto es 0,50 ln(1 + 1,40f) + 0,50 ln(1 − 1,10f), con 0 ≤ f < 1/1,10. Su derivada nula da f = (0,50 × 1,40 − 0,50 × 1,10)/(1,40 × 1,10) = 15/154, aproximadamente 9,74 % apostado. Pérdida máxima de esa distribución: 1,10f = 3/28, cerca del 10,71 % de capital. Sin coste, el óptimo sería 1/6.

El f ilustrativo de 0,10 muestra los multiplicadores 1,14 y 0,89, no el óptimo calculado. Restar coste solo a la ganancia manteniendo pérdida unitaria describe otra distribución. La comisión real tampoco tiene por qué ser proporcional a la apuesta de este modelo.

Estimación, colas y rachas cambian la decisión

Manteniendo b = 1,5, p de 0,50, 0,55 y 0,60 da f de 1/6, 1/4 y 1/3. Son salidas matemáticas con parámetros hipotéticos exactamente conocidos. Una muestra de operaciones, conteo de cartas o estatus profesional no elimina error de estimación, reglas de implementación o cambios de proceso.

Dos modelos pueden compartir medias y diferir en cola. A gana +1,5 con probabilidad 55 % y pierde −1 con 45 %. B gana +1,5 con 55 %, pierde −1/7 con 35 % y −4 con 10 %. La pérdida media condicionada de B es (0,35/7 + 0,10 × 4)/0,45 = 1. Ambos tienen media de +0,375 por unidad apostada.

Pero f = 0,25 agota capital en la rama −4 de B. Su objetivo es 0,55 ln(1 + 1,5f) + 0,35 ln(1 − f/7) + 0,10 ln(1 − 4f), definido para 0 ≤ f < 0,25. La derivada se anula en f = 0,10 y la segunda derivada es negativa. A tiene óptimo 0,25. Sustituir resultados por dos promedios falla en este contraste; no recomendamos ninguno.

Otro modelo independiente con probabilidad de pérdida 45 % y pérdida exacta del 25 % de capital actual: tres pérdidas dejan 0,75³ = 42,1875 %, caída 57,8125 %. Un bloque especificado de tres ensayos es todo pérdidas con probabilidad 0,45³ = 9,1125 %.

La espera media hasta la primera racha de tres pérdidas es (1 − 0,45³)/(0,55 × 0,45³) = 18,1344… ensayos. No es la inversa de la probabilidad del bloque, unos 10,97; las ventanas se solapan. Ninguna cifra asegura una racha concreta en una muestra finita o describe probabilidades reales de una estrategia.

Kelly fraccionario reduce apuesta sin certificar tolerancia

Si el óptimo de un modelo es 25 %, multiplicarlo por mitad o cuarto da 12,5 % o 6,25 %. Reduce exposición de ese modelo a cambio de crecimiento logarítmico modelado. No divide universalmente drawdown por dos, no cuesta siempre un cuarto del crecimiento ni hace soportable cualquier pérdida real.

Un historial ayuda a estimar y contrastar sensibilidad, sin proporcionar multiplicador seguro conocido. No hay mínimo de 200 trades o tolerancia declarada al 20–30 % de caída que valide la distribución futura. Inspecciona pagos netos, dependencia y pérdidas mayores que las previstas.

Contraste EUR añadido: capital 8.000, apuesta ilustrativa del 1 % = 80 y rama negativa de −1,10 por unidad. Se pierden 88 EUR, 1,10 % de capital, y quedan 7.912. El coste son 8, o 0,10 % inicial. No confundas la apuesta del 1 % con un presupuesto total de pérdida del 1 %. Son supuestos inventados, no una tarifa o riesgo adecuado.

Una regla porcentual fija responde otra pregunta

Elegir presupuesto inicial del 1 % evita estimar p y b solo para calcular tamaño desde equity, stop y valor contractual. No crea esperanza positiva, óptimo logarítmico o supervivencia. Puede quedar por encima o debajo de una salida Kelly fraccionaria concreta.

Los análisis históricos de pérdida minorista que acompañaban la intervención temporal ESMA de 2018 no aíslan dimensionamiento como causa o prueban que una regla vence a otra. Para España, las medidas CFD CNMV definen condiciones del producto, no una fracción recomendada por trade. Margen depositado y pérdida modelada son magnitudes distintas.

/es/gestion-riesgo/regla-del-2-por-ciento-vs-1-por-ciento/ y /es/gestion-riesgo/regla-del-1-por-ciento-tamano-posicion/ comparan presupuestos elegidos. Documenta datos, exclusiones, costes y reglas antes de evaluar una variante; ni cuenta grande ni diario extenso convierten estimaciones en parámetros exactos.

Un umbral diario o mensual es otra entrada del plan. Especifica acción, exposición pendiente y momento de revisión. El calendario por sí solo no valida el modelo, y gaps, costes o posiciones abiertas pueden producir una pérdida mayor que el umbral previsto.

¿Qué puedes comprobar ahora?
  1. Define los pagos completos. Separa apuesta, ganancia, pérdida y costes en cada rama. Declara dominio de capital positivo y las decisiones permitidas.
  2. Comprueba sensibilidad y distribución. Recalcula con distintos parámetros y colas, sin sustituir resultados variables por promedios binarios injustificados. Guarda estimación e incertidumbre.
  3. Distingue modelo y procedimiento de cuenta. Calcula exposición, margen y pérdida monetaria aparte. Documenta revisión y posibles fills adversos; una fracción reducida no certifica seguridad.