Kelly: phí, đuôi lỗ và giới hạn của công thức khối lượng

Kelly là tiêu chí tối ưu tăng trưởng logarithm dài hạn trong một mô hình xác suất và kết quả đã chỉ rõ. Trong giao dịch, các đầu vào phải ước tính và có thể thiếu chi phí hoặc nhánh lỗ lớn. Kết quả công thức không tự là khuyến nghị khối lượng vị thế.

Kelly năm 1956 nghiên cứu mục tiêu nào?

Bài A New Interpretation of Information Rate của J. L. Kelly Jr. xuất bản tháng 7 năm 1956 trong Bell System Technical Journal, nối thông tin và đặt cược lặp lại với tăng trưởng vốn theo logarithm. Trong mô hình hai kết quả ở đây, phần vốn f thắng ròng b lần tiền đặt với xác suất p, hoặc mất một lần tiền đặt với xác suất 1−p. Với b > 0, tối đa hóa g(f)=p ln(1+bf)+(1−p) ln(1−f) cho nghiệm nội f=p−(1−p)/b. Nếu chỉ được đặt hoặc đứng ngoài, nghiệm âm có nghĩa không đặt số dương trong mô hình, không phải tự đảo hướng lệnh thị trường.

Đi qua ví dụ thay vì chỉ nhớ công thức

Kelly tối ưu kỳ vọng logarithm vốn trong mô hình, không tỷ lệ thắng, kỳ vọng số học của vốn cuối hoặc sụt giảm vốn nhỏ nhất. Nó vẫn có thể gây sụt giảm nghiêm trọng; sai mô hình, chi phí và mất nhiều hơn giả định làm bảo đảm toán học cũ không còn áp dụng.

Giả sử chính xác p=0,55, nhánh thắng +1,5 đơn vị tiền đặt và nhánh thua −1. Nghiệm (0,55×1,5−0,45)/1,5=0,25. Với vốn 40.000 EUR, tiền đặt trong mô hình là 10.000 EUR. Đây là mô hình giả định, không kinh nghiệm hai năm của một trader. Tỷ lệ lãi/lỗ bình quân từ nhật ký không biến kết quả thực thành hai nhánh cố định; stop thông thường không bảo đảm lỗ đúng một đơn vị.

Phí không chỉ làm giảm lệnh thắng

Tại f=0,10 minh họa, vốn 1.000 đặt 100, kết quả ròng +140 hoặc −110 → vốn 1.140 hoặc 890. Hệ số vốn là 1,14 hoặc 0,89; đây chưa phải f tối ưu.

Mục tiêu đúng là g(f)=0,50 ln(1+1,40f)+0,50 ln(1−1,10f), miền 0≤f<1/1,10 để vốn dương. Giải g′(f)=0 được f=(0,50×1,40−0,50×1,10)/(1,40×1,10)=15/154≈0,0974. Phần lỗ lớn nhất bằng 1,10f=3/28≈10,71% vốn, không chỉ 9,74%. Bỏ phí thì nghiệm là 1/6. Mọi tham số ở đây giả định biết chính xác; không dùng làm khối lượng khuyến nghị.

Ước tính và đuôi phân phối có thể đổi toàn bộ phép tính

Xác suất và phân phối kết quả ròng trên thị trường là ước tính, chịu chọn mẫu, thay đổi điều kiện và chọn mô hình. Ngay cả bài toán đếm bài cũng phụ thuộc luật và cách triển khai; không coi đầu vào luôn đúng tuyệt đối. Giảm f vẫn phải kiểm tổn thất thực tế có thể xảy ra.

Giữ b=1,5: p=0,50 cho f=1/6≈16,67%; p=0,55 cho 1/4=25%; p=0,60 cho 1/3≈33,33%. Đây là độ nhạy của công thức, không các mức an toàn.

Trong B, độ lớn lỗ bình quân có điều kiện là (0,35/7+0,10×4)/0,45=1, giống A. Nhưng dùng f=0,25 của A sẽ làm vốn bằng 0 khi B gặp nhánh −4. Mục tiêu B phải là 0,55ln(1+1,5f)+0,35ln(1−f/7)+0,10ln(1−4f), với 0≤f<0,25. Đạo hàm bằng 0 tại f=0,10 và đạo hàm bậc hai âm. Thay phân phối bằng hai số bình quân có thể che mất nhánh phá hủy vốn. Không nghiệm nào ở đây là đề xuất giao dịch.

Ví dụ độc lập khác: xác suất thắng 55%, mỗi lỗ đúng 25% vốn hiện tại. Ba lỗ liên tiếp để lại 0,75³=42,1875%, tức drawdown 57,8125%. Một cửa sổ ba lượt đã chọn có xác suất toàn lỗ 0,45³=9,1125%. Cửa sổ chồng lấn không là các lần chờ độc lập; kỳ vọng số lượt đến chuỗi ba lỗ đầu tiên bằng (1−0,45³)/(0,55×0,45³)≈18,13, không khoảng 11 từ nghịch đảo xác suất. Không bảo đảm chuỗi xuất hiện trong mẫu hữu hạn.

Kelly phân số giảm f, không sửa sai mô hình

Nhân nghiệm của một mô hình với hệ số đã chọn: từ 25%, một nửa là 12,5%, một phần tư 6,25%. Điều này giảm phần đặt nhưng không luôn giảm drawdown còn một nửa, mất đúng một phần tư tăng trưởng hoặc làm rủi ro tài khoản chịu được. Mẫu lịch sử giúp ước tính và thử độ nhạy, không biết trước hệ số an toàn. Không số lệnh tối thiểu, tư cách chuyên nghiệp hoặc chấp nhận drawdown 20–30% nào tự xác nhận phân phối tương lai.

Quy tắc 1% có giả định riêng

Chọn ngân sách rủi ro dự kiến ban đầu 1% không cần p và b để tính khối lượng, nhưng không tạo kỳ vọng dương hoặc bảo đảm sống sót. Vẫn cần equity, stop, giá trị hợp đồng, phí và giả định khớp. Có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn một Kelly phân số cụ thể.

Can thiệp ESMA năm 2018 dẫn dữ liệu lịch sử tài khoản CFD bán lẻ thua lỗ; dữ liệu đó không tách khối lượng làm nguyên nhân và không chứng minh 1% thắng Kelly có hệ thống. Mức 1% hay 2% là lựa chọn giới hạn ban đầu, không tự tối ưu hoặc thận trọng cho mọi tài khoản. Xem so sánh quy tắc 2% và 1%.

Bài tập kiểm mô hình trước khi dùng đầu ra

1. Định nghĩa mẫu, kết quả ròng và loại trừ trong nhật ký. Hai trăm lệnh hoặc nhiều hơn chưa bảo đảm đại diện tương lai.
2. Chỉ tính mô hình hai nhánh khi các giả định phù hợp bài tập; kết quả gần 1% không chứng minh an toàn, cao hơn cũng chưa tự chứng minh p bị phóng đại.
3. Thử p=0,50/0,55/0,60 với b=1,5, được 1/6,1/4,1/3; so cả phân phối lỗ và bất định.
4. Ghi ngưỡng kiểm tra lỗ ngày/tháng là đầu vào kế hoạch. Lệnh mở, gap, phí và khớp xấu có thể làm vượt ngưỡng; không gọi nó giới hạn được bảo đảm.
5. Ghi lúc xem lại mô hình và lý do. Lịch sáu tháng hoặc nhật ký lớn không tự xác thực đầu vào.