Das Kelly-Kriterium — ein gutes Werkzeug zur Positionsgrößenbestimmung?

Das Kelly-Kriterium ist verführerisch: eine Formel, die dir exakt sagt, wie viel du einsetzen sollst, damit dein Kapital langfristig am schnellsten wächst. Das klingt nach dem heiligen Gral des Positionssizings. Im richtigen Umfeld — Blackjack mit akkurat gezählten Karten — ist Kelly schlicht elegant. Im Retail-Forex hört es auf, ein heiliger Gral zu sein, und wird zu einem raffinierten Weg, ein Konto innerhalb von sechs Monaten zu ruinieren. Dieser Artikel erklärt, warum das so ist, und wann Kelly tatsächlich einen Sinn ergibt.

Wer Kelly war und was er 1956 wirklich geschrieben hat

John Larry Kelly Jr. war Physiker bei Bell Labs in New Jersey — in demselben Labor, in dem Claude Shannon wenige Jahre zuvor die Grundlagen der Informationstheorie gelegt hatte. Kelly widmete sich einer scheinbar unverwandten Frage: Wenn jemand ein Spiel mit bekanntem, positivem Erwartungswert wiederholt spielt und dabei sein Kapital reinvestiert, welchen Bruchteil des Kapitals sollte er jedes Mal einsetzen, damit sein Vermögen maximal schnell wächst? Die Antwort erschien im Juli 1956 im Bell System Technical Journal unter dem Titel A New Interpretation of Information Rate. Es war eine elegante Anwendung des Erwartungswerts auf den Logarithmus des Kapitals: Kelly zeigte, dass f = (bp − q) / b die logarithmische Wachstumsrate maximiert. Dabei ist b das Gewinn-Verlust-Verhältnis, p die Gewinnwahrscheinlichkeit und q die Verlustwahrscheinlichkeit. Alles andere ist Konsequenz.

Was Kelly wirklich misst — mit einer Beispielrechnung

Hier verliert sich das intuitive Verständnis der Formel am häufigsten. Kelly maximiert weder die Trefferquote einer einzelnen Position noch das arithmetische Mittel der Renditen, noch minimiert er Drawdowns. Kelly maximiert die geometrische Wachstumsrate des Kapitals über einen sehr langen Zeithorizont — unter der Annahme, dass du jeden Euro reinvestierst. Geometrisches Wachstum ist nicht dasselbe wie arithmetisches: Ein einzelner großer Verlust wiegt weit schwerer, als ein durchschnittlicher Gewinn ihn ausgleicht. Genau deshalb gibt Kelly bewusst einen Teil des potenziellen Durchschnittsgewinns auf, um das Ruinrisiko zu senken.

Ein Beispielhändler führt seit zwei Jahren ein ehrliches Handelstagebuch. Seine Trefferquote liegt bei 55 Prozent, seine durchschnittlichen Gewinne sind 1,5-mal so groß wie seine durchschnittlichen Verluste. Einsetzen in die Formel: b ist 1,5, p ist 0,55, q ist 0,45. Der Zähler wird zu 0,55 mal 1,5 minus 0,45, also 0,825 minus 0,45, also 0,375. Der Nenner ist 1,5. Das Ergebnis: 0,25. Volles Kelly sagt diesem Händler, er solle ein Viertel seines Kontos pro Trade riskieren. Auf einem Konto von €40.000 bedeutet das einen Verlust von €10.000, wenn der Stop Loss ausgelöst wird. Das ist der Moment, in dem der Mathematiker lächelt — und der Praktiker nach einem Glas kaltem Wasser greift.

Warum volles Kelly für Retail-Trader selbstzerstörerisch ist

Aus drei Gründen. Der erste: Kelly setzt voraus, dass du p und b exakt kennst. Beim akkurat gezählten Blackjack gilt das — das Kartendeck hat eine präzise definierte Verteilung. Im Forex gilt es niemals. Deine Trefferquote und dein Gewinn-Verlust-Verhältnis sind Schätzwerte aus ein paar Hundert Trades, belastet durch Stichprobenfehler, Regimefehler und häufig durch den Optimierungsbias aus Backtests, in denen du unbewusst nur die gewinnenden Varianten behältst.

Der zweite Grund ist mathematischer Natur und hat eine brutale Asymmetrie. Unterschätzt du p um fünf Prozentpunkte, sagt dir die Formel, weniger einzusetzen — du gibst etwas Wachstum auf, überlebst aber. Überschätzt du p um dieselben fünf Punkte, sagt dir die Formel, deutlich mehr einzusetzen, und Drawdowns wachsen nichtlinear. Aus einem kleinen Eingabefehler wird eine katastrophale Ausgabe.

Der dritte Grund ist psychologischer Art und wohl der wichtigste. Monte-Carlo-Simulationen unserer Beispielstrategie zeigen: Unter vollem Kelly ist das Auftreten eines 50-prozentigen Drawdowns innerhalb weniger Hundert Trades praktisch sicher. Nach einem 50-prozentigen Drawdown muss das Kapital verdoppelt werden, um wieder den Ausgangspunkt zu erreichen — das ist nicht „minus fünfzig, dann plus fünfzig", sondern „minus fünfzig, dann plus hundert". Kaum ein Retail-Trader, dem das Geld wirklich gehört, hält das durch. Er verlässt den Markt am denkbar schlechtesten Zeitpunkt. Als Trader statistisch richtig gelegen — als Mensch verloren.

„Das Kelly-System ist eine Wettstrategie, die dem Spieler auf lange Sicht zu einem größeren Vermögen verhilft als jedes andere System." — William Poundstone, Fortune's Formula, 2005

Fraktionales Kelly — ein Kompromiss, der manchmal sinnvoll ist

Da volles Kelly praktisch unbrauchbar ist, arbeitet die professionelle Welt seit Langem mit seiner fraktionalen Version. Man nimmt den Formelwert und multipliziert ihn mit 0,5 oder 0,25. Man tauscht theoretisches Wachstumspotenzial gegen radikal niedrigere Volatilität. Sagt volles Kelly 25 Prozent, sagt das Viertel 6,25 Prozent — immer noch mehr als die Einprozent-Regel, aber Drawdowns werden erträglich, und das Ruinrisiko bei realistischem Schätzfehler sinkt um eine Größenordnung. Edward Thorp, der erste ernstzunehmende Praktiker von Kelly (die Grundlagen des Risikomanagements erklärt, warum das zählt), hat öffentlich erklärt, bei Princeton Newport Partners stark fraktionale Varianten verwendet zu haben.

Fraktionales Kelly ist nur dann sinnvoll, wenn du drei Bedingungen gleichzeitig erfüllst. Erste: Du hast eine ehrliche Handelshistorie von mindestens einigen Hundert Trades einer einzigen Strategie über verschiedene Marktphasen hinweg. Zweite: Du kannst abschätzen, wie stark dein p und dein b zwischen Jahreszeiträumen schwanken — nur dieser Schwankungsbereich sagt dir, welcher Multiplikator sicher ist. Dritte: Du akzeptierst Drawdowns von 20 bis 30 Prozent und den maximalen Drawdown als Teil der Strategie betrachtest, nicht als Grund zum Aufhören. Die meisten Retail-Trader erfüllen keine dieser Bedingungen.

Warum die Einprozent-Regel meistens gewinnt

Hier kommt die Pointe, die die meisten Leser nicht erwarten: Für einen typischen Retail-Forex-Trader schlägt die klassische Einprozent-Regel Kelly in der Praxis systematisch. Nicht weil sie mathematisch überlegen wäre — in der reinen Theorie ist Kelly per Definition optimal. Sie gewinnt, weil sie robust gegenüber dem ist, was ein Retail-Trader nicht weiß. Die Einprozent-Regel braucht keine Wahrscheinlichkeiten, keine statistisch signifikante Stichprobe, keine Annahme über Marktsstationarität. Sie sagt schlicht: Riskiere ein Prozent des Kapitals, passe die Lotgröße so an, dass der Stop Loss in Pips diesem Betrag entspricht, fertig. Mathematisch ist das dramatisch weniger als jedes vernünftige Kelly-Ergebnis. In der Praxis ist es der Unterschied zwischen „Ich habe fünf Jahre überlebt und sehe Kapitalwachstum" und „Ich habe das Konto halbiert und aufgehört". Das deckt sich gut mit den Zahlen: In seiner Produktinterventionsüberprüfung von 2018 stellte die ESMA fest, dass 74 bis 89 Prozent der Retail-CFD-Konten Geld verlieren — ein starkes Indiz dafür, dass das Problem im Retail-Bereich aggressives Sizing ist, nicht zu konservatives.

Anders formuliert: Kelly setzt voraus, dass du dein p kennst. Die Einprozent-Regel setzt voraus, dass du es nicht kennst. Das zweite Annahme liegt der Retail-Realität erheblich näher. Wenn du irgendwann in den professionellen Bereich wechselst, mit einem Tagebuch von Tausenden Trades über verschiedene Marktphasen, wird fraktionales Kelly zur sinnvollen Option. Bis dahin gewinnt ein Prozent. Manche Händler schauen sich dazu die verfügbaren Handelsstrategien an — beide Regeln liegen weit im konservativen Bereich, weit unterhalb von vollem Kelly.

Was jetzt zu tun ist

1. Öffne dein Handelstagebuch und berechne ehrlich aus mindestens den letzten zweihundert Positionen dein eigenes p (Anteil der Gewinn-Trades) und b (Verhältnis des durchschnittlichen Gewinns zum durchschnittlichen Verlust); ist die Stichprobe kleiner, versuche keine Version von Kelly anzuwenden — sammle zunächst einen statistisch belastbaren Datensatz, bevor du überhaupt anfängst, die Formel auszufüllen.
2. Setze diese Zahlen aus reiner Neugier in die Formel f = (bp − q) / b ein und vergleiche das Ergebnis mit einem Prozent — liegt dein fraktionales Kelly (die Hälfte oder ein Viertel des vollen Werts) in der Nähe von einem Prozent, bist du auf sicherem Terrain; liegt es deutlich darüber, hast du fast sicher dein p überschätzt, und die Einprozent-Regel bleibt die vernünftigere Wahl.
3. Führe einen einfachen Sensitivitätstest durch: Wiederhole die Berechnung mit einem um fünf Prozentpunkte abgesenkten p und beobachte, wie stark sich die empfohlene Positionsgröße verändert — ist der Sprung groß, ist das ein direkter Beweis, dass deine Strategie gegenüber Kelly zu sensitiv ist und die Einprozent-Regel die einzig vernünftige Wahl bleibt.
4. Setze unabhängig von diesen Berechnungen harte tägliche und monatliche Verlustlimits — zum Beispiel drei Prozent des Kapitals pro Tag und acht Prozent pro Monat — und schreibe sie in deine Strategiedatei; das Sizing pro Trade ist nur eine von drei Dimensionen des Risikomanagements, die anderen beiden sind zeitbasierte Limits und lebendige psychologische Disziplin.
5. Trage eine Erinnerung in den Kalender ein, diese Berechnungen in sechs Monaten zu wiederholen — Kelly ist keine einmalige Entscheidung, sondern ein Parameter, der mit wachsenden Marktdaten und sich verändernden Makrobedingungen regelmäßig neu kalibriert werden muss; ohne periodische Überprüfung beschreibt jedes auf historischen p und b basierende Sizing irgendwann nicht mehr die aktuelle Realität.