Kelly kriteri: tutar, net kayıp ve işlem yapmama seçeneği

Kelly, belirtilmiş olasılık ve ödeme modelinde uzun dönem logaritmik sermaye büyümesini hedefleyen matematik ölçütüdür. Gerçek işlemlerde olasılıklar tahmin edilir; maliyet ve model dışı ağır kayıp ayrıca incelenir. İkili formülü hesaplamak, o pozisyon büyüklüğünü uygulama kararıyla aynı şey değildir. Özellikle model tutarı f ile bütün maliyetler dahil kayıp oranını ayırın.

Kelly 1956’da neyi inceledi?

John L. Kelly Jr.’ın Temmuz 1956 tarihli A New Interpretation of Information Rate makalesi tekrarlanan bahis ve bilgiyi logaritmik sermaye büyümesiyle ilişkilendirir. Buradaki belirli ikili modelde sermayenin f bölümü ayrılır; p olasılıkla bu tutarın b katı net kazanılır, 1−p olasılıkla tutarın tamamı kaybedilir. b>0 ve olasılıklar veriliyken amaç g(f)=p ln(1+bf)+(1−p)ln(1−f) fonksiyonunu maksimize etmektir.

İç optimum f=p−(1−p)/b. Bu, beklenen değer fikrini log sermayeye uygular; aritmetik son servet veya tek işlem kazanma oranı maksimumu değildir. Yalnız katılma/katılmama izinliyse negatif formül çıktısı modelde pozitif tutarla katılmamak demektir; otomatik ters piyasa pozisyonu talimatı değildir.

Kaynak ikili modeli sayılarla açın

p=0,55, net kazanç +1,5 tutar, kayıp −1 tutar ise f=(0,55×1,5−0,45)/1,5=0,25. 40.000 EUR sermayede 10.000 EUR bu matematik modeline ayrılan tutardır; bir piyasa işlemi önerisi değildir. Gerçek günlükte ortalama kazancı ortalama kayba bölmek, bütün sonuçları iki sabit sonuca dönüştürmez. Olağan stop da tam model kaybını garanti etmez.

Kelly bu modelde log büyümeyi hedefler; minimum düşüşü veya maksimum kazanma yüzdesini değil. Tam doğru modelde bile ağır düşüş olabilir. Tahmin hatası, daha büyük kuyruk veya ek masraf içeren başka modelde iflastan korunma sonucu çıkarılamaz.

Maliyet yalnız kazancı azaltmaz

Kaynak ikinci modelde p=0,50, brüt sonuç +1,50 veya −1,00 tutar; her dalda 0,10 tutar masraf. Net sonuçlar +1,40/−1,10’dur. Sermaye soyut 1000, örnek f=0,10 ise model tutarı 100: son sermaye 1140 veya 890. Kayıp %10 değil, %11’dir.

Burada g(f)=0,50ln(1+1,40f)+0,50ln(1−1,10f); pozitif sermaye için 0≤f<1/1,10. Türevi sıfırlamak f=(0,50×1,40−0,50×1,10)/(1,40×1,10)=15/154≈0,0974 verir. En büyük model kaybı 1,10f=3/28≈%10,71. Maliyetsiz model optimumu 1/6 olurdu. Diyagramdaki 0,10 optimum değil, sermaye çarpanlarını gösteren yakın bir örnektir. Tekrarlar bağımsız ve bütün parametreler tam biliniyor varsayılmıştır; kurum koşulu veya piyasa tahmini değildir.

Tahmin ve bütün ödeme dağılımı sonucu değiştirir

Sabit b=1,5 için p=0,50/0,55/0,60 sırasıyla f=1/6,1/4,1/3 verir. Bunlar güvenli veya yaşanabilir tutar önerisi değildir. Örneklem, değişen koşullar ve model seçimi p ile ödeme tahminini etkiler. Kart sayımında bile kurallar, hesap ve uygulama hataları olabilir; her girdinin hatasız bilindiğini genelleştirmeyin.

Aynı ortalama kazanç/kayıp, farklı kuyruk: A modeli +1,5 sonucuna %55, −1’e %45 verir. B modeli +1,5’e %55, −1/7’ye %35, −4’e %10 verir. B’nin koşullu ortalama kaybı (0,35/7+0,10×4)/0,45=1; ikisinin tutar başına ortalama sonucu +0,375. Buna rağmen A’nın f=0,25’i B’nin −4 dalında sermayeyi sıfırlar.

B için doğru amaç 0,55ln(1+1,5f)+0,35ln(1−f/7)+0,10ln(1−4f), 0≤f<0,25 aralığıdır. Türevi f=0,10’da sıfır, ikinci türevi negatiftir; B optimumu 0,10, A’nınki 0,25. Bunlar tam verilmiş kurgusal dağılımlardır. İki ortalamayı modele koymak bütün kuyruk bilgisini korumaz.

Ayrı bağımsız modelde kazanma %55 ve her kayıp mevcut sermayenin tam %25’i ise üç ardışık kayıp 0,75³=%42,1875 bırakır; düşüş %57,8125. Belirtilmiş üç denemelik bloğun tamamının kayıp olasılığı 0,45³=%9,1125. İlk üç-kayıp serisine beklenen bekleme (1−0,45³)/(0,55×0,45³)≈18,13 denemedir. Örtüşen pencereler bağımsız beklemeler değildir; ters blok olasılığı yaklaşık 11 doğru bekleme değildir. Hiçbiri sonlu sayıda denemede seriyi garanti etmez.

Yarım veya çeyrek Kelly neyi değiştirir?

Kesirli Kelly hesaplanan optimumu seçilmiş katsayıyla çarpar: %25 tam optimumun yarısı %12,5; çeyreği %6,25. Modelde maruziyet azalır ama drawdown tam yarılanmaz, büyümeden her zaman tam dörtte bir vazgeçilmez ve gerçek hesabın kaybı otomatik katlanılabilir olmaz. Risk planı içinde varsayımları ve tahmin belirsizliğini inceleyin.

Yüzlerce işlem, profesyonel statü veya %20–30 düşüşü kabul etmek, gelecek dağılımını doğrulamaz. Tarihsel günlük tahmin ve duyarlılık kontrolüne yardım eder; güvenli çarpanı tek başına üretmez. Azaltılmış tutarda da masraf, büyük gerçekleşme kaybı ve model kapsamı kontrol edilir.

TRY kontrolü: pozitif ortalama, işlem yapma zorunluluğu değildir

Ayrı bir sonraki işlem modeli: p=0,55, brüt +1,5f veya −f; işlem açılırsa sonuçtan bağımsız tam 500 TRY ücret. İşlem yapılmazsa ücret ve getiri sıfır. E mevcut TRY sermayesi, c=500/E; işlemli amaç gE(f)=0,55ln(1+1,5f−c)+0,45ln(1−f−c). Burada ücret f ile orantılı değildir; kaynak diyagramındaki 0,10 tutar ücretiyle karıştırmayın.

Pozitif sermaye aralığı 0<f<1−c; bu işlemli dalın iç maksimumu f=(1−c)/4. E=100.000 TRY için c=0,005, f=0,24875: model tutarı 24.875 TRY, olumsuz dalda ücretle toplam 25.375 TRY kayıp; koşullu log büyüme yaklaşık +0,040680. Bu büyük tutar da öneri değildir.

E=10.000 TRY’de c=0,05, işlemli maksimum f=0,2375: olumlu son sermaye 13.062,50, olumsuz 7.125 TRY. Aritmetik beklenen kazanç hâlâ +390,625 TRY; ama maksimum beklenen log değişim yaklaşık −0,005601. İşlem yapmama dalı 0 olduğundan bu tam model ve amaç altında katılmamak tercih edilir. Pozitif beklenen para kazancı, log amaç için yeterli değildir.

Bu, mevcut sermayeye koşullu bir sonraki adım hesabıdır. Sabit 500 TRY ücret, sermaye değiştikçe c’yi değiştirir; aynı f’nin bütün gelecek boyunca sabit optimum kaldığı iddia edilmez. Gelecek olasılık ve sonuçlar gerçekte bilinmiyor; ücret de kurum tarifesi değil kurgudur. Türkçe dil veya TRY para birimi vergi yerleşikliği belirlemez.

Sabit risk kuralı hangi tahmini gerektirmez?

Seçilmiş %1 başlangıç risk bütçesi ilk büyüklüğü bulmak için Kelly p/b tahmini gerektirmez. Yine de özkaynak, stop mesafesi, sözleşme değeri, maliyet ve gerçekleşme varsayımına bağlıdır; pozitif beklenen değer veya hayatta kalma yaratmaz. Her hesap için matematiksel optimum veya otomatik temkinli seçim değildir.

ESMA’nın 2018 tarihli tarihsel Avrupa perakende CFD kayıp verileri, pozisyon büyüklüğünü neden olarak ayırmaz ve %1’in Kelly’yi sistematik yendiğini kanıtlamaz. Avrupa koruması Türkiye’ye otomatik aktarılmaz. Türkiye’de yerleşik kişilere kaldıraçlı hizmet için SPK’nın ilgili yetkisi ayrıca değerlendirilir; yabancı lisans veya banka denetimi aynı izin değildir. Bu yazı güncel kaldıraç/başlangıç eşiği vermiyor. %2 ve %1 karşılaştırması ayrı bütçe sorusunu inceler.

Bir sonraki model incelemesi için adımlar

1. Günlük örneklemini, net sonuçları ve dışlamaları tanımlayın. İki sabit sonuç modelinin uygunluğunu ve tahmin belirsizliğini yazın; 200 veya daha fazla işlem garanti değildir.
2. İkili formülü yalnız uygun matematik deneyi için kullanın. Kesirli sonucun %1’e yakınlığı güvenlik; büyüklüğü de tek başına fazla tahmin edilmiş p kanıtı değildir.
3. Sabit b=1,5 ile p=0,50/0,55/0,60 duyarlılığını hesaplayın. 1/6,1/4,1/3 çıktılarının kayıp büyüklüğünü ayrıca gösterin.
4. Günlük/aylık inceleme eşiğini seçilmiş plan girdisi olarak yazın. Açık pozisyon, boşluk, ücret ve kötü gerçekleşme bu eşiği aşabilir.
5. Girdi/modelin ne zaman ve neden incelendiğini kaydedin. Takvim aralığı veya büyüyen günlük, gelecek dağılımının doğruluğunu otomatik sağlamaz.