O criterio de Kelly — uma boa ferramenta para o tamanho da posição?

O criterio de Kelly é sedutor: uma fórmula que promete dizer exatamente quanto apostar para que o capital cresça o mais rápido possível no longo prazo. Soa como o santo graal do tamanho da posição. No ambiente certo — blackjack com contagem de cartas precisa — Kelly é lindo. No Forex de varejo ele deixa de ser o graal e vira uma forma elegante de estourar uma conta em seis meses. Este artigo explica por quê, e quando vale a pena usar Kelly.

Quem foi Kelly e o que ele realmente escreveu em 1956

John Larry Kelly Jr. era físico no Bell Labs, em Nova Jersey, no mesmo laboratório onde Claude Shannon havia lançado os fundamentos da teoria da informação alguns anos antes. Kelly atacou uma questão aparentemente sem relação: se alguém joga um jogo com valor esperado positivo conhecido e o joga repetidamente reinvestindo o capital, que fração da banca deve apostar a cada vez para que a riqueza cresça mais rápido? A resposta apareceu em julho de 1956 no Bell System Technical Journal, sob o título A New Interpretation of Information Rate. Era uma aplicação elegante do valor esperado ao logaritmo do capital: Kelly mostrou que f = (bp − q) / b maximiza a taxa de crescimento logarítmico. Aqui b é a relação entre ganho e perda, p a probabilidade de ganhar e q a probabilidade de perder. Todo o resto é consequência.

O que Kelly realmente significa, com uma passagem pelos números

É aqui que a maioria das leituras leigas da fórmula se perde. Kelly não maximiza a taxa de acerto de uma única operação, nem a média aritmética dos retornos, nem minimiza os drawdowns. Kelly maximiza a taxa de crescimento geométrico do capital num horizonte muito longo, supondo que você reinvista cada centavo. Crescimento geométrico não é crescimento aritmético — uma única grande perda machuca muito mais do que um ganho médio consegue compensar. É exatamente por isso que Kelly abre mão, deliberadamente, de parte do ganho médio potencial em troca de um menor risco de ruína.

Imagine um trader que manteve um diário honesto por dois anos. A taxa de acerto é de 55 por cento, e os ganhos médios são 1,5 vez as perdas médias. Coloque isso na fórmula: b é 1,5, p é 0,55, q é 0,45. O numerador fica 0,55 vezes 1,5 menos 0,45, que é 0,825 menos 0,45, ou seja, 0,375. O denominador é 1,5. Divida e você obtém 0,25. O Kelly completo manda esse trader arriscar um quarto da conta em cada operação. Numa conta de € 40.000 isso significa uma perda de € 10.000 se o stop for atingido. É o momento em que o matemático sorri e o praticante busca um copo de água gelada.

Por que o Kelly completo é suicida para o trader de varejo

Por três razões. A primeira é que Kelly supõe que você conhece p e b com exatidão. No blackjack contado isso vale — o baralho tem uma distribuição precisamente definida. No Forex nunca vale. Sua taxa de acerto e sua relação entre ganho e perda são estimativas de algumas centenas de operações, carregadas de erro amostral, erro de regime de mercado e, muitas vezes, viés de otimismo de backtests em que você inconscientemente guardou só as variantes vencedoras.

A segunda razão é matemática, com uma assimetria brutal. Se você subestima p em cinco pontos, a fórmula manda apostar menos — você abre mão de algum crescimento, mas sobrevive. Se você superestima p em cinco pontos, a fórmula manda apostar muito mais, e os drawdowns crescem de forma não linear. Um pequeno erro de entrada vira um resultado catastrófico.

A terceira razão é psicológica e provavelmente a mais importante. Simulações de Monte Carlo da nossa estratégia de exemplo mostram que, sob o Kelly completo, atingir um drawdown de 50 por cento dentro de algumas centenas de operações é praticamente certo. Depois de um drawdown de 50 por cento você precisa dobrar o capital para voltar ao zero a zero — não „menos cinquenta, depois mais cinquenta", e sim „menos cinquenta, depois mais cem". Pouquíssimos traders de varejo, cujo dinheiro é de fato deles, aguentam esse fundo. Eles desistem no pior dia possível. Estatisticamente certos como traders, perdidos como seres humanos.

„O sistema de Kelly é uma forma de apostar que, no longo prazo, dá ao jogador uma fortuna maior do que qualquer outro sistema de apostas." — William Poundstone, Fortune’s Formula, Hill and Wang, 2005

Kelly fracionário — um meio-termo que às vezes faz sentido

Como o Kelly completo é praticamente inutilizável, o mundo profissional há muito trabalha com sua versão fracionária. Pegue o valor da fórmula e multiplique por 0,5 ou 0,25. Você troca algum crescimento teórico por uma volatilidade radicalmente menor. Se o Kelly completo dizia 25 por cento, a versão de um quarto diz 6,25 por cento — ainda mais do que a regra de um por cento, mas os drawdowns ficam suportáveis e o risco de ruína sob erro de estimativa realista cai uma ordem de grandeza. Edward Thorp, o primeiro praticante sério de Kelly (veja os fundamentos da gestão de risco), revelou publicamente ter usado variantes fortemente fracionárias na Princeton Newport Partners.

O Kelly fracionário só faz sentido se você cumprir três condições ao mesmo tempo. Primeira: você tem um histórico honesto de pelo menos algumas centenas de operações com uma única estratégia, em diferentes estados de mercado. Segunda: você sabe estimar quanto seu p e seu b oscilam entre amostras anuais — só essa faixa diz qual multiplicador é seguro. Terceira: você aceita drawdowns de 20 a 30 por cento e trata o rebaixamento da conta como parte da estratégia, não como desculpa para desistir. A maioria dos traders de varejo não cumpre nenhuma dessas condições.

Por que a regra de um por cento costuma vencer

Aqui vem a virada que a maioria dos leitores não espera: para um trader de varejo típico de Forex, a clássica regra de um por cento bate Kelly sistematicamente na prática. Não por ser matematicamente superior — em teoria pura, Kelly é, por definição, ótimo. Ela vence porque é robusta diante daquilo que o trader de varejo não sabe. A regra de um por cento não precisa de probabilidades, nem de uma amostra estatisticamente significativa, nem de qualquer suposição sobre a estacionariedade do mercado. Ela simplesmente diz: arrisque um por cento do capital, dimensione o lote para que o stop loss em pips corresponda a esse valor, fim da discussão. Matematicamente, isso é dramaticamente menos do que qualquer Kelly sensato. Na prática, é a diferença entre „sobrevivi cinco anos e o capital está crescendo" e „cortei a conta pela metade e desisti". Isso conversa bem com os dados: na sua revisão de intervenção de produto de 2018, a ESMA constatou que, na União Europeia, entre 74 e 89 por cento das contas de CFD de varejo perdem dinheiro — forte indício de que o problema do varejo é dimensionar de forma agressiva demais, não conservadora demais. No Brasil, o Forex de varejo costuma ser acessado por corretoras estrangeiras, e a CVM (Comissão de Valores Mobiliários) alerta repetidamente contra intermediários não autorizados — verifique sempre o registro do regulador antes de arriscar capital real.

Dito de outro modo, Kelly supõe que você conhece p. A regra de um por cento supõe que você não conhece. A segunda está muito mais perto da realidade do varejo. Se um dia você cruzar para o trading profissional, com um diário de milhares de operações em diferentes regimes, o Kelly fracionário passa a ser razoável. Até lá, um por cento vence. Alguns traders de varejo também gostam de comparar a regra de dois por cento com a de um por cento — ambas ainda firmemente em território conservador, bem abaixo do Kelly completo.

O que fazer agora

1. Abra o seu diário de trading e calcule honestamente, a partir de pelo menos as últimas duzentas posições, o seu próprio p (percentual de operações vencedoras) e b (relação entre ganho médio e perda média); se a amostra for menor, não tente ainda nenhuma versão de Kelly — reúna primeiro um conjunto de dados estatisticamente relevante.
2. Coloque esses números na fórmula f = (bp − q) / b só por curiosidade e compare o resultado com um por cento — se o seu Kelly fracionário (metade ou um quarto do valor completo) cair perto de um por cento, você está seguro; se for muito maior, quase certamente você tem um p superestimado.
3. Faça um teste de sensibilidade simples: refaça o cálculo com p reduzido em cinco pontos percentuais e veja o quanto o tamanho recomendado muda — se o salto for grande, é prova direta de que sua estratégia é sensível demais a Kelly e a regra de um por cento continua sendo a única escolha sensata.
4. Independentemente desses cálculos, defina limites rígidos de perda diária e mensal (por exemplo, três por cento por dia, oito por cento por mês) e escreva-os no arquivo da sua estratégia — o tamanho por operação é apenas uma das três lâminas da gestão de risco, ao lado dos limites temporais e da disciplina psicológica ao vivo.
5. Coloque um lembrete no calendário para repetir esses cálculos em seis meses — Kelly não é uma decisão única, mas um parâmetro que precisa ser recalibrado à medida que os dados de mercado se acumulam e as condições macro mudam; sem revisão periódica, qualquer dimensionamento baseado em p e b históricos silenciosamente deixa de descrever a realidade.