Sharpe ratio: seri selisih, benchmark dan batas interpretasi

Sharpe historis membandingkan rata-rata differential return dengan simpangan baku dari seri selisih yang sama. Kurangi return benchmark untuk periode yang cocok dari setiap return strategi, baru hitung mean serta simpangan bakunya. Angka lebih tinggi belum membuktikan kerugian mendatang lebih kecil atau strategi lebih andal.

Asal-usul dan pertanyaan yang dijawab Sharpe

William F. Sharpe memperkenalkan reward-to-variability ratio dalam “Mutual Fund Performance” di Journal of Business pada 1966. Pada 1994, artikelnya di Journal of Portfolio Management memakai nama Sharpe ratio untuk versi awal serta pengembangannya. Penghargaan ekonomi Nobel 1990 mengakui kontribusinya pada CAPM; penghargaan tersebut bukan validasi semua penggunaan statistik Sharpe.

Benchmark membuat pembanding eksplisit. Pada ringkasan periode tahunan hipotetis, mean 30% dengan simpangan baku 10 poin persentase memberi rasio 3 jika benchmark tetap nol. Mean 50% dengan simpangan baku 30 poin memberi sekitar 1,67. Benchmark lain mengubah pembilang. Cocokkan periode, definisi dan biaya; rasio belum memuat korelasi dengan aset lain atau seluruh karakter kerugian ekor.

Rumus dan seri yang harus dipakai

Untuk tiap periode t, bentuk dₜ = rₜ − bₜ: return strategi dikurangi return benchmark pada periode yang sama. Hitung rata-rata d dan simpangan baku d. Sharpe historis = mean(d)/SD(d). Artikel ini memakai simpangan baku sampel dengan pembagi n−1. Nyatakan apakah return aritmetika atau logaritmik, frekuensi observasi, definisi hasil neto serta konvensi annualisasi.

Pilih benchmark yang sesuai mata uang pengukuran dan intervalnya. Suku bunga kebijakan atau yield obligasi pemerintah jangka panjang belum otomatis sama dengan return aset bebas risiko yang dapat diinvestasikan pada periode itu. Simpan seri yang benar-benar digunakan; quote tahunan tidak boleh diam-diam menggantikan return benchmark bulanan terealisasi.

Benchmark berubah: ukur selisih per periode

Empat periode hipotetis memakai r = [1%, 3%, 1%, 3%] dan benchmark b = [0%, 2%, 0%, 2%]. Selisih r−b selalu 1 poin persentase. Keduanya berubah, tetapi simpangan baku selisih nol. Ini contoh rasio historis yang digeneralisasi dengan benchmark variabel, bukan suku bunga bebas risiko konstan.

Jarak vertikal konstan di antara dua seri

Mean r adalah 2%, mean b 1%, sehingga mean selisih 1 poin persentase. Simpangan baku sampel r saja adalah √(4/3), sekitar 1,1547 poin. Membagi 1 dengan angka itu memberi sekitar 0,866, tetapi memakai penyebut dari seri yang salah. Untuk d = [1,1,1,1] poin persentase, jumlah kuadrat deviasi dari mean nol; SD sampel dengan pembagi 3 juga nol. Rasio tidak terdefinisi, bukan skor sempurna atau bukti tidak ada variasi masa depan. Model ini tanpa annualisasi.

Cara membaca angka yang dilaporkan

Nilai 1, 2 atau 3 bukan ambang kelulusan universal. Tanyakan seri return, benchmark, frekuensi, biaya dan metode agregasinya. Definisi berbeda dapat mengubah urutan strategi. Penyebut kecil dapat membuat rasio besar tanpa membuktikan kerugian masa depan kecil; sampel juga dapat tidak memuat kerugian langka yang relevan.

Simpan pembilang dan penyebut di samping rasionya. Jumlah observasi, ketergantungan antarperiode dan pemilihan sampel memengaruhi ketidakpastian estimasi. Tiga tahun tidak otomatis membuktikan skill; enam bulan tidak otomatis tidak bermakna. Laporkan jendela serta frekuensi lengkap dan periksa seleksi maupun perubahan kondisi pasar.

Annualisasi akar waktu memerlukan asumsi. Jika return diferensial dijumlahkan lintas periode dengan korelasi serial nol, pengali akar jumlah periode dapat mengikuti model tersebut. Compounding dan dependensi memperumit hubungan. Jangan menggabungkan return tahunan dengan volatilitas bulanan atau mengalikan Sharpe bulanan dengan √12 tanpa menjelaskan agregasinya.

Contoh ringkasan tahunan dan penskalaan

Contoh ringkasan periode tahunan hipotetis, tanpa annualisasi data bulanan: A mempunyai mean aritmetika 24% dan simpangan baku sampel 16 poin; B mean 12% dan simpangan baku 5 poin. Tetapkan benchmark konstan 4% setiap periode serta definisi neto sebanding. A memberi (24−4)/16 = 1,25; B memberi (12−4)/5 = 1,6. Ringkasan yang diberikan hanya menunjukkan pembagian tersebut, bukan hasil pengujian aktual atau peringkat risiko lengkap.

Mengalikan seluruh seri differential return dengan konstanta positif mempertahankan rasio mean terhadap simpangan bakunya pada model ideal tanpa biaya tambahan. Separuh ukuran posisi belum otomatis melakukan hal yang sama: hasil kas tersisa, pembiayaan, biaya transaksi dan eksekusi nonlinear dapat berpengaruh. Mean excess 20 menjadi 10 dan SD 16 menjadi 8 memang mempertahankan 1,25 bila asumsi penskalaannya cocok.

Pada dua baris alokasi setengah, benchmark evaluasi tetap 4%. Hanya hasil kas yang berbeda. Karena itu total return tidak boleh sekadar dipotong separuh lalu diasumsikan excess return juga terpotong tepat separuh. Ini konstruksi aritmetika, bukan tiga tahun kinerja pasar atau janji return kas yang tersedia.

Tiga keterbatasan penting

Simpangan baku menghitung kedua sisi mean. Deviasi positif dan negatif yang jaraknya sama dari mean mempunyai kuadrat sama. Return +15% dan −15% belum tentu mempunyai kontribusi sama jika mean bukan nol. Sortino memakai shortfall terhadap target yang dinyatakan serta konvensi penyebutnya sendiri. Rasio Sortino dan perbandingan Sortino–Sharpe membahas pertanyaan berbeda tersebut.

Mean dan simpangan baku tidak merangkum seluruh distribusi. Menghitung rasio historis tidak mensyaratkan return normal. Namun skewness, kerugian ekor dan jalur ekuitas tetap dapat berbeda pada dua seri dengan statistik ringkas serupa. Rasio tinggi bukan perlindungan terhadap pergerakan ekstrem.

Estimasi bergantung pada data dan ketergantungannya. Panjang sampel, frekuensi serta kondisi pasar memengaruhi hasil. Tidak ada batas bulan tetap yang menjamin representasi masa depan. Lengkapi dengan maximum drawdown, Calmar serta expectancy per transaksi. Sortino juga pelengkap, bukan perbaikan lengkap seluruh risiko.

Langkah perhitungan yang dapat ditinjau

1. Bangun kolom return strategi neto dan benchmark pada periode sama, dengan penanganan arus kas jelas. Kurangi tiap pasangan. Hitung AVERAGE(d)/STDEV.S(d) pada selisih dan laporkan hasil per periode sebelum annualisasi.
2. Jika rasio melewati ambang peninjauan pilihan Anda, periksa observasi lengkap, biaya, benchmark, frekuensi dan korelasi serial sebelum mengubah metode. Ambang tersebut kebijakan evaluasi, bukan sertifikat statistik.
3. Jika Sortino berbeda, periksa target, konvensi downside deviation dan sampel yang cocok. Sortino lebih tinggi saja tidak membuktikan banyak lonjakan naik atau sedikit drawdown dalam.
4. Simpan mean selisih, SD selisih, jumlah observasi, frekuensi serta jendela lengkap bersama rasio. Dokumentasikan agregasi dan asumsi dependensi untuk angka tahunan.
5. Periksa seleksi, observasi hilang serta jalur ekuitas sebelum berbagi hasil. Periode lebih panjang belum menjamin sampel menggambarkan kondisi masa depan.