Sharpe oranı — gerçekte neyi ölçer ve nerede yetersiz kalır

Sharpe oranı, emeklilik fonlarından perakende prop firmalarına kadar tüm sermaye yönetimi dünyasında en sık atıfta bulunulan risk/getiri ölçütüdür. Formül acımasız derecede basittir: getiri eksi risksiz faiz oranı, getirilerin standart sapmasına bölünür. Sonuçta elde ettiğiniz sayı, katlandığınız her bir volatilite birimi başına ne kadar fazladan getiri topladığınızı gösterir. Çoğu yeni trader'ın gözden kaçırdığı nokta ise formülün varsayımlarında ve zaman penceresinde gizlidir — bu yazının büyük bölümü tam da o ince çizgiye odaklanmaktadır.

Sharpe oranının kökeni ve gerçekte ne ölçtüğü

William F. Sharpe, ölçütün ilk versiyonunu 1966 yılında Journal of Business'ta yayımladığı "Mutual Fund Performance" başlıklı makalede ortaya koydu ve buna "reward-to-variability ratio" (getiri-oynaklık oranı) adını verdi. 1990'da Sermaye Varlıklarını Fiyatlama Modeli (CAPM) üzerine yaptığı çalışmalar nedeniyle Nobel Ekonomi Ödülü'ne layık görüldü; dört yıl sonra Journal of Portfolio Management'ta kaleme aldığı çalışmasıyla günümüzde kullanılan adı yerleştirdi. Güncel formül: portföy getirisi eksi risksiz faiz oranı (genellikle kısa vadeli devlet tahvili getirisi), fazla getirilerin yıllık standart sapmasına bölünür.

Ölçütün özü şudur: "Ne kadar kazandın?" sorusunu değil, "Güvenli bir enstrümanın ödeyeceğinin üzerinde ne kadar kazandın ve bu süreçte yolculuk ne denli sarsıcıydı?" sorusunu sorar. Standart sapması %10 olan bir strateji yıllık %30 getiri sağlıyorken, standart sapması %30 olan başka bir strateji yıllık %50 getiri sunuyorsa, birincisi bu ölçüt açısından daha üstündür; çünkü her bir volatilite biriminden daha fazla fazla getiri sıkıştırmaktadır. Kurumsal yöneticiler Sharpe oranını prospektüslerinde raporlarlar; zira bu oran, tamamen farklı getiri profillerine sahip olsalar bile bir hisse senedi fonunu bir tahvil fonuyla ya da sistematik bir vadeli işlem programını dengeli bir portföyle karşılaştırma imkânı tanır.

Formül düz yazıyla ve hesaplamaya neler girer

Pay, ortalama yıllık portföy getirisi ile risksiz faiz oranı arasındaki farktır. Payda ise fazla getirilerin yıllık standart sapmasıdır. Pratikte hesaplama günlük ya da aylık verilerden yapılır: logaritmik getiriler alınır, ortalama ve standart sapma hesaplanır, ardından yıl birimine ölçeklenir. Ortalama, yıldaki dönem sayısıyla (günlük için 252, aylık için 12) çarpılır; standart sapma ise bu sayının kareköküyle çarpılır. Sonuç, örneğin "Sharpe 1,4" şeklinde ifade edilen boyutsuz bir rakam olarak ortaya çıkar.

Risksiz faiz kolu için neyin kullanılacağı sorusuna gelince: genellikle stratejinin para birimindeki kısa vadeli devlet borç senedi getirisi tercih edilir. Dolar stratejileri için üç aylık ABD Hazine bonosu (T-bill) getirisi, Türk lirası portföyleri için ise kısa vadeli Türk devlet tahvili getirisi ya da TRLIBOR/gösterge faiz kullanılabilir. 2020 yılında Fed faizi sıfıra yakın tutarken pay tamamen farklı görünüyordu; 2024'te kısa vade yaklaşık %5 ödemeye başladığında tablo yeniden değişti. Aynı strateji, parasal döngünün iki ucunda iki farklı Sharpe oranı gösterebilir, çünkü fazla getirinin ölçüldüğü referans değişmiş olur.

Hangi değerler gerçekten "iyi" sayılır

Risk yönetimi literatüründe en sık yinelenen eşik değerler şöyledir: 1,0'ın altı zayıf, yaklaşık 1,0–1,5 arası kabul edilebilir, 1,5–2,0 bandı sağlam, 2,0'ın üstü çok iyi, 3,0'ın üstü ise kurumsal alan sayılır. S&P 500 endeksinin onlarca yıllık pencerede ölçülen Sharpe oranı 0,4–0,6 civarında seyreder; çünkü hisse senetleri kayda değer bir volatilite taşır. Ortalama bir hedge fon yaklaşık 0,8–1,0 düzeyinde değer raporlar. Renaissance Technologies'in Medallion fonu yıllarca 2,5 civarında gezindi — analistlerin "istisnai" olarak nitelendirdiği bir rakam.

myfxbook üzerinde üç yıllık bir geçmişe sahip olup 2,0 Sharpe oranı gösteren bir perakende trader, tek başına bununla hiçbir şeyi kanıtlamış olmaz. Pencere kısa, örneklem küçük, rakam ise piyasa rejimine güçlü biçimde bağımlıdır. Belirgin bir trend döneminde toplanan altı aylık Sharpe 3,0, sürdürülebilir bir kenar gücünün kanıtı olmaktan çok istatistiksel bir eser olabilir. Kurumsal analistler genellikle en az 36 aylık bir pencere ister ve bu pencerenin tercihen tam bir piyasa döngüsünü kapsamasını şart koşar.

„Sharpe Oranı, yatırım performansının en çok atıfta bulunulan ölçütlerinden biridir. Bunun bir nedeni son derece basit olmasıdır. Diğer nedeni ise ölçütün, ek getiri ile ek risk arasındaki dengeyi doğrudan ortaya koymasıdır." — William F. Sharpe, The Sharpe Ratio, The Journal of Portfolio Management, 1994

Düz yazıyla bir hesaplama örneği

İllüstratif örnek. Üç yıllık pencerede test edilen iki strateji. Birincisi standart sapması %16 ile yıllık %24 getiri sağlar. İkincisi standart sapması %5 ile yıllık %12 getiri sağlar. Risksiz faiz oranı %4'tür. Birincisi için: %20 fazla getirinin %16 volatiliteye bölünmesi 1,25 Sharpe verir. İkincisi için: %8'in %5'e bölünmesi 1,6 Sharpe verir. İkinci strateji, nominal olarak yarı kadar kazanmasına rağmen bu ölçüt açısından daha üstündür; çünkü her bir volatilite biriminden daha fazla prim sıkıştırmaktadır.

Yeni trader'ların sıklıkla gözden kaçırdığı pratik bir sezgi daha var. Birinci stratejideki pozisyon büyüklüğünü yarıya indirirseniz, fazla getiri %10'a, volatilite %8'e düşer ve Sharpe 1,25 olarak kalır; çünkü oran bir ilişkiyi ifade eder, mutlak bir düzeyi değil. Kaldıraç (leverage) ve işlem büyüklüğü kendi başlarına Sharpe oranını değiştirmez. Onu değiştiren şey, beklenen getiri ile risk arasındaki oranın özünde daha iyi olup olmadığıdır; yani kenar kalitesidir.

Akılda tutulması gereken üç bilinen sınırlılık

Birinci sorun. Oran volatiliteyi her iki yönde de eşit biçimde cezalandırır. Tek bir %15'lik olumlu ay, standart sapmayı derin bir kayıp kadar şişirir. Sharpe "iyi" ve "kötü" volatiliteyi aynı gözle görür; 1990'ların ortasında Frank A. Sortino'nun paydada yalnızca aşağı yönlü sapmaları kullanan alternatifi önermesinın nedeni tam da budur. Teknik analiz araçlarının yorumlanmasında da benzer bir asimetri dikkat gerektirir: bir göstergenin tek yönlü sinyal ürettiği varsayılmaz.

İkinci sorun. Formül getirilerin normal dağılım izlediğini varsayar. Oysa finansal piyasalar — özellikle gelişmekte olan piyasa dövizleri ve emtia CFD'leri — kalın kuyruklara sahiptir. Ocak 2015'teki İsviçre frangı hareketi, Mart 2020 çöküşü, 2018'deki Türk lirası: ortalamadan o denli uzak sonuçlar ki, klasik standart sapma gerçek kuyruk riskini ciddi ölçüde hafife almaktadır. Sakin bir pencerede hesaplanan yüksek bir Sharpe, tek bir kriz haftasında alt üst olabilir. Bu bir hesaplama hatası değil, varsayımların içindeki yapısal bir kısıtlamadır.

Üçüncü sorun. Rakam, örneklem uzunluğuna ve piyasa rejimine güçlü biçimde bağlıdır. Dövizlerin temiz hareket ettiği dönemlerde trend izleyen bir strateji yüksek Sharpe sergilesi; yatay faz döneminde aynı strateji çok daha düşük değer verir. Altı aylık Sharpe istatistiksel açıdan neredeyse anlamsızdır. Bu yüzden kurumsal karne raporları Sharpe'ı yalnız raporlamaz; risk yönetimi pratiğinde maksimum sermaye düşüşü (maximum drawdown), Calmar oranı ve işlem başına beklenen değer gibi ölçütlerle birlikte sunar — hiçbir tek parametre bir stratejiyi dürüstçe tanımlayamaz.

Sonraki adım: hesaplamayı kendi verilerinize uygulayın

1. Son on iki aylık işlem geçmişinizi ya da broker ekstrenizi açın ve aylık verileri kullanarak Sharpe oranınızı hesaplayın. Aylık ortalama getirinizi alın, on ikiye bölünmüş risksiz faiz oranını çıkarın, sonucu aylık standart sapmaya bölün ve standart kıyaslama değerleriyle karşılaştırılabilir yıllık rakamı elde etmek için on ikinin karekökünü çarpın. Excel veya Google Sheets'te ORTALAMA, STDSAPMA ve KAREKÖK fonksiyonları yeterlidir.
2. Sonuç 1,0'ın altında çıkıyorsa stratejiyi hemen değiştirmeyin; önce iki şeyi kontrol edin. Birincisi, örneklemin temsil gücü var mı — altı ay çok az, otuz altı ay ancak istatistiksel ağırlık taşır. İkincisi, rakamı her iki yönde standart sapmayı bozan birkaç aşırı aylık sonuç mu baskılıyor; tek tek bu ayları incelemeden karar vermeyin.
3. Aynı pencerede paralel olarak Sortino oranını da hesaplayın. Sortino, Sharpe'tan belirgin biçimde yüksek çıkıyorsa volatiliteniz asimetriktir: yukarı yönlü sıçramalar var, derin kayıplar azdır. Böyle bir strateji, tek başına Sharpe'ın önerdiğinden gerçekte daha iyi olabilir; iki rakamı birlikte yayımlamak, yalnızca "daha güzel görünen" sayıyı öne çıkarmaktan çok daha dürüst bir sunum yapar.
4. İşlem günlüğünüze yıllık getiri ve aylık standart sapmayı kaydeden bir sütun ekleyin; böylece Sharpe otomatik hesaplansın. Bir yıl sonra rakamı önceki dönemle kıyaslayın — kısa pencerelerde Sharpe gürültülüdür, tek bir okuma değil uzun vadeli eğilim size anlamlı bilgi verir.
5. Sharpe oranınızı sermaye tahsisçileriyle ya da prop firma değerlendiricileriyle paylaşmadan önce pencerenin en az iki yılı kapsadığından ve hem sakin bir aşamayı hem de yüksek volatilite dönemini içerdiğinden emin olun. Tek bir trend rejiminden derlenen Sharpe, hem sizi hem de sayıyı okuyan potansiyel yatırımcıları yanıltır.