Sharpe Ratio: Differenzrenditen und Benchmark korrekt messen

Eine hohe Zahl kann aus einer kleinen beobachteten Streuung entstehen. Ohne Renditefenster, Benchmark und Frequenz lässt sich aber nicht beurteilen, ob zwei Zahlen dasselbe messen. Beginne deshalb mit der vollständigen gepaarten Reihe, bevor du den Wert als Rangliste oder Gütesiegel liest.

Woher stammt die Kennzahl und welches Verhältnis gilt?

Sharpe führte 1966 in Mutual Fund Performance die Reward-to-Variability-Kennzahl ein und diskutierte 1994 ihre verallgemeinerte Form unter dem inzwischen üblichen Namen. Sein Wirtschaftspreis 1990 betraf Beiträge zur Finanzökonomie, insbesondere CAPM, nicht einen amtlichen Qualitätsstatus jeder hohen Sharpe Ratio.

Für historische Beobachtungen gilt dₜ=rₜ−bₜ, dann Sharpe = Mittelwert(d)/Standardabweichung(d). Strategie und Benchmark brauchen passende Zeiträume, Währung und Ergebnisdefinition. Eine konstante risikofreie Vergleichsrendite ist ein besonderer Benchmarkfall; eine variable Benchmark ist nicht automatisch diese konstante Rate.

Die Formel allein braucht keine Normalverteilung. Mittelwert und Streuung beschreiben trotzdem nicht Schiefe, extreme Verluste, Equitypfad oder Korrelationen mit weiteren Beständen. Die Kennzahl ersetzt deshalb weder Drawdown noch Tail- und Portfolioszenarien.

Warum muss der Nenner aus derselben Differenzserie kommen?

Das erhaltene hypothetische Vierperiodenmodell hat Strategierenditen 1%,3%,1%,3% und gewählte Benchmark 0%,2%,0%,2%. Differenzen sind jedes Mal 1 Prozentpunkt. Die Einzelreihen schwanken, die Differenzen aber nicht. Ihre Stichprobenstandardabweichung ist null; der Quotient ist daher hier undefiniert.

Mittelwert Strategie ist 2%, Benchmark 1%, Differenz 1%. Die Stichprobenstreuung der Strategie allein beträgt etwa 1,1547 Prozentpunkte. 1/1,1547≈0,866 wäre ein anderer Quotient, nicht die Streuung der gewählten Differenzen. Das Diagramm beschreibt eine variable Benchmark und darf nicht als konstante risikofreie Anlage ausgegeben werden.

Ein Nullnenner beweist weder perfekte Strategie noch fehlende künftige Variabilität. Leere, fehlende oder gerundete Beobachtungen können ebenfalls Unterschiede verstecken. Prüfe die Rohdaten und gib keinen künstlichen endlichen Erfolgswert aus.

Welche erhaltenen Jahresquotienten werden verglichen?

Im ersten hypothetischen Jahresperiodenvergleich sind arithmetische Mittel 30% und 50% sowie Standardabweichungen 10 und 30 Prozentpunkte angegeben. Mit festem Benchmark null ergeben die Quotienten 3 und 1,6667. Ein anderer Benchmark verändert die Zähler; die gelieferten Summen sind keine vollständigen realen Testresultate.

Im zweiten Jahresperiodenvergleich hat A Mittel 24%, Stichprobenstreuung 16 Prozentpunkte, B12% und 5. Fester Benchmark 4% je Jahresperiode ergibt A=(24−4)/16=1,25, B=(12−4)/5=1,6. Es wird keine monatliche Reihe annualisiert. Unterschiedliche Nominalrendite und Quotient liefern keine vollständige Risikorangfolge.

Eine positive Skalierung der gesamten Differenzserie erhält im idealen Modell das Verhältnis von Mittel und Streuung. Eine halbe Marktposition erzeugt diese Skalierung nicht automatisch: Restcashrendite, Finanzierung, Gebühren und nichtlineare Ausführung können anders wirken. Ein pauschaler Satz „Hebel verändert Sharpe nie“ würde zu viel behaupten.

Wie baust du einen eigenständigen EUR-Rechentest?

Unsere frei erfundenen vier monatlichen Nettorenditen sind 1%,2%,0%,−1%; der ausdrücklich angenommene monatliche EUR-Benchmark ist jedes Mal 0,25%. Ohne externe Cashflows verläuft 10.000 EUR über 10.100,10.302,10.302 zu 10.198,98 EUR. Die Verknüpfung ergibt 1,9898% Gesamtzuwachs, nicht einfach viermal das Monatsmittel 0,5%.

Die Differenzen in Prozentpunkten lauten 0,75; 1,75;−0,25;−1,25. Ihr Mittel ist 0,25. Abweichungen von diesem Mittel sind 0,5; 1,5;−0,5;−1,5, quadratische Summe 5. Stichprobenvarianz ist 5/(4−1), Standardabweichung 1,290994 Prozentpunkte. Perioden-Sharpe ist 0,25/1,290994≈0,193649.

Diese Daten sind weder deutsches Forschungsergebnis noch tatsächliche Bankrendite. Die Benchmark 0,25% gilt monatlich als reine Eingabe; sie stammt nicht aus einem aktuellen Leitzins. Beim Verwenden tatsächlicher Fremdwährungsresultate brauchst du zuerst die konsistente EUR-Renditereihe mit Cashflowbehandlung.

Wie setzt du das in einer deutschen Tabelle um?

Lege Monatsrenditen und passende Benchmark in getrennte Spalten und berechne in einer dritten Zeile für Zeile die Differenz. Sind die vier Differenzen in C2:C5 als Prozentwerte gespeichert, ist die deutsche Excel-Formel =MITTELWERT(C2:C5)/STABW.S(C2:C5). Verwende die Stichprobenkonvention n−1, nicht stillschweigend die Grundgesamtheitsfunktion.

Ob du 0,75 Prozentpunkte als 0,75 oder als 0,0075 speicherst, ändert den Quotienten bei konsistentem Zähler und Nenner nicht. Eine Mischung der Skalen erzeugt Faktor 100. Speichere Mittel, Standardabweichung, Beobachtungszahl, Fenster, Frequenz und Kostenbehandlung neben der Ratio.

Für einen EUR-Vergleich wird gelegentlich €STR als Referenz genannt. Die EZB beschreibt damit unbesicherte Übernacht-Wholesale-Finanzierungskosten von Banken im Euroraum. Das ist nicht automatisch deine investierbare risikofreie Monatsrendite. Ebenso ist ein Leitzins oder Langfrist-Anleiherendite keine ungeprüfte Ersatzserie.

Wann darfst du annualisieren und interpretieren?

Quadratwurzel-Zeitskalierung verlangt Annahmen über Aggregation und serielle Abhängigkeit. Sharpe und Lo behandeln diese Grenzen ausdrücklich. Jahresrendite durch monatliche Streuung zu teilen vermischt Einheiten; ein publizierter Jahreszins geteilt durch zwölf ist nicht automatisch tatsächlich erzielte monatliche Benchmarkrendite.

Wenn du zusätzlich eine passende additive, unkorrelierte Periodenstruktur annimmst, ergibt im eigenen Zahlenbeispiel 0,193649×Wurzel 12≈0,67082 als Modellskalierung. Vier erfundene Beobachtungen beweisen diese Annahmen nicht. Verknüpfte Mehrperiodenrenditen und Abhängigkeiten können eine andere Behandlung verlangen.

Werte wie 1,2 oder 3 sind keine universellen bestanden-/nicht-bestanden-Grenzen. Sechs Monate sind nicht allein wegen ihrer Dauer bedeutungslos,36 Monate kein statistisches Gütesiegel. Beobachtungszahl, Frequenz, Auswahl, Kosten und wechselnde Bedingungen zählen. Ein höherer Sortino benutzt eine andere Downsidefrage und beweist allein weder wenige tiefe Drawdowns noch positive Spikes.

Welche drei Kontrollen dokumentierst du vor dem Vergleich?

1. Baue die komplette gepaarte Reihe. Notiere Nettorendite, Benchmark, Währung und Frequenz mit konsistenter Cashflowbehandlung. Subtrahiere pro Periode und berechne Mittel sowie Stichprobenstreuung dieser Differenzen; eine variable Benchmark verlangt keinen Ersatz durch die Streuung der Strategie allein.
2. Speichere Komponenten und Zeitannahmen. Gib Mittel, Nenner, Anzahl, vollständiges Fenster und Kosten neben dem Periodenquotienten an. Nullnenner bleibt undefiniert; dokumentiere Aggregation und serielle Abhängigkeit vor einer Annualisierung, statt automatisch jede Monatszahl mit Wurzel zwölf als gültigen Jahreswert auszugeben.
3. Prüfe Risiken außerhalb der Ratio. Betrachte Equitypfad, Verlusttails, andere Bestände und Auswahl der Beobachtungen mit Drawdown, Calmar oder eigenen Szenarien. Eine hohe Ratio, bestimmtes Kontenalter oder höherer Sortino belegt weder dauerhaftes Können noch eine sichere künftige Verlustgrenze.