CVaR: perdita media della coda

CVaR, spesso chiamato expected shortfall, misura la perdita media in una porzione peggiore dichiarata della distribuzione, per esempio il peggior 5% con livello di confidenza 95%. Aggiunge informazioni sulla severità della coda rispetto al VaR. Dipende da campione, modello e orizzonte; non è la massima perdita possibile. Nei dati discreti specifica come scegli o pesi le osservazioni di confine.

Di che cosa si tratta?

CVaR, spesso chiamato expected shortfall, misura la perdita media in una porzione peggiore dichiarata della distribuzione, per esempio il peggior 5% con livello di confidenza 95%. Aggiunge informazioni sulla severità della coda rispetto al VaR. Dipende da campione, modello e orizzonte; non è la massima perdita possibile. Nei dati discreti specifica come scegli o pesi le osservazioni di confine.

Esempio concreto

L’esempio originale considera 100 scenari ipotetici equiponderati: le cinque perdite maggiori sono 100,120,140,160,180 USD. La loro media è 140 USD, mentre il massimo osservato è 180 USD. Nel controllo separato in EUR, conversione fissa 1,25 USD/EUR dà media 112 EUR e massimo 144 EUR. Se sostituisci solo l’ultimo scenario con 500 USD, la media dei cinque diventa 204 USD, cioè 163,20 EUR, e il massimo 400 EUR. Una media di coda non impedisce un esito molto peggiore della media.

Media e massimo restano diversiCinque perdite estreme di 100 scenari equiponderati; conversione in EUR fissa separata.ESEMPIO DI CALCOLOCoda originale140 USD di mediaConversione distinta112 EUR di mediaUltimo scenario 500 USD163,20 EUR di media
Media e massimo restano diversi. Cinque perdite estreme di 100 scenari equiponderati; conversione in EUR fissa separata.

CVaR descrive una media condizionata, non l’esito peggiore o una garanzia.

Coda originale
140 USD di media – 180 USD massimo
Conversione distinta
112 EUR di media – 144 EUR massimo
Ultimo scenario 500 USD
163,20 EUR di media – 400 EUR massimo

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Le cinque perdite peggiori sono 100,120,140,160,180 USD. Qual è la media della coda scelta?

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La somma 700 divisa per 5 dà 140 USD; nella stessa coda esiste già una perdita 180 USD.

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Fonti e approfondimenti

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Gli esempi sono ipotetici. Caratteristiche dello strumento e norme nazionali possono variare.