CVaR — pierderea medie în coada distribuției

La distribuții discrete, alegerea greșită a observațiilor de la prag schimbă atât masa cozii, cât și media. Modelul RON separă 200 de 166,67 și 300.

Ce înseamnă?

Conditional Value at Risk, numită și expected shortfall, este pierderea medie din porțiunea cea mai nefavorabilă declarată a distribuției, de exemplu cele mai rele 5% la nivel 95%. Adaugă informație despre severitatea cozii față de VaR. Estimarea depinde de model, eșantion și orizont; nu este pierderea maximă posibilă. La rezultate discrete, definește exact masa de probabilitate inclusă la prag.

Exemplu concret

Exemplu original: 100 scenarii ipotetice cu ponderi egale; cele mai rele cinci pierderi sunt 100, 120, 140, 160 și 180 USD. Media celor mai rele 5% este 140 USD, iar maximul observat 180 USD. Model RON nou, orizont fictiv de o zi, 20 scenarii egal probabile: 17 au pierdere 0 RON, două au 100 RON și unul 300 RON. Valorile sunt pierderi, fără a confunda semnul cu P/L. Definim VaR 90% drept cel mai mic prag cu probabilitate cumulată de cel puțin 90%: aici 100 RON, fiindcă 0 are 85%, iar 100 are 95%. Pentru CVaR 90%, coada trebuie să cuprindă exact 10%: 5% probabilitate la 300 RON și 5% din masa de 10% aflată la 100 RON. Media este (0,05×300+0,05×100)/0,10=200 RON. A media toate pierderile≥VaR include 15% și dă (100+100+300)/3≈166,67 RON; a include numai valori strict>VaR păstrează 5% și dă 300 RON. Niciuna nu este coada de 10% declarată. Împărțirea masei de la prag nu inventează scenarii și nu alege după profit: cele două rezultate 100 sunt identice ca pierdere. 200 este medie de coadă, 300 maxim în acest model finit, fără plafon garantat pentru lumea reală.

Masa de la VaR trebuie tratată explicit20 scenarii RON de o zi, egal probabile: 17×0, 2×100, 1×300. Nivel 90%, coadă 10%, VaR 100 RON.CALCUL IPOTETICCoada exact 10%200 RON medieToate valorile≥100166,67 RON medieDoar valorile>100300 RON medie
Masa de la VaR trebuie tratată explicit. 20 scenarii RON de o zi, egal probabile: 17×0, 2×100, 1×300. Nivel 90%, coadă 10%, VaR 100 RON.

Selectează masa declarată înaintea mediei; media de coadă nu devine maximul sau limită garantată a pierderii.

Pe un ecran mic poți derula diagrama orizontal sau o poți mări. Valorile și concluzia apar și în textul de mai jos.

Coada exact 10%
200 RON medie – 5% la 300+5% la 100.
Toate valorile≥100
166,67 RON medie – Masa 15%, diferită de țintă.
Doar valorile>100
300 RON medie – Masa 5%, insuficientă.

Verifică ce ai învățat

Exercițiu: aproximativ 2 minute.

În modelul RON, VaR la 90% este 100 RON. Distribuția are 85% probabilitate la pierdere 0 RON, 10% la 100 RON și 5% la 300 RON. Ce coadă corespunde CVaR la 90%?

Arată răspunsul și explicația

Masa este exact 10%. Ea conține rezultatul mai rău și numai partea necesară din masa egală cu VaR.

Termeni asociați

Studiu aplicat

CVaR și Expected Shortfall: coada, ponderile și riscul comunDeosebește VaR de ES, calculează ponderile de graniță și pierderile comune. Diagramă PLN, exemplu USD și test reproductibil în RON.9 min →Lebăda neagră: stop, gap și limitele protecțieiȘocuri documentate, stop obișnuit versus garantat și protecția soldului negativ. Diagramă de probabilități și test invers al volumului în RON.8 min →

Surse și explicații suplimentare

Un link către sursă nu înseamnă că fiecare condiție variabilă a fost verificată din nou la fiecare vizită.

Exemplele sunt ipotetice. Specificațiile produselor și regulile naționale pot fi diferite.