CVaR — что он говорит о хвостовом риске, о чём умалчивает VaR

VaR говорит вам, что в 95 % месяцев вы не потеряете больше восьми процентов капитала, и это звучит обнадёживающе. Вопрос, который VaR отказывается задавать, касается оставшихся пяти процентов: если порог всё же пробит, насколько глубок средний убыток. На него отвечает CVaR. Conditional Value-at-Risk (условная стоимость под риском), которую также называют Expected Shortfall (ожидаемые потери), — это мера, которую Базельский комитет по банковскому надзору в 2019 году принял для банковского капитала вместо VaR. Вот как розничный трейдер может пользоваться этим числом, не выдавая его за ложную точность.

Чем CVaR отличается от VaR и почему это отличие не косметическое

VaR на уровне доверия 95 % — это порог убытка, который вы не превысите с вероятностью 95 % на выбранном горизонте. Если двенадцать месяцев истории счёта показывают, что в 95 % месяцев убыток не превышал 8 % капитала, то месячный VaR₉₅ равен минус 8 %. Загвоздка в том, что VaR ничего не говорит об оставшихся пяти процентах месяцев. Убыток внутри них может составить и минус 10 %, и минус 35 %, а VaR покажет одно и то же число.

CVaR — это условный средний убыток внутри тех самых хвостовых месяцев. Формально это математическое ожидание убытка при условии, что убыток хуже порога VaR — в сокращённой записи E[L | L < VaR_α]. Для исторической выборки это означает: отсортировать месячные доходности от худшей к лучшей, взять те, что хуже порога VaR, и усреднить их. Вот и весь рецепт. CVaR всегда будет как минимум не лучше VaR, потому что он усредняет худший срез распределения, а не его край.

Почему Базельский комитет в 2019 году заменил VaR на Expected Shortfall

Кризис 2008 года выявил слабости VaR. Банки, державшие позиции по кредитным продуктам, могли терять кратные значения своего дневного VaR₉₉ за одну сессию. Базельский комитет в консультационном документе 2013 года Fundamental review of the trading book (BCBS 265) предложил заменить VaR на Expected Shortfall, а стандарт января 2019 года (BCBS 457) сделал это изменение обязательным. В Европейском союзе FRTB применяется в полном объёме с 1 января 2023 года.

«Ключевой элемент пересмотра — переход от value-at-risk к мере риска expected shortfall в условиях стресса». — Базельский комитет по банковскому надзору, Minimum capital requirements for market risk, BIS, 2019

Это обоснование опирается на три независимые опоры. Во-первых, ES — когерентная мера риска в смысле Артцнера, Дельбана, Эбера и Хита, в частности она субаддитивна, поэтому риск портфеля никогда не может превышать сумму рисков отдельных позиций. У VaR этого свойства нет, что порождает парадоксы, когда диверсификация будто бы повышает VaR. Во-вторых, у ES нет скачков: малое изменение уровня доверия даёт плавное изменение значения. В-третьих, ES взвешивает форму хвоста, а не его начальную точку, поэтому он сильнее наказывает портфели с тяжёлыми хвостами, чем портфели с тонкими.

Как рассчитать CVaR на розничном счёте — наглядный пример

Представьте счёт, который начинается с 50 000 PLN и работает двенадцать месяцев. Кривая капитала даёт следующие месячные доходности (гипотетический, иллюстративный пример):

Три оговорки заслуживают того, чтобы быть на столе. Двенадцать месяцев — это маленькая выборка: CVaR, рассчитанный как среднее двух значений, неустойчив, и один отскок сдвинет его на десятки процентов. Во-вторых, исторический CVaR предполагает, что будущее похоже на прошлое, а «чёрные лебеди» по определению ломают это предположение (COVID в марте 2020 года, швейцарский франк в январе 2015 года, кризис 2008 года). В-третьих, CVaR, рассчитанный по месячным доходностям, игнорирует гэпы выходного дня и внутридневные всплески, которые на рынке forex часто доминируют над месячным средним.

Зачем розничному трейдеру CVaR, если уже есть правило 1 %

Правило 1 % (или консервативный вариант 0,5 %) управляет размером отдельной сделки. CVaR управляет портфелем в месячном масштабе. Эти два инструмента не конкурируют — они дополняют друг друга. Правило 1 % вы применяете ещё до того, как у вас появится кривая капитала. CVaR вы запускаете спустя несколько месяцев торговли, чтобы увидеть, не порождает ли ваш фиксированно-долевой расчёт размера позиции тихий хвост, которого не видно в среднем значении.

На практике это выглядит так: трейдеру с месячным CVaR₉₅ в минус 11,5 процента метрика сообщает, что экспозиция, удерживаемая одновременно на трёх коррелирующих с USD парах, в сценарии долларового шока с большой вероятностью даст более глубокий убыток, чем подсказывало бы правило 1 % на сделку. Мы не меняем правило 1 %. Мы снижаем число одновременно открытых коррелирующих позиций или урезаем плечо. Решение качественное; метрика лишь указывает направление.

Самые частые ошибки в трактовке CVaR

• Путаница уровня доверия с вероятностью убытка. CVaR₉₅ не означает, что вы потеряете 11,5 % в 95 % месяцев. Он означает средний убыток внутри тех 5 % месяцев, где VaR был пробит.
• Расчёт CVaR по дневным доходностям с пересчётом на месяц. Масштабирование риска с дней на месяцы требует осторожности — умножение на квадратный корень из числа дней справедливо только при допущении о нормальном распределении, которому рынок forex редко удовлетворяет.
• Восприятие CVaR как гарантии. Это число описывает то, что уже произошло. Следующий хвост может оказаться глубже, особенно когда меняется режим (интервенции центробанков, кризисы ликвидности).
• Игнорирование контекста Sharpe и Sortino. CVaR сам по себе не скажет вам, надёжна ли стратегия. Сочетайте его с коэффициентом Шарпа и коэффициентом Сортино, чтобы видеть соотношение доходности к риску, а не только размер хвоста.

Что сделать завтра, чтобы CVaR заработал на вас

1. Выгрузите месячные доходности минимум за последние двенадцать месяцев из своей торговой платформы или журнала, отсортируйте их от худшей к лучшей и рассчитайте CVaR₉₅ как среднее худших пяти процентов наблюдений — при двенадцати месяцах это среднее двух худших значений, при двадцати четырёх месяцах — одного-двух.
2. Сравните число CVaR с максимальной просадкой, которую вы способны выдержать эмоционально и финансово, затем впишите эту цифру в свой план управления риском рядом с правилом 1 % на сделку, чтобы обе меры были на виду, когда вы решаете вопрос о размере позиции.
3. Проверьте, коррелируют ли ваши позиции: если вы одновременно держите несколько пар с одной и той же базовой валютой, CVaR, построенный по изолированным позициям, недооценит риск портфеля — в случае сомнений урезайте плечо или сокращайте число одновременно открытых коррелирующих сделок.
4. Пересчитывайте CVaR после каждого квартала и следите за трендом; растущий CVaR при неизменном правиле 1 % сигнализирует либо о росте волатильности рынка, либо о скрытом расползании экспозиции — в обоих случаях стоит сделать паузу и внимательно прочитать торговый журнал.
5. Если ваш портфель охватывает много инструментов, рассмотрите симуляцию Монте-Карло, посеянную историческими доходностями, чтобы получить CVaR из гораздо большего числа траекторий, чем двенадцать месяцев — методика описана в статье о симуляции стратегии методом Монте-Карло.

Подробнее о регуляторном контексте этой меры читайте в разделе об управлении риском на ForexMechanics.