Dvě dlouhé pozice EUR/USD a GBP/USD nejsou automaticky diverzifikované jen kvůli odlišným názvům. Sdílejí krátkou USD složku a při posílení dolaru mohou ztrácet společně. Korelace popisuje změřený vztah, kdežto měnové nominály popisují expozici. Ani počet párů, ani koeficient sám nedokazuje snížení rizika.

Chyba data obrátí znaménko bez změny jediného výnosu

Původní vlastní protipříklad obsahuje čtyři fiktivní denní výnosy. Řady A i B mají ve dnech 1–4 hodnoty −1 %, +1 %, −1 %, +1 %. Při správném spojení stejných období platí B=A a Pearsonovo r=+1. Chybně spárujeme A dnů 1–3 s B dnů 2–4: dostaneme dvojice (−1; +1), (+1; −1), (−1; +1), tedy B=−A a r=−1. Nemění se data, pouze párování.

Korelace před chybou data a po níČtyři fiktivní dvojice stejného data mají A=B a střídají −1 % a +1 %, proto r=+1. Každý bod vlevo představuje dvě pozorování. Chybné párování A dnů 1–3 s B dnů 2–4 vytvoří tři opačné dvojice a r=−1. Oba bodové grafy mají shodné stupnice. Čísla uvnitř bodů jsou počty překrytých dvojic, nikoli velikosti výnosu.Chybné párování může obrátit znaménkoStejné datumB posunuto o den-1%-1%+1%+1%AB22r = +1-1%-1%+1%+1%AB21r = −1Číslo v bodě: počet dvojic pozorováníStejná data, jiné dvojice.
Správné a o den posunuté dvojice výnosů. Původní přesné čtyři výnosy A=B, proti třem chybně posunutým dvojicím. Shodné stupnice a počty překrývajících se bodů zachovány.

Znaménko se změní z +1 na −1 bez změny jediného výnosu; jde o chybu přiřazení období.

Na malé obrazovce lze diagram posunout vodorovně nebo zvětšit. Hodnoty a závěr najdete také níže v textu.

Stejné dny 1–4
B=A, r=+1 – Čtyři dvojice ve dvou překrytých bodech.
A 1–3 proti B 2–4
B=−A, r=−1 – Tři dvojice; chyba dat, nikoli nová strategie.

Závěr obrázku: opačné znaménko zde není změnou trhu nebo obchodní příležitostí. Před interpretací porovnejte datum, čas, časovou zónu a délku výnosového intervalu. Číslo v bodě znamená počet překrytých pozorování; vlevo jsou čtyři dvojice ve dvou bodech, vpravo tři. Oba grafy používají stejné měřítko.

Co Pearsonova korelace měří

Pearsonovo r měří lineární souvislost párovaných pozorování a při nenulových rozptylech je mezi −1 a +1. Dokonalá záporná korelace znamená záporný lineární vztah, ne stejně velké opačné pohyby. Nula značí nepřítomnost změřeného lineárního vztahu, nikoli nezávislost. Sdílený trend cenových hladin může dát jiný výsledek než korelace výnosů. Společné měny vytvářejí možné expozice, ale nevynucují určitý koeficient.

Podobný pohyb nemusí mít stejnou velikost

EUR/USD a GBP/USD mají USD jako kotovanou měnu. Dvě long pozice tedy mají společnou krátkou USD složku, ale jejich koeficient závisí na datovaném vzorku a intervalu. Neuvádíme žádnou aktuální hodnotu ani trvalou vlastnost +0,9. USD je na opačných stranách EUR/USD a USD/CHF, ale ani to nezaručí −0,9: záleží také na EUR vůči CHF a jiných událostech.

V samostatném fiktivním příkladu je A=(−2; −1; +1; +2) % a B=(−4; −2; +2; +4) %. Platí B=2A a r=+1, přesto je amplituda B dvojnásobná. Záporná perfektní závislost může mít rovněž různě velké pohyby. U konstantní řady je Pearsonův koeficient nedefinovaný kvůli nulovému jmenovateli. Čtyři body ukazují aritmetiku, nikoli stabilní vlastnost měnového trhu.

Měnové nominály a plánované riziko

Na hypotetickém účtu 10 000 EUR se dvě plánované stopové ztráty po 100 EUR sečtou na 200 EUR čili 2 %, pokud se oba stopy provedou za předpokládané ceny. To nezávisí na korelaci. Koeficient ovšem neurčuje současné zásahy stopů, konečnou velikost ztráty nebo zdvojnásobení konkrétního USD nominálu. Plánovaná částka není garantované maximum.

Ve fiktivním spotově ekvivalentním modelu bez spreadu a financování vytvoří nákup 10 000 EUR při 1,1000 a 10 000 GBP při 1,2500 pozice +10 000 EUR, +10 000 GBP a −23 500 USD. Místo nákupu GBP prodej 8 800 GBP při 1,2500 přinese +11 000 USD a vyrovná USD závazek prvního nákupu EUR. Zůstává však +10 000 EUR a −8 800 GBP. Odstranění počátečního USD nominálu nezrušilo riziko portfolia. Také USD/CHF hedge potřebuje odpovídající množství USD, nikoli pouze shodné počty lotů.

Nový CZK protipříklad stejné velikosti pozic. Ve dvou alternativních jednodenních scénářích mají fiktivní lineární expozice A a B výnosy (−1 %; +2 %) nebo (+1 %; −2 %). Záporný lineární vztah je perfektní, ale při 20 000 Kč nominálu v každé zbude +200 nebo −200 Kč před náklady. Při 20 000 Kč v A a 10 000 Kč v B se v těchto přesných modelových scénářích hrubý pohyb vyruší; celkové poplatky 20 Kč přesto vytvoří −20 Kč. Nejde o dva navazující složené výnosy nebo empirický odhad: je to váhový protipříklad. V reálné smlouvě ověřte linearitu, přepočet, financování a zbytková rizika.

Proč nula není nezávislost a odhad není konstanta

Pro jednoduchý výnos použijte P(t)/P(t−1) − 1 a spojte stejná období. Zapište počátek a konec okna, interval i cenový typ. Jiná délka okna může odhad změnit, ale nemusí. Tabulka brokera je srozumitelná teprve s těmito definicemi a pravidlem aktualizace.

Další fiktivní čísla v procentních bodech mají A=(−2; −1; 1; 2), B=(4; 1; 1; 4), tedy B=A². Průměry jsou 0 a 2,5. Součet součinů odchylek činí −3 + 1,5 − 1,5 + 3 = 0 při obou nenulových rozptylech. Proto r=0 navzdory přesné nelineární závislosti těchto čtyř bodů. Nejde o model skutečných měnových výnosů nebo důkaz o pátém pozorování.

Dne 15. ledna 2015 SNB ukončila minimum 1,20 CHF za euro. Historické oznámení dokládá politickou událost, nikoli změřené srovnání korelací nebo pravidlo, že v každé krizi vše dosáhne jedničky. Vedle lineárního koeficientu posuzujte společné expozice a datované stresové scénáře.

Trojúhelníkový cyklus a statistická konvergence

Trojúhelníková směna se přes tři skutečná plnění vrací do výchozí měny. Prodej základní měny používá Bid a nákup Ask. Rozdíl přímého a syntetického středu neprokazuje zisk. Zvolme současné fiktivní nabídky s dostatečným objemem: EUR/USD 1,1000/1,1002, GBP/USD 1,2500/1,2502, EUR/GBP 0,8801/0,8803, vždy Bid/Ask.

Na malé obrazovce posouvejte tabulku vodorovně, abyste přečetli všechny sloupce.

Fiktivní EUR → GBP → USD → EUR, před dalšími poplatky
KrokStranaZůstatek
Prodej 10 000 EUREUR/GBP Bid 0,88018 801 GBP
Prodej GBPGBP/USD Bid 1,250011 001,25 USD
Nákup EUREUR/USD Ask 1,1002Přibližně 9 999,3183 EUR

Výsledek je přibližně −0,68 EUR před dalšími náklady, přestože přímý střed EUR/GBP 0,8802 se liší od poměru dolarových středů asi 0,88001. Spread už je v plněních. Pro tuto orientaci cyklu musí EUR/GBP Bid přesáhnout 1,1002 / 1,2500 = 0,88016 pouze pro kladný hrubý výsledek; provize a riziko provedení přidávají další podmínky.

Fenn a spoluautoři v původní práci z roku 2008 rozlišují indikativní a realizovatelné nabídky i zobrazený rozdíl a dokončené všechny tři kroky. Jejich historická data a simulace mají konkrétní období a předpoklady, nejsou univerzální současnou latencí. Ověřte velikost dostupného plnění, shodu časů, poplatky a měny zbývající po neúplném cyklu. Tři retailové CFD automaticky nenahradí tři dodané měnové směny. ECB reference jsou informační a ECB jejich transakční využití výslovně nedoporučuje.

Pairs trading naopak sází na změnu relativního ocenění; konvergence není zaručena. Stanovte spread, váhy, vstupy, výstupy a horizont. Vysoká korelace výnosů nedokazuje stacionaritu vybrané cenové kombinace. Kointegrace se zabývá vhodnou stacionární kombinací jinak nestacionárních řad. Původní EN podklad odkazuje na akciovou studii Gateva, Goetzmanna a Rouwenhorsta s dvanáctiměsíčním výběrem a následujícím šestiměsíčním obchodováním. Primární abstrakt nyní potvrzuje akciový a šestiměsíční rozsah; plný původní PDF byl při této kontrole nepřístupný, proto netvrdíme novou úplnou replikaci metodiky. Výsledky takové studie nejsou důkazem zisku libovolných forexových párů.

Postup kontroly portfolia a dat

  1. Vypište podepsané měnové nominály, směnné ceny a způsob vypořádání každé pozice; společné složky sečtěte.
  2. Spojte výnosy podle data, zóny a období, popište okno a ošetřete chybějící či konstantní řady.
  3. Sečtěte plánované stopové riziko a zbytkové expozice. Hodnota +0,7 nedokazuje, že prosté půlení objemů obnoví určité riziko účtu.
  4. Porovnávejte datovaná okna a stresy podle předem napsaného pravidla, nikoli univerzálního týdenního kalendáře.
  5. U cyklu použijte realizovatelné Bid/Ask a zaznamenejte i částečná plnění. Zachovejte selhané konvergence, všechny náklady a pozdější vyhodnocení nezměněných pravidel.