Acheter EUR/USD et GBP/USD ne diversifie pas automatiquement un portefeuille : les deux positions partagent une exposition vendeuse au dollar américain et peuvent perdre ensemble lorsqu’il se renforce. La corrélation mesure une relation statistique ; les montants signés par devise décrivent l’exposition. Ni le nombre de paires ni un coefficient isolé ne démontrent une réduction du risque.

Une erreur de dates peut inverser le signe

Contre-exemple fictif : aux quatre jours successifs, A et B donnent chacun les rendements−1 %,+1 %,−1 %,+1 %. Apparier les mêmes dates donne B=A et r=+1 sur quatre observations. Apparier par erreur A jours 1–3 avec B jours 2–4 donne (−1;+1),(+1;−1),(−1;+1), donc B=−A et r=−1 sur trois observations. Aucun rendement n’a changé : seule la correspondance des périodes est fausse. Les nombres dans le diagramme comptent les observations superposées, pas des rendements supplémentaires.

La date peut inverser le signe

Rendements fictifs A=B :−1 %,+1 %,−1 %,+1 %. Comparaison des quatre dates correctes et des trois appariements décalés. Les chiffres aux points comptent les observations superposées.

La date peut inverser le signeRendements fictifs A=B :−1 %,+1 %,−1 %,+1 %. Comparaison des quatre dates correctes et des trois appariements décalés. Les chiffres aux points comptent les observations superposées. Le signe s’inverse à données inchangées : corriger l’appariement avant d’interpréter le marché.Mêmes rendements, autres dates associéesDates identiques−1 %−1 %1 %1 %AB22r = +1 ; 4 pairesB décalé de 1 jour−1 %−1 %1 %1 %AB21r = −1 ; 3 pairesChiffre au point : nombre de paires superposées.Chaque axe représente un rendement en %.Aucune valeur n’a changé ; les dates sont fausses.Ce n’est ni un changement de marché ni un arbitrage.
Le signe s’inverse à données inchangées : corriger l’appariement avant d’interpréter le marché.

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Ce que mesure Pearson

Le coefficient de Pearson décrit une association linéaire entre observations appariées, de−1 à+1 lorsque les deux variances sont non nulles. Une relation négative parfaite ne signifie pas des mouvements de même amplitude. Zéro signifie absence d’association linéaire mesurée, pas indépendance. Une série constante rend le coefficient indéfini, car son dénominateur est nul.

Pour les rendements simples, calculer r(t)=P(t)/P(t−1)−1 sur les mêmes dates, heures, fuseaux et intervalles. Une tendance commune des niveaux de prix peut donner une autre mesure que la corrélation des rendements. Déclarer fenêtre et base de prix avant d’interpréter le chiffre.

Devises communes et amplitudes distinctes

EUR/USD et GBP/USD cotent toutes deux en USD : leurs achats partagent une composante vendeuse USD, sans coefficient universel de+0,9. EUR/USD et USD/CHF placent USD de part et d’autre ; cela ne suffit pas à établir−0,9. EUR, GBP et CHF, les politiques et l’échantillon comptent aussi. Aucun coefficient courant de ces paires n’est fourni ici.

Autre exemple fictif : A=(−2 % ; −1 % ; +1 % ; +2 %), B=(−4 % ; −2 % ; +2 % ; +4 %). Pearson vaut+1 alors que B bouge deux fois plus. Une relation négative parfaite n’impose pas davantage des variations égales et opposées. Quatre points expliquent l’arithmétique, pas une stabilité de marché.

Additionner les devises et le risque prévu

Sur un compte hypothétique de 10 000 EUR, deux pertes prévues au stop de 100 EUR chacune totalisent 200 EUR, soit 2 %, si les deux sorties respectent les prix supposés. Cette addition ne dépend pas de la corrélation. Le coefficient seul ne détermine ni déclenchements simultanés, ni perte réalisée, ni doublement exact du nominal USD.

Modèle équivalent au comptant, sans spread ni financement : acheter 10 000 EUR à 1,1000 et 10 000 GBP à 1,2500 produit +10 000 EUR,+10 000 GBP et−23 500 USD. À la place de cet achat GBP, vendre 8 800 GBP à 1,2500 apporte 11 000 USD et compense les−11 000 USD de la première jambe EUR. Il reste pourtant +10 000 EUR et−8 800 GBP : nominal USD initial neutralisé, portefeuille toujours risqué. Un achat USD/CHF demande également d’apparier la quantité USD, pas simplement le nombre de lots. Les règles des instruments, valorisations et coûts restent à vérifier.

Fenêtre, dépendance et scénarios

Un coefficient appartient à son échantillon, pas à une propriété physique permanente. Changer la fenêtre peut modifier l’estimation sans nécessairement la changer ; un chiffre identique ne prouve pas une stabilité future. Une table de courtier doit préciser données et méthode.

Zéro n’est pas indépendance. Prenons A=(−2 ; −1 ; 1 ; 2) et B=(4 ; 1 ; 1 ; 4), en nombres pédagogiques de points de pourcentage : B=A². Moyennes 0 et 2,5 ; somme des produits centrés−3+1,5−1,5+3=0, avec deux variances non nulles. Pearson vaut 0 malgré une dépendance non linéaire déterministe dans ces quatre points. Rien n’est démontré sur une cinquième observation ou sur des devises réelles.

Les scénarios datés complètent la mesure. Le 15 janvier 2015, la BNS a annoncé la fin du cours minimum de 1,20 CHF par euro. Cette annonce établit un événement de politique monétaire, sans fournir une comparaison de corrélations ou prouver qu’elles deviennent toutes égales à un en crise. Évaluer les expositions communes et les scénarios de stress, pas uniquement une relation linéaire.

Cycle triangulaire et convergence statistique sont distincts

Un cycle triangulaire revient à la monnaie initiale par trois conversions exécutables. Vendre la devise de base utilise Bid ; l’acheter utilise Ask. Supposons simultanément, avec volumes suffisants, EUR/USD 1,1000/1,1002 ; GBP/USD 1,2500/1,2502 ; EUR/GBP 0,8801/0,8803. Il s’agit de cotations fictives Bid/Ask, pas de cours disponibles.

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Cycle fictif EUR→GBP→USD→EUR
ConversionCôté retenuSolde
Vendre 10 000 EUREUR/GBP Bid 0,88018 801 GBP
Vendre ces GBPGBP/USD Bid 1,250011 001,25 USD
Racheter EUREUR/USD Ask 1,1002≈9 999,3183 EUR

Perte d’environ 0,68 EUR avant frais additionnels, bien que le milieu EUR/GBP 0,8802 diffère du rapport des milieux des paires dollar, environ 0,88001. Le spread est déjà inclus. Pour cette direction, EUR/GBP Bid doit dépasser 1,1002/1,2500=0,88016 pour un résultat brut positif. Les commissions et l’exécution ajoutent des conditions.

Contrôle EUR supplémentaire : supposons 0,60 EUR de frais totaux déduits à la fin du cycle. Le retour tombe à environ 9 998,7183 EUR, soit une perte d’environ 1,2817 EUR. Pour couvrir ces frais, Bid devrait dépasser (10 000,60 × 1,1002)/(10 000 × 1,2500)=0,8802128096. C’est un seuil propre à ces volumes et frais fictifs, pas un tarif ou une opportunité actuelle.

Fenn et ses coauteurs distinguent prix indicatifs, cotations exécutables et réalisation des trois jambes. Leurs données historiques et simulations comportent dates, remplissages et coûts : elles ne donnent pas une latence universelle actuelle. Vérifier taille disponible, horodatage, frais et devises restant après une exécution partielle. Trois CFD ne reproduisent pas nécessairement trois échanges livrés. Les taux de référence BCE sont informatifs ; la BCE déconseille leur usage transactionnel.

Le pairs trading recherche une variation de valorisation relative, sans garantir sa convergence. Définir combinaison de prix, poids, entrées, sorties et horizon. Une forte corrélation de rendements ne prouve pas que la combinaison des niveaux soit stationnaire ou revienne vers sa moyenne. La cointégration concerne une combinaison stationnaire de séries autrement non stationnaires. Gatev, Goetzmann et Rouwenhorst forment des paires d’actions sur 12 mois puis les négocient pendant les 6 suivants, avec règles de sortie et hypothèses de coûts. Cette étude n’établit pas la rentabilité de deux paires Forex quelconques. L’arbitrage statistique englobe plusieurs méthodes, dont cette pratique, avec risque de divergence et d’exécution.

Protocole de contrôle

  1. Écrire les montants signés par devise, prix et conditions de règlement ; additionner les composantes communes.
  2. Aligner dates, fuseaux et périodes de rendement ; contrôler observations manquantes et séries constantes.
  3. Calculer le risque prévu total et l’exposition résiduelle. Un seuil de corrélation+0,7 ne dit pas de combien réduire les tailles pour respecter le budget.
  4. Définir à l’avance la mise à jour des fenêtres et scénarios ; aucune fréquence hebdomadaire universelle ne convient par principe.
  5. Pour un cycle, conserver cotations exécutables, volumes, coûts et jambes non remplies, avec les échecs comme les réussites.

Séparer relation statistique, exposition monétaire et résultat net d’une stratégie. Choisir des règles sur une période puis les évaluer inchangées sur des données ultérieures ; ces exemples ne mesurent ni corrélations actuelles ni profits futurs.