通貨ペア相関と裁定：日付対応・通貨元本・Bid/Askを分ける

架空のトレーダーがEUR/USDとGBP/USDを買い、名前が二つなので分散したと考えたとします。両方にUSDエクスポージャーがあり、ドル高のシナリオでは一緒に損失になり得ます。相関は標本の関係、通貨別想定元本は保有エクスポージャーを示すもので、ペア数や係数一つではリスク低減を証明できません。

通貨ペア相関とは

Pearson相関は対応観測の線形関係を測り、両分散が0でない場合−1から＋1です。完全な負相関は負の線形関係であり、同じ絶対幅で逆向きという意味ではありません。0は測定された線形関係なしで、独立性の証明ではありません。日付・時刻・区間をそろえます。価格水準の共通トレンドとリターンの相関は別の結果になり得ます。

共通通貨は共通エクスポージャーを作り得ますが、特定の相関値を強制しません。各ポジションの通貨、符号付き元本、換算仮定を記録したうえで、明示した窓の対応リターンから相関を求めます。

正・負相関と変動幅は別

EUR/USDとGBP/USDはともにUSDが決済通貨なので、両買いにはUSD売りの共通要素があります。しかし測定相関は標本・区間次第で、本稿は現在の係数を提示しません。例示の関係を固定の＋0.9と扱わず、日付付きの窓を確認してください。

EUR/USDとUSD/CHFではUSDの位置が逆で、リターンが負に関連する場合はあります。ただし現在の係数は未測定で、EURとCHFの変化や政策も関わります。期間をそろえた日付付き標本で計算してください。

別の架空4点でA＝−2%、−1%、＋1%、＋2%、B＝−4%、−2%、＋2%、＋4%ならr＝＋1でもBの変動幅は2倍です。完全負相関でも逆向きの同幅とは限りません。定数系列は分母が0なのでPearson相関は未定義。4点は算数の例で、実市場の安定関係の証明ではありません。

通貨別元本と合計予定損失

架空10,000 EUR口座で各100 EURの予定ストップリスクを持つ2ポジションが、想定価格で両方決済されれば計200 EUR、2%です。算数は相関値に依存しません。共通USDでシナリオリスクは集中し得ますが、相関だけで同時ストップ、損失額、USD想定元本の倍増は決まりません。

ヘッジを完了と呼ぶ前に符号付き通貨額を計算します。スプレッド・資金調達なしの架空現物相当模型で10,000 EURを1.1000、10,000 GBPを1.2500で買うと、＋10,000 EUR、＋10,000 GBP、−23,500 USD。GBP買いの代わりに8,800 GBPを1.2500で売れば＋11,000 USDがEUR側の−11,000 USDを相殺しますが、＋10,000 EURと−8,800 GBPは残ります。初期USD元本を消しても口座全体のリスクはゼロではありません。商品条件・評価・費用も必要で、USD/CHF買いもlot数だけでなくUSD額を合わせます。

相関が一定でない理由

係数は選んだ観測組の性質で、物理定数ではありません。日付、間隔、価格種類、リターンか価格水準かを明記します。単純リターンはr(t)＝P(t)/P(t−1)−1として同期間を対応させます。窓で推定値は変わり得ますが、窓を変えれば必ず値が変わるわけでもありません。業者の表にもデータと計算定義が必要です。

相関0と独立は別です。割合ポイントを使う架空例でA＝(−2,−1,1,2)、B＝(4,1,1,4)はB＝A²。平均A＝0、平均B＝2.5、偏差積和−3＋1.5−1.5＋3＝0で両分散は非ゼロなのでr＝0です。4点に決定的な非線形依存があってもこの結果になります。実通貨リターンや5点目の予測ではありません。

政策変更は日付付きシナリオに組み込めます。2015年1月15日のSNBは1 EUR＝1.20 CHFの下限撤廃を発表しました。それは政策事実で、相関の実測比較や全危機で全相関が1になる証拠ではありません。市場間分析も参照し、線形係数と共通エクスポージャー・ストレスシナリオを合わせて評価します。

三角交換と統計的収束を区別する

三角交換は実行できる3回の換算で開始通貨へ戻ります。基準通貨を売るときはBid、買うときはAskです。直接と合成の中値差だけで完了後の利益は分かりません。架空の同時・十分な量の提示EUR/USD1.1000/1.1002、GBP/USD1.2500/1.2502、EUR/GBP0.8801/0.8803を、いずれもBid/Askとします。

この交換は追加費用前でも約0.68 EURの損失です。直接EUR/GBP中値0.8802と、対ドル中値の商約0.88001の差は利益を保証しません。Bid/Askにスプレッドは反映済み。この方向で費用前プラスにするだけでもEUR/GBP Bid＞1.1002/1.2500＝0.88016が必要です。手数料と執行リスクはさらに加わります。

Fennほかの2008年論文は参照価格と執行可能提示、表示の乖離と全段階の完了を区別します。歴史データと模型の期間・約定・費用仮定は、現在の全業者の遅延測定ではありません。数量、時刻、費用、一部だけ約定した残余通貨を確認します。3つの個人向けCFDで現物通貨交換3回を自動再現できるわけではありません。ECB参照レートは情報用で、ECBも取引用途を勧めていません。裁定可能な提示ではありません。

ペアトレードは相対評価の変化を狙いますが、収束保証ではありません。スプレッド、数量比、入口・出口、評価期間を定めます。高いリターン相関だけでは価格の線形結合が定常・平均回帰とは分からず、共和分は元の非定常系列の適切な定常結合に関する概念です。Gatev・Goetzmann・Rouwenhorstの株式研究は12か月でペアを選び、次の6か月で取引する定義と出口・費用仮定を使います。任意のFX2ペアの収益証明ではありません。統計的裁定はより広い分類で、ペアトレードにも乖離拡大と執行リスクがあります。

線形係数が標本について何をいうか、符号付き元本が保有について何をいうか、定義した交換・戦略が実行価格と費用後にどうなるかを分けます。相関閾値や中値差だけで数量、完全ヘッジ、無料利益は導けません。

日本の規制・税務の範囲を確認する

日本の個人店頭FXの4%・最大25倍という証拠金枠組みは、全法人・取引所FX・他CFD共通ではありません。外国ライセンスは日本の登録の代わりにならず、税務も対象契約・相手方で判断します。国税庁の対象範囲を確認し、対象外の海外取引へ申告分離や損失繰越を自動適用しません。相関によるヘッジはこれらの法的条件を変えません。

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観測と執行の確認項目

1. 各ポジションの符号付き通貨元本、換算価格、決済方式を記録し、共通通貨を足してから評価する。
2. 日付・時間帯・区間ごとにリターンを対応させ、窓と式を明記する。欠測と定数系列を確認する。
3. 予定ストップリスク合計と残余エクスポージャーを調べる。＋0.7という係数だけで両数量を半分にすると特定の口座リスクに戻るとはいえない。
4. 事前に書いた更新規則で、日付付きの窓とストレスを比べる。共通の週次更新やマクロ事象が必ず関係変化を起こすわけではない。
5. 交換の提案には実行可能Bid/Ask、数量、全費用を使う。完了例だけでなく一部約定と残余通貨も記録する。

再現可能な比較では収束失敗、未完了交換、全費用も残します。一つの区間で選んだ規則を後のデータで変更せず評価します。本稿の架空例は算数と期間対応を説明するもので、現在の相関、業者の執行品質、未来利益を推定しません。