Correlazione valutaria: dati, esposizioni e arbitraggio

Comprare EUR/USD e GBP/USD non crea automaticamente diversificazione: entrambe le posizioni lunghe hanno una componente corta in USD. La correlazione descrive una relazione misurata fra osservazioni, mentre i nozionali descrivono le esposizioni. Il numero di coppie e un coefficiente, da soli, non dimostrano una riduzione del rischio. Prima di cercare una strategia, separa qualità dei dati, importi valutari ed eseguibilità degli scambi.

Una data sbagliata può invertire il segno

Considera quattro rendimenti giornalieri inventati, senza costi: A e B sono entrambi −1 %, +1 %, −1 %, +1 %, negli stessi giorni da 1 a 4. Abbinando le stesse date ottieni quattro coppie con B = A e Pearson r = +1. I due punti distinti del diagramma contengono due osservazioni ciascuno. Se confronti invece A dei giorni 1–3 con B dei giorni 2–4, costruisci (−1; +1), (+1; −1), (−1; +1): tre coppie con B = −A e r = −1. Non hai modificato alcun rendimento. Hai introdotto un errore di abbinamento, non una nuova opportunità di arbitraggio.

Stessi rendimenti, date diverse

Stessi rendimenti, abbinamenti diversi

Quattro rendimenti di A e B: −1 %, +1 %, −1 %, +1 %. Stesse scale; la cifra nei punti conta le osservazioni coincidenti.

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Le scale sono identiche nei due pannelli. La cifra nel punto indica quante coppie coincidono lì, non il valore del rendimento. Confronta data, ora, fuso e intervallo coperto prima di interpretare il segno. Due file con lo stesso numero di righe possono comunque descrivere periodi diversi; confrontare soltanto la lunghezza non risolve il problema.

Che cosa misura la correlazione valutaria

Pearson misura un’associazione lineare fra osservazioni corrispondenti. Con entrambe le varianze diverse da zero, r appartiene all’intervallo da −1 a +1. Un valore negativo perfetto indica una relazione lineare decrescente, senza richiedere movimenti uguali in valore assoluto. Zero significa assenza di associazione lineare misurata, non indipendenza.

Per ogni serie di prezzi P, il rendimento semplice è P(t)/P(t−1) − 1. Usa periodi corrispondenti e dichiara se studi rendimenti o livelli: una tendenza condivisa nei prezzi può produrre una risposta diversa dalla correlazione dei rendimenti. Una valuta comune crea componenti di esposizione comuni, ma non impone un coefficiente. Registra valuta base, valuta quotata, importo con segno e conversioni prima di calcolare statistiche su una finestra datata.

Segno e ampiezza sono domande diverse

EUR/USD e GBP/USD quotano USD; due acquisti condividono una componente corta in dollari. La correlazione dei loro rendimenti dipende però dal periodo e dall’intervallo osservato. Qui non forniamo un coefficiente attuale, né una proprietà permanente pari a +0,9. In EUR/USD e USD/CHF il dollaro appare su lati opposti, ma anche EUR e CHF e le loro condizioni monetarie contano: ciò non dimostra una correlazione pari a −0,9.

In un esempio separato, A = (−2 %, −1 %, +1 %, +2 %) e B = (−4 %, −2 %, +2 %, +4 %). Il coefficiente è +1, sebbene B abbia ampiezza doppia. Analogamente una relazione perfettamente negativa non richiede escursioni uguali. Per una serie costante il denominatore è zero: Pearson non è definito, anziché essere automaticamente zero. Quattro punti illustrano l’aritmetica, non una relazione valutaria stabile o una copertura completa.

Nozionali e perdita pianificata del portafoglio

Su un conto ipotetico da 10.000 EUR, due rischi allo stop di 100 EUR ciascuno sommano a 200 EUR, cioè il 2 %, se entrambi gli stop vengono eseguiti ai prezzi assunti. La somma non dipende dalla correlazione. Non dimostra che gli stop scatteranno insieme e non è una perdita massima garantita: gap, slippage e condizioni del contratto possono cambiare il risultato.

Modello equivalente a cambi consegnabili, senza spread o finanziamento: acquistare 10.000 EUR a 1,1000 e 10.000 GBP a 1,2500 produce +10.000 EUR, +10.000 GBP e −23.500 USD. Se invece vendi 8.800 GBP a 1,2500, ricevi 11.000 USD e compensi la componente −11.000 USD del primo acquisto. Restano +10.000 EUR e −8.800 GBP: azzerare il nozionale iniziale USD non rende il portafoglio privo di rischio. La copertura con USD/CHF richiede analogamente un importo USD corrispondente, non semplicemente lo stesso numero di lotti.

Controllo aggiuntivo del conto in EUR. Nella seconda struttura mantieni ferme le quantità e supponi che EUR/GBP passi da 0,8800 a 0,8700. I 10.000 EUR valgono ora 8.700 GBP contro il debito di 8.800 GBP: saldo −100 GBP. Convertito al cambio ipotetico finale 0,8700 GBP per EUR, è circa −114,94 EUR, prima dei costi. Il residuo iniziale USD era zero, ma il rischio relativo EUR/GBP rimaneva. Questo è un distinto scenario contabile, non una previsione o un trattamento fiscale italiano.

Campione, dipendenza non lineare e cambiamenti di regime

Il coefficiente appartiene al campione selezionato. Registra date, intervallo, tipo di prezzo e trattamento dei dati mancanti. Cambiare finestra può cambiare la stima, ma non deve necessariamente farlo; un numero invariato non prova stabilità futura. Una tabella del broker è interpretabile solo conoscendone dati e definizione.

Controesempio in numeri espressi come punti percentuali: A = (−2, −1, 1, 2), B = (4, 1, 1, 4), dunque B = A². Le medie sono 0 e 2,5. La somma dei prodotti degli scarti è −3 + 1,5 − 1,5 + 3 = 0; entrambe le varianze sono positive e Pearson è zero. Tuttavia B è determinata da A in questi quattro punti. Non è un modello dei rendimenti reali né una conclusione sulla quinta osservazione.

Il 15 gennaio 2015 la Banca nazionale svizzera annunciò l’abbandono del minimo di 1,20 CHF per EUR. Il comunicato documenta quell’evento di politica monetaria; non misura una variazione di correlazione e non dimostra che ogni coefficiente vada a uno durante una crisi. Affianca al coefficiente gli scenari sulle esposizioni comuni e la lettura fra mercati, senza trasformare una narrazione macroeconomica in una stima statistica inesistente.

Ciclo triangolare e convergenza statistica

Un ciclo triangolare torna alla valuta iniziale attraverso tre conversioni eseguibili. Vendere la base usa Bid; comprarla usa Ask. Assumi prezzi ipotetici simultanei e volume sufficiente: EUR/USD 1,1000/1,1002, GBP/USD 1,2500/1,2502, EUR/GBP 0,8801/0,8803, sempre Bid/Ask.

Su uno schermo piccolo scorri la tabella per leggere tutte le colonne.

Perdita circa 0,68 EUR, prima di costi ulteriori. Il midpoint EUR/GBP 0,8802 differisce dal rapporto dei midpoint delle altre coppie, circa 0,88001, ma quel confronto non paga lo spread. Per questo verso, il Bid EUR/GBP deve superare 1,1002/1,2500 = 0,88016 soltanto per rendere positivo il risultato lordo. Lo spread è già incluso nelle quotazioni: non sottrarlo due volte. Con ulteriori commissioni ipotetiche complessive di 2,50 EUR, il saldo finale scende a circa 9.996,8183 EUR.

Fenn e coautori distinguono prezzi indicativi da eseguibili e squilibri visualizzati da cicli interamente completati. Il loro lavoro del 2008 usa dati storici e ipotesi esplicite di riempimento e costo, non misura la latenza retail attuale. Verifica quantità disponibili, sincronizzazione e valute residue quando una gamba non si esegue. Tre CFD retail non equivalgono automaticamente a tre cambi con consegna. Anche i cambi di riferimento BCE sono informativi: la BCE ne sconsiglia l’uso per transazioni.

Il pairs trading cerca invece una variazione della valutazione relativa: può non convergere. Definisci spread, pesi, ingresso, uscita e orizzonte. Alta correlazione dei rendimenti non dimostra che una combinazione di prezzi sia stazionaria. La cointegrazione riguarda una combinazione stazionaria appropriata di serie non stazionarie, non il solo coefficiente dei rendimenti. Gatev, Goetzmann e Rouwenhorst studiano coppie azionarie, formate in dodici mesi e negoziate nei sei successivi, con uscite e costi dichiarati. Il risultato non prova profittabilità di coppie Forex arbitrarie. L’arbitraggio statistico comprende più famiglie; il pairs trading ne è un esempio con rischio di divergenza ed esecuzione.

Protocollo pratico ripetibile

1. Elenca ogni importo valutario con segno, prezzo di conversione e modalità di regolamento. Somma le componenti comuni prima di chiamare completa una copertura.
2. Abbina rendimenti per data, fuso e periodo; specifica finestra e base di prezzo. Controlla osservazioni mancanti e serie costanti.
3. Calcola rischio pianificato totale e scenari residui. Un coefficiente +0,7 non significa che dimezzare entrambe le posizioni ripristini un rischio prefissato.
4. Confronta finestre datate secondo una regola scritta prima. Nessun aggiornamento settimanale universale o evento macro garantisce un cambiamento.
5. Per un ciclo conserva Bid/Ask, quantità, commissioni e riempimenti incompleti. Nella valutazione includi divergenze e fallimenti, non solo convergenze riuscite.

Scegli le regole su un segmento e valuta regole invariate su dati successivi. Approfondisci le correlazioni nel portafoglio dopo aver verificato l’allineamento. Questi esempi sono controlli aritmetici, non stime di correlazioni attuali, della qualità di un broker o dei guadagni futuri.