V tomto článku
Po prečítaní dokážete…
- Zarovnáte obdobia výnosov a odhalíte koreláciu zmenenú iba chybným párovaním.
- Spočítate nominály so znamienkami a odlíšite ich od korelácie a stopového rizika.
- Vypočítate úplný aj čiastočne vykonaný menový cyklus správnymi stranami kotácie.
Vysvetlenie pojmov priamo v článku
Backtest: skúška pravidiel na historických údajoch Riziko portfólia Obchodný denník Nominálna hodnota pozície Základná mena Centrálne bankyPredstavte si hypotetického obchodníka, ktorý kúpi EUR/USD aj GBP/USD a portfólio nazve diverzifikovaným, pretože symboly sú odlišné. Obe pozície zdieľajú dolárovú expozíciu a pri posilnení USD môžu strácať spolu. Korelácia opisuje zmeraný vzťah; menové nominály opisujú expozíciu. Ani počet párov, ani koeficient sám nepotvrdzuje zníženie rizika.
Korelácia pred chybou v dátumoch a po nej
Chybné spojenie dní obráti r z +1 na −1 bez zmeny jediného výnosu. Najprv opravte časové zarovnanie.
Na malej obrazovke možno diagram posúvať vodorovne alebo zväčšiť. Hodnoty a záver nájdete aj nižšie v texte.
Vlastný protipríklad: štyri fiktívne denné percentuálne výnosy s rovnakými obdobiami a bez transakčných nákladov. Správne spárujte A a B z toho istého dňa. Chybne spárujte A zo dní 1–3 s B zo dní 2–4. Ide o chybu údajov, nie arbitrážnu stratégiu alebo prognózu trhu.
| Ľubovoľný deň | Výnos A | Výnos B |
|---|---|---|
| 1 | −1 % | −1 % |
| 2 | +1 % | +1 % |
| 3 | −1 % | −1 % |
| 4 | +1 % | +1 % |
Štyri správne dvojice majú B = A, preto r = +1. Tri chybné dvojice sú (−1; +1), (+1; −1), (−1; +1): B = −A, teda r = −1. Znamienko obráti samotné párovanie bez zmeny jediného výnosu. Bodové grafy majú rovnaké mierky; číslo v bode počíta prekrývajúce sa pozorovania, nie veľkosť výnosu. Pred výpočtom porovnajte dátum, čas, časové pásmo a interval oboch radov.
Čo vyjadruje korelácia menových párov
Pearsonova korelácia meria lineárnu súvislosť spárovaných pozorovaní a pri nenulových rozptyloch leží od −1 do +1. Dokonalá záporná korelácia znamená záporný lineárny vzťah, nie rovnaké absolútne pohyby. Nula znamená nezistenú lineárnu súvislosť, nie nezávislosť. Pri výnosoch používajte zhodné dátumy, časy a obdobia. Spoločný trend cenových úrovní môže dať iný výsledok než korelácia výnosov.
Spoločné meny môžu vytvoriť spoločnú expozíciu, ale nevynucujú konkrétnu koreláciu. Zapíšte meny, nominály so znamienkom a predpoklady konverzie každej pozície. Až potom počítajte koreláciu správne zarovnaných výnosov za určené okno.
Kladná a záporná korelácia na príkladoch
EUR/USD aj GBP/USD majú kotáciu v USD. Dve dlhé pozície preto zdieľajú krátku dolárovú expozíciu, no koeficient závisí od vzorky a intervalu výnosov. Aktuálny koeficient tu neposkytujeme. Overte datované okno, namiesto pripísania nemennej vlastnosti +0,9 podľa názvov párov.
V EUR/USD a USD/CHF sa USD nachádza na opačných stranách. Ich výnosy môžu mať zápornú súvislosť, ale ani tu nestanovujeme aktuálny koeficient. Záleží aj na ostatných menách a politike; vzťah vypočítajte na datovanej zarovnanej vzorke.
V samostatnom fiktívnom príklade A = −2 %, −1 %, +1 %, +2 % a B = −4 %, −2 %, +2 %, +4 %. Pearsonovo r = +1, hoci amplitúda B je dvojnásobná. Aj dokonalý záporný vzťah môže mať nerovnaké absolútne pohyby. Pri konštantnom rade je Pearsonova korelácia nedefinovaná, pretože menovateľ je nulový. Štyri body ukazujú aritmetiku, nie stabilný trhový vzťah.
Menové nominály a súčet plánovaného rizika
Na hypotetickom účte 10 000 EUR sa dve plánované stopové riziká po 100 EUR sčítajú na 200 EUR, teda 2 %, ak sa oba stopy vykonajú za predpokladané ceny. Táto aritmetika nezávisí od korelácie. Spoločný dolár môže koncentrovať scenárové riziko, ale korelácia výnosov sama neurčuje súčasné zásahy stopov, veľkosť straty ani zdvojnásobený dolárový nominál.
Pred označením úplného zaistenia spočítajte menové sumy so znamienkami. V hypotetickom spotovom ekvivalente bez spreadu a financovania nákup 10 000 EUR za 1,1000 a 10 000 GBP za 1,2500 vytvorí +10 000 EUR, +10 000 GBP a −23 500 USD. Ak namiesto nákupu GBP predáte 8 800 GBP za 1,2500, získate +11 000 USD proti −11 000 USD prvej eurovej konverzie. Zostane +10 000 EUR a −8 800 GBP. Odstránenie počiatočného USD nominálu nerobí celé portfólio bezrizikovým. Zostávajú ocenenie, podmienky nástroja a náklady. Aj dlhá pozícia USD/CHF potrebuje zhodnú sumu USD, nie iba rovnaký počet lotov.
Prečo korelácia nie je nemenná vlastnosť
Koeficient patrí vybranej spárovanej vzorke, nie fyzikálnej vlastnosti páru. Uveďte dátumy, interval, druh ceny a výnosy alebo úrovne. Jednoduchý výnos je r(t) = P(t)/P(t−1) − 1; zarovnajte rovnaké obdobia. Iné okná môžu, ale nemusia vytvoriť odlišný odhad. Tabuľku brokera možno vykladať až s jej údajmi a definíciou výpočtu.
Nulová korelácia nie je nezávislosť. Vo fiktívnom príklade s číslami v percentuálnych bodoch A = (−2, −1, 1, 2), B = (4, 1, 1, 4), teda B = A². Priemer A je 0, priemer B 2,5. Súčet súčinov odchýlok −3 + 1,5 − 1,5 + 3 = 0, oba rozptyly sú nenulové: r = 0 napriek deterministickej nelineárnej závislosti týchto štyroch bodov. Nejde o model skutočných mien ani dôkaz o piatom pozorovaní.
Menovú politiku možno zahrnúť do datovaných scenárov. SNB 15. januára 2015 oznámila ukončenie minimálneho kurzu 1,20 CHF za euro. Oznámenie dokladá udalosť, nie zmerané porovnanie korelácií ani pravidlo, že v každej kríze všetky korelácie smerujú k jednej. Medzitrhová analýza dopĺňa pojmy. Popri lineárnom koeficiente posudzujte spoločné expozície a záťažové scenáre.
Trojuholníková konverzia a štatistické zbližovanie
Trojuholníkový cyklus sa troma vykonateľnými konverziami vráti do pôvodnej meny. Predaj základnej meny používa Bid, jej nákup Ask. Rozdiel priameho a syntetického stredového kurzu ešte nepotvrdzuje kladný dokončený cyklus. Predpokladajme súčasné fiktívne kotácie a dostatok objemu: EUR/USD 1,1000/1,1002, GBP/USD 1,2500/1,2502 a EUR/GBP 0,8801/0,8803, všetko Bid/Ask.
| Konverzia | Správna strana | Zostatok |
|---|---|---|
| Predaj 10 000 EUR za GBP | EUR/GBP Bid 0,8801 | 8 801 GBP |
| Predaj GBP za USD | GBP/USD Bid 1,2500 | 11 001,25 USD |
| Nákup EUR za USD | EUR/USD Ask 1,1002 | Približne 9 999,3183 EUR |
Cyklus stráca približne 0,68 EUR ešte pred ďalšími poplatkami, hoci priamy EUR/GBP stred 0,8802 sa líši od pomeru dolárových stredov, približne 0,88001. Spread už je v Bid/Ask. Pre tento smer musí EUR/GBP Bid presiahnuť 1,1002 / 1,2500 = 0,88016, aby vznikol kladný hrubý výsledok. Provízia a riziko vykonania pridávajú ďalšie podmienky.
Fenn a spoluautori v práci z roku 2008 odlišujú indikatívne a vykonateľné ceny aj zobrazenú odchýlku od dokončenia všetkých krokov. Historické údaje a simulácie majú vymedzené obdobia, objem, dokončenie a nákladové predpoklady. Neurčujú univerzálnu dnešnú latenciu. Preverte dostupné množstvo, súlad časov, poplatky a zvyškovú expozíciu pri čiastočnom vykonaní. Tri retailové CFD automaticky nenahrádzajú tri konverzie dodaných mien. ECB zverejňuje referenčné kurzy len informačne a odrádza od ich použitia na transakcie; nejde o vykonateľné arbitrážne kotácie.
Párové obchodovanie hľadá zmenu relatívneho ocenenia; nezaručuje zblíženie. Určte cenovú kombináciu, váhy, vstupy, výstupy a horizont. Vysoká korelácia výnosov nedokazuje stacionaritu vybranej cenovej kombinácie ani návrat k priemeru. Kointegrácia sa týka vhodnej stacionárnej kombinácie inak nestacionárnych radov, nie iba korelovaných krátkodobých výnosov. Citovaná práca Gateva, Goetzmanna a Rouwenhorsta vytvára akciové páry za dvanásť mesiacov a obchoduje ich ďalších šesť s určenými pravidlami výstupu a nákladov. Metódu 12/6 opisuje aj prečítaná štúdia Bowena a Hutchinsona, ktorá na ňu nadväzuje. Nejde o dôkaz ziskovosti dvoch ľubovoľných forexových párov. Štatistická arbitráž je širšia rodina a párové obchodovanie jej príkladom; stále má riziko rozchodu a vykonania.
Nový EUR model: nedokončený krok necháva cudziu menu
Oddelený hypotetický scenár zachová prvý predaj 10 000 EUR na 8 801 GBP. V ďalšom kroku sa za pôvodný GBP/USD Bid 1,2500 predá iba 6 000 GBP: máte 7 500 USD a stále 2 801 GBP. Nákup EUR za pôvodný Ask 1,1002 vráti približne 6 816,9424 EUR. Zvyšných 2 801 GBP nie je nulový zostatok ani realizovaný eurový zisk.
Predpokladajme neskorší predaj zvyšku za zmenený GBP/USD Bid 1,2490, teda 3 498,449 USD, a nákup EUR za nový Ask 1,1003. To pridá približne 3 179,5410 EUR. Spolu je to 9 996,4834 EUR. Pri ďalšom celkovom poplatku 2 EUR zostáva 9 994,4834 EUR: strata približne 5,52 EUR. Všetky vykonania a poplatok sú vymyslené vstupy. Ide o päť uskutočnených konverzií po čiastočnom druhom kroku, nie dokončenie pôvodných troch za nemenné kurzy. Počítajte meny aj množstvá po každom kroku; stredový kurz zvyškovú expozíciu nezatvorí.
Oddeľte tri otázky: čo lineárny koeficient hovorí o vzorke, čo nominály hovoria o pozíciách a či presná stratégia alebo konverzný cyklus dá čistý výsledok za vykonateľné ceny. Ani korelačný prah, ani stredová odchýlka nedodáva veľkosť pozície, úplné zaistenie alebo bezplatný zisk.
Čo urobiť pri najbližšom cvičení
- Zapíšte nominály každej meny so znamienkom, konverzné ceny a predpoklady vyrovnania. Najprv sčítajte spoločné zložky.
- Zarovnajte výnosy podľa dátumu, pásma a obdobia. Uveďte okno a výpočet; overte chýbajúce pozorovania aj konštantné rady.
- Posúďte súčet plánovaného stopového rizika a zvyškovú expozíciu. Korelácia +0,7 neznamená, že polovičné pozície obnovia konkrétne riziko účtu.
- Porovnajte datované okná a záťažové scenáre podľa vopred zapísaného pravidla aktualizácie. Žiadny univerzálny týždenný rozvrh ani makroudalosť nezaručuje zmenu vzťahu.
- Pri cykle použite vykonateľné Bid/Ask, objemy a všetky poplatky. Zaznamenajte nedokončené kroky a zvyšné meny aj úspešné cykly.
Opakovateľné porovnanie ponechá aj neúspešné zblíženia, nedokončené cykly a náklady. Pravidlá vyberte na jednej časti a nezmenené vyhodnoťte na neskorších údajoch. Fiktívne príklady vysvetľujú počítanie a zarovnanie; neodhadujú aktuálnu koreláciu, kvalitu vykonania brokera ani budúce zisky.
Overte si, čo ste sa naučili
Cvičenie: približne 2 minúty.
Zobraziť odpoveď a vysvetlenie
Správne: pôvodné dvojice majú B = A, posunuté B = −A. Najprv opravte zarovnanie období.
Ďalšie otázky
Zaručuje USD na opačných stranách zápornú koreláciu párov?
Nie. EUR/USD a USD/CHF majú USD na opačných stranách, ale rozhodujú aj zmeny EUR voči CHF. Koeficient potrebuje datovanú zarovnanú vzorku; hodnotu −0,9 nemožno odvodiť z názvov. Pearsonovo r = −1 označuje dokonalý záporný lineárny vzťah, nie rovnako veľké pohyby alebo úplné zaistenie. Menové nominály párujte zvlášť a ponechajte viditeľné zvyškové riziko, náklady a konverzné predpoklady.
Je otvorenie dvoch korelovaných párov diverzifikáciou?
Spoločná expozícia môže koncentrovať riziko, ale dva páry nie sú automaticky totožná zdvojená pozícia. Vo fiktívnom modeli nákup 10 000 EUR za 1,1000 a 10 000 GBP za 1,2500 vytvára −23 500 USD a odlišné EUR/GBP riziká. Dve plánované stopové straty po 100 EUR dávajú 200 EUR bez ohľadu na koreláciu. Ani súčasné aktivovanie, ani maximálna strata 200 EUR nie sú garantované. Množstvá určte z celého plánu, nie automatickým delením na polovicu pri určitom r. Pozri korelácie párov v praxi.
Môže retail zarobiť na trojuholníkovej arbitráži?
Zobrazený kurzový rozdiel sám nepreukazuje vykonateľný zisk. Fiktívny cyklus EUR→GBP→USD→EUR vracia z 10 000 EUR približne 9 999,3183 EUR pred ďalšími poplatkami, pretože záleží na Bid/Ask. Historická Fennova štúdia odlišuje vykonateľné kotácie a úplné dokončenie od zdanlivých odchýlok pri vlastných dátach a simuláciách. Overte množstvá, časy, poplatky a zostatok po čiastočnom vykonaní. Nestanovujeme univerzálne mikrosekundy trvania, retailovú latenciu ani garantovaný prístup.
Ako často sa mení korelácia menových párov?
Koeficient patrí konkrétnym pozorovaniam a oknu. Zmena okna môže zmeniť odhad, ale nemusí; rovnaké číslo nedokazuje budúcu stabilitu. Najprv zarovnajte obdobia: diagramový posun o deň obráti r z +1 na −1 bez zmeny výnosov. Posudzujte aj nelineárnu závislosť a spoločné meny; nulové r neznamená nezávislosť. Medzitrhová analýza dopĺňa pojmy, ale výpočet stále potrebuje identifikovateľné údaje a pravidlo aktualizácie. Univerzálny týždenný harmonogram ani krízový koeficient neexistujú.
Zdroje a overenie
- NIST — Correlation, Dataplot reference manual
Vzorec Pearsonovho koeficientu a jeho lineárny význam pre zodpovedajúce dvojice. Vlastné príklady dátumov, amplitúdy a nelineárnej závislosti sú samostatné výpočty.
- Fenn et al. — The Mirage of Triangular Arbitrage in the Spot Foreign Exchange Market
Skutočne prečítané rozlíšenie indikatívnych a vykonateľných cien, Bid/Ask cyklov, historických údajov, objemových obmedzení a predpokladov nedokončenia v simulácii. Neprenášame historickú latenciu alebo percentá dokončenia na dnešný retail.
- ECB — Euro foreign exchange reference rates
Referenčné kurzy sú informačné a ECB odrádza od transakčného použitia. Aktuálnu tabuľku nepoužívame ako vykonateľné Bid/Ask.
- SNB — Press release, 15 January 2015
Priame oznámenie ukončenia minimálneho kurzu 1,20 CHF za euro. Nepotvrdzuje konkrétnu zmenu koeficientov korelácie.
- Gatev, Goetzmann, Rouwenhorst — Pairs Trading, NBER 7032
Prečítaný primárny abstrakt: akciové páry podľa vzdialenosti normalizovaných cien a šesťmesačné obchodné obdobia. Celé pôvodné PDF a SSRN boli nedostupné; netvrdíme ich úplnú lektúru.
- Bowen a Hutchinson — Pairs trading in the UK equity market
Skutočne prečítaná metodika pokračujúcej primárnej štúdie, strany 5–7: nadväznosť na Gatev, tvorba párov 12 mesiacov a obchodovanie ďalších 6, ceny/spready a nákladové predpoklady. Nie dôkaz výsledku Forex stratégie.
- statsmodels — Engle-Granger cointegration test
Dokumentácia vlastnej implementácie rozlišuje test nekointegrácie pri predpoklade I(1) od obyčajného korelačného koeficientu. V článku netvrdíme vykonanie kointegračného testu na trhových údajoch.
Výpočty používajú výslovne uvedené predpoklady. Nenahrádzajú aktuálne trhové údaje ani podmienky poskytovateľa.