Correlação, exposição e arbitragem: três contas diferentes

Comprar EUR/USD e GBP/USD não cria automaticamente diversificação porque os nomes são diferentes. Ambas as posições partilham exposição ao USD e podem perder num cenário de valorização do dólar. Correlação descreve uma relação medida; nominais por moeda descrevem exposição. Contar pares ou observar um coeficiente isolado não demonstra redução de risco.

O que mede a correlação

A correlação de Pearson mede associação linear entre observações emparelhadas e varia de −1 a +1 se ambas as variâncias forem diferentes de zero. Correlação negativa perfeita significa relação linear negativa, não movimentos absolutos iguais. Zero não demonstra independência. Usar rendibilidades de datas, horas e intervalos coincidentes; correlacionar níveis com uma tendência comum pode dar resultado diferente de correlacionar variações.

Para variações simples, R(t)=P(t)/P(t−1)−1. Registar período, fuso, tipo de preço e janela. Moedas comuns criam exposições partilhadas, mas não obrigam a um coeficiente específico. Antes da interpretação, verificar dados em falta e alinhamento dos períodos; não deslocar uma série para obter uma relação visualmente interessante.

Um erro de datas pode inverter o sinal

Desloque horizontalmente ou amplie o diagrama para ler todos os detalhes.

Contraexemplo fictício: quatro dias têm A e B iguais, ambos com variações −1%, +1%, −1%, +1%. Emparelhar as mesmas datas dá B=A e r=+1. Emparelhar erradamente A dos dias 1–3 com B dos dias 2–4 dá (−1;+1), (+1;−1), (−1;+1): B=−A e r=−1. Nenhuma variação mudou; só o emparelhamento. Cada ponto sobreposto no gráfico representa duas observações no primeiro painel; no segundo, dois pares num ponto e um no outro. Os números indicam contagem de pares, não o valor percentual. É um erro de dados, não arbitragem ou previsão.

Sinal, amplitude e moedas comuns

EUR/USD e GBP/USD cotam USD. Comprar ambos dá exposição curta comum ao dólar, mas a correlação medida depende da amostra e intervalo. Não se fornece aqui um coeficiente atual nem se atribui +0,9 como característica permanente. Em EUR/USD e USD/CHF, o USD está em lados opostos; ainda assim, EUR face a CHF e alterações de política também importam. O sinal não se deduz apenas dos nomes.

Noutro exemplo de quatro rendibilidades fictícias, A=(−2%,−1%,+1%,+2%) e B=(−4%,−2%,+2%,+4%). Pearson r=+1 apesar de a amplitude B ser o dobro. Uma relação perfeitamente negativa também não exige movimentos iguais em sentidos contrários. Para uma série constante, o denominador é zero e a correlação não está definida. Quatro pontos demonstram aritmética, não estabilidade futura do mercado.

Nominais por moeda e perda planeada total

Numa conta hipotética de 10 000 EUR, duas posições com perda planeada de 100 EUR cada somam 200 EUR, ou 2%, se ambos os stops forem executados exatamente nos preços assumidos. Esta soma não depende da correlação. O coeficiente não determina, por si, simultaneidade de ativações, dimensão de perda ou duplicação exata do Valor nominal da posição USD. Um stop comum pode ser executado pior; duzentos não é uma perda máxima garantida.

Num modelo equivalente a operações à vista, sem spread ou financiamento, comprar 10 000 EUR a 1,1000 e 10 000 GBP a 1,2500 gera +10 000 EUR, +10 000 GBP e −23 500 USD. Se, em vez da compra GBP, forem vendidas 8 800 GBP a 1,2500, entram 11 000 USD e anulam o nominal inicial USD da primeira perna. Ficam +10 000 EUR e −8 800 GBP: retirar o nominal USD inicial não torna a carteira sem risco. Produtos, valorização e custos continuam a importar. Uma compra USD/CHF para cobertura também precisa de um montante USD adequado, não apenas do mesmo número de lotes.

Zero linear não é independência

Um coeficiente pertence às observações e à janela selecionadas. Mudar a janela pode mudar a estimativa, mas não tem de mudar o número. Uma tabela só é interpretável com dados e método identificáveis. Coeficiente inalterado não prova estabilidade futura.

Exemplo fictício com números em pontos percentuais: A=(−2,−1,1,2), B=(4,1,1,4), portanto B=A². A média A é 0 e B é 2,5. A soma de desvios cruzados é −3+1,5−1,5+3=0, com ambas as variâncias positivas; r=0 apesar da dependência não linear determinística destes quatro pontos. Não é um modelo real de moedas nem informação sobre uma quinta observação.

Em 15 de janeiro de 2015, o SNB anunciou o fim do mínimo de 1,20 CHF por EUR. O anúncio comprova esse acontecimento de política; não fornece um teste de correlações nem demonstra que «todas vão para um» em qualquer crise. Análise entre mercados: confirme unidades e horários antes da narrativa ajuda a comparar cenários e exposições para além de um coeficiente linear. Não existe um calendário semanal universal de mudança de correlações.

Ciclo triangular e convergência estatística são problemas diferentes

Um ciclo triangular regressa à moeda inicial através de três conversões executáveis. Vender a moeda base usa Bid; comprá-la usa Ask. Uma diferença entre preço médio direto e sintético não estabelece lucro num ciclo completo. Admitam-se cotações fictícias simultâneas com volume suficiente: EUR/USD 1,1000/1,1002; GBP/USD 1,2500/1,2502; EUR/GBP 0,8801/0,8803, sempre Bid/Ask.

Ciclo fictício EUR → GBP → USD → EUR

Conversão	Lado correto	Saldo
Vender 10 000 EUR por GBP	EUR/GBP Bid 0,8801	8 801 GBP
Vender GBP por USD	GBP/USD Bid 1,2500	11 001,25 USD
Comprar EUR com USD	EUR/USD Ask 1,1002	Aproximadamente 9 999,3183 EUR

O ciclo perde aproximadamente 0,68 EUR antes de outras despesas, apesar de o preço médio direto EUR/GBP 0,8802 diferir da razão dos médios dos pares USD, cerca de 0,88001. O spread já está nos Bid/Ask. Nesta direção, EUR/GBP Bid precisa de superar 1,1002/1,2500=0,88016 para resultado bruto positivo. Comissões, volume e execução acrescentam condições.

Modelo adicional EUR de custos: mantendo os três preenchimentos integrais do quadro e atribuindo 0,50 EUR de comissão a cada conversão, os custos somam 1,50 EUR. O saldo final passa a 9 997,8183 EUR e a perda a cerca de 2,18 EUR. São encargos inventados na moeda inicial, sem nova conversão, não tarifas de qualquer intermediário. Se a última conversão não ocorrer, restam 11 001,25 USD em vez do saldo EUR indicado: não se pode reportar um ciclo completo executado.

O artigo original de Fenn e coautores distingue cotações indicativas de executáveis e discrepância visível de conclusão das três pernas. Os seus dados e simulações são históricos, com períodos e pressupostos de execução e custos próprios; não medem latência atual universal de retalho. Verificar tamanhos, carimbos temporais, despesas e exposição residual de execução parcial. Três CFDs não reproduzem automaticamente três trocas de moedas com entrega. O BCE publica taxas de referência para informação e desaconselha o seu uso em transações: não são cotações de arbitragem executáveis.

Pairs trading procura uma mudança de valorização relativa, sem garantir convergência. Definir combinação de preços, pesos, entrada, saída e prazo. Correlação elevada de rendibilidades não prova estacionariedade ou reversão de uma combinação de preços. Cointegração trata uma combinação estacionária adequada de séries individualmente não estacionárias, não apenas rendibilidades correlacionadas. O estudo de ações de Gatev, Goetzmann e Rouwenhorst forma pares num período de doze meses e negoceia nos seis seguintes, com regras e custos declarados. Não prova que dois pares Forex quaisquer sejam rentáveis. Arbitragem estatística é uma família mais ampla, com risco de divergência e execução.

Conservar três perguntas separadas: associação linear da amostra, exposição pelos nominais com sinal e resultado líquido de uma regra ou ciclo em preços executáveis. Um limiar de correlação ou desvio de médios não fornece dimensão, cobertura completa ou dinheiro gratuito.

Procedimento de avaliação

1. Escrever nominais por moeda com sinal, preços de conversão e pressupostos de liquidação. Somar componentes comuns antes de chamar à carteira diversificada.
2. Alinhar datas, fuso e período de cada variação; identificar janela, lacunas e séries constantes antes de calcular Pearson.
3. Avaliar perda planeada total e exposições residuais. Um limiar+0,7 não implica que reduzir ambas as posições a metade restaure um risco específico.
4. Comparar janelas datadas e cenários sob regra de atualização prévia; acontecimentos macro não garantem uma alteração do coeficiente.
5. Num ciclo, usar Bid/Ask executáveis, volume e todas as despesas. Guardar falhas de convergência, ciclos incompletos e moedas remanescentes, não apenas sucessos.

Escolher regras num segmento e comparar a versão inalterada em dados posteriores. Correlações cambiais: direção não substitui tamanho desenvolve a aplicação depois do alinhamento. Os exemplos fictícios demonstram cálculo e controlo de dados; não estimam correlações atuais, qualidade de execução ou lucros futuros.