Expectancy — sua estratégia realmente lucra?

A maioria dos iniciantes julga uma estratégia por um único número: a taxa de acerto. "Tenho setenta por cento de acerto, então o sistema funciona" é a gabarolice típica de fórum. O problema é que a taxa de acerto sozinha não diz nada sobre se o patrimônio realmente cresce. Uma estratégia com setenta por cento de acerto pode perder dinheiro de forma constante, e uma com trinta por cento pode capitalizá-lo. O que separa as duas é uma única medida chamada expectancy: o lucro ou prejuízo médio gerado por uma operação depois de somados todos os ganhos e todas as perdas.

O que é a expectancy, de fato

A expectancy é o lucro ou prejuízo médio gerado por uma única operação em um horizonte longo, medido sobre uma amostra de pelo menos cem operações. A fórmula é matematicamente simples e cabe em uma frase: a expectancy é igual à probabilidade de ganhar multiplicada pelo ganho médio, menos a probabilidade de perder multiplicada pela perda média. O resultado é uma quantia concreta de dinheiro — "cada operação rende em média cerca de cinquenta euros" ou "cada operação perde em média cerca de oito euros".

A taxa de acerto isolada não diz nada sobre rentabilidade enquanto você não conhecer também a relação entre o ganho médio e a perda média. Um trader com sete ganhadoras em cada dez, mas com uma perda média três vezes maior que o ganho médio, perde dinheiro de forma tão inevitável quanto quem abre posições ao acaso. Cem operações formam uma amostra grande o bastante para que as oscilações de curto prazo se anulem, deixando a aritmética pura para trás. Tudo se reduz a um número que combina as duas informações em um único decimal.

Por que a taxa de acerto sozinha pode enganar

A forma mais limpa de entender isso é comparar três estratégias hipotéticas com diferentes combinações de taxa de acerto e relação ganho-perda médio. Trate as três como rodando na mesma conta de dez mil euros, operando o mesmo par EUR/USD.

A conclusão é brutalmente contraintuitiva. Uma taxa de acerto de setenta por cento soa impressionante num texto de marketing, mas quando a perda média é o dobro do ganho médio, cinco euros por operação é um número limítrofe que os custos operacionais devoram nas primeiras semanas. É por isso que traders experientes não perguntam a um iniciante sobre a taxa de acerto; perguntam sobre a expectancy. Quem quer construir uma vantagem sistemática encontra fundamentos sólidos no material sobre estratégias de trading; um tratamento mais longo do conceito relacionado está na entrada do glossário da ForexMechanics sobre a relação risco-retorno.

Múltiplos de R — a régua universal de Van Tharp

Expressar a expectancy em euros ou dólares tem uma desvantagem — o resultado depende do tamanho da conta. Um trader com cinco mil euros e outro com quinhentos mil euros podem rodar uma estratégia idêntica, e ainda assim suas expectancies em dinheiro vão diferir por um fator de cem. Para contornar isso, Van Tharp introduziu em seu livro Trade Your Way to Financial Freedom o conceito de múltiplo de R, a unidade de risco por operação. Um R equivale ao valor que você arrisca em uma única posição, tipicamente um ou dois por cento do capital. A fórmula da expectancy em múltiplos de R é exatamente igual à versão em dinheiro, só que as médias agora estão em R, e não em euros.

Um exemplo hipotético concreto: uma estratégia com cinquenta por cento de taxa de acerto, ganho médio de dois R e perda média de um R. Metade de dois R dá um R de lucro estatístico, metade de um R dá meio R de prejuízo estatístico. A diferença fica em meio R por operação — cada posição rende, em média, meia unidade de risco. Essa medida é independente do tamanho da conta. Como dimensionar sensatamente o tamanho de um único R é um tema que se encaixa diretamente no gerenciamento de risco, onde a regra de arriscar uma fração fixa do capital por operação organiza tudo o mais.

"A expectancy mostra quanto você vai ganhar em média para cada dólar que arrisca no longo prazo. Não há nada mais importante que você possa aprender sobre sua estratégia a partir do seu diário de trading." — Van K. Tharp, 2007

Limiares de expectancy — o que cada número significa na prática

A fórmula por si só não responde se um dado resultado é excelente, medíocre ou desastroso. A prática do setor consolidou um conjunto razoavelmente consistente de limiares para a expectancy expressa em múltiplos de R.

Para dar perspectiva: até o lendário fundo Medallion da Renaissance Technologies operou historicamente em torno de zero vírgula quatro R de expectancy — aplicado com capital enorme em milhares de operações por dia, produz retornos anuais na casa das dezenas de por cento ao longo de décadas. Um trader de varejo que opera com frequência menor e custos unitários maiores deveria mirar pelo menos zero vírgula três R; abaixo dessa linha, os custos começam a comer a vantagem estatística mais rápido do que a estratégia consegue construí-la. Relacionada a isso está a questão do drawdown máximo — até um sistema com expectancy saudável atravessa quedas periódicas de patrimônio que precisam ser toleráveis tanto psicológica quanto financeiramente.

Uma ressalva honesta — o que a expectancy não promete

Todo o arcabouço acima repousa sobre uma suposição que os mercados não garantem: que a distribuição de ganhos e perdas observada no passado vai se parecer, em linhas gerais, com a do futuro. Uma expectancy calculada a partir das últimas cem operações é uma boa extrapolação apenas enquanto o regime de mercado permanecer o mesmo — enquanto a volatilidade, as correlações entre os pares e o perfil de spread da sua corretora ficarem na mesma faixa. Na prática, os regimes mudam regularmente. Uma longa fase de baixa volatilidade dá lugar à turbulência, correlações se rompem em uma única semana, corretoras elevam comissões. Traders experientes, portanto, recalculam a expectancy a cada poucas dezenas de operações e tratam uma queda brusca como sinal de que a estratégia precisa de revisão. Ferramentas práticas para isso aparecem no guia sobre prática de trading e métricas-chave.

Tamanho da amostra — quando uma expectancy calculada se torna confiável

Uma expectancy calculada a partir de dez operações não tem nenhum valor diagnóstico. Dez resultados é uma amostra pequena o suficiente para que a pura sorte gere uma sequência de nove ganhos em dez.

• Trinta operações oferecem uma primeira indicação grosseira, mas com um intervalo de confiança de cerca de mais ou menos cinquenta por cento — uma expectancy calculada de 0.3R poderia, na verdade, ser qualquer coisa entre 0.15R e 0.45R.
• Cem operações formam a primeira base sólida para inferência. O intervalo de confiança estreita para cerca de mais ou menos vinte por cento.
• Quinhentas operações apertam o intervalo de confiança para cerca de mais ou menos oito por cento — o tamanho de amostra em que traders profissionais tomam decisões estratégicas sobre escalar capital.
• Mil operações ou mais reduzem a margem de erro para cerca de mais ou menos cinco por cento — permite comparar estratégias com precisão cirúrgica.

A implicação prática é inequívoca. Nunca aumente o tamanho da posição nem aporte capital novo numa estratégia cuja expectancy você calculou a partir de menos de cem operações. Iniciantes caem nessa armadilha sem parar: depois de dez ganhadoras seguidas, sobem a alavancagem, passam da conta demo para a real, aportam capital e então perdem tudo na primeira sequência séria de perdas. No Brasil, vale lembrar que o Forex de varejo costuma ser acessado por corretoras estrangeiras, e a CVM (Comissão de Valores Mobiliários) alerta repetidamente contra intermediários não autorizados — verifique sempre o registro do regulador antes de confiar capital a uma plataforma.

O que fazer agora

A teoria é clara, mas seu valor real só aparece quando você a traduz para o seu próprio diário. Abaixo estão quatro passos concretos que vale a pena dar ao longo da próxima semana, para sair da pergunta "minha estratégia está mesmo ganhando?" e chegar a uma resposta numérica expressa em múltiplos de R.

1. Abra seu diário de trading e selecione as últimas cem posições fechadas. Se você tiver menos do que isso, a primeira conclusão já está dada: não está coletando dados suficientes para avaliar nada. Conte com cuidado quatro números — quantas operações foram ganhadoras, quantas foram perdedoras, quanto rendeu a ganhadora média, quanto custou a perdedora média — e jogue-os diretamente na fórmula.
2. Converta o resultado em múltiplos de R. Some os valores arriscados em cada operação, divida pelo número de posições e você terá o valor médio de um R naquele período. Em seguida, expresse o ganho médio e a perda média em R, e não em euros, e recalcule a expectancy nessa unidade. Um número em R é comparável entre contas e entre períodos de tempo de um jeito que um número em euros simplesmente não é.
3. Compare o resultado com os limiares acima e tome uma decisão concreta. Se a expectancy estiver abaixo de zero, pare de operar na conta real e volte para uma conta demo ou para um backtest em papel com dados históricos. Se ficar entre zero e 0.1R, trabalhe na seleção de setups ou reduza a frequência, em vez de aumentar o tamanho. Só quando a expectancy ultrapassar 0.3R é que você deve, com cautela, considerar escalar capital.
4. Adicione ao seu diário um lembrete permanente para recalcular a expectancy a cada cinquenta operações. Os regimes de mercado mudam o suficiente para que um número calculado uma única vez perca o sentido em poucos meses. O recálculo regular permite que você perceba cedo o momento em que uma estratégia deixa de funcionar sob novas condições, antes que uma sequência de perdas devore uma fatia relevante do seu capital.