Dans cet article
Après cet article, vous saurez…
- Calculer les étages WMA, Q puis HMA.
- Expliquer un dépassement à l’aide des poids négatifs.
- Comparer mémoire finie et état récursif.
Les notions sans quitter l’article
Moyenne mobile exponentielle (EMA) Moyenne mobile simple (SMA) Backtest : test historique d’une règle Stop loss : seuil et prix exécuté Take profit (TP)SMA, EMA, WMA et HMA transforment les prix selon des règles différentes. Un nombre de périodes égal ne garantit ni les mêmes poids ni la même mémoire. Ce guide calcule chaque étage de HMA, y compris une sortie supérieure au maximum des prix d’entrée. Il s’agit d’algèbre sur une série fictive, pas d’un cours exécutable ou d’une prévision.
Une série, quatre constructions
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| Méthode | Construction | À préciser |
|---|---|---|
| SMA(n) | Somme de n prix / n | Fenêtre complète, champ de prix |
| EMA(n) | E′ = αP + (1−α)E | α=2/(n+1), départ et historique |
| WMA(n) | Poids 1 à n, ancien vers récent | Diviseur n(n+1)/2 |
| HMA(n) | WMA de Q=2 WMA(n/2)−WMA(n) | Périodes entières demi/racine et historique de Q |
SMA et WMA ont une fenêtre finie ; EMA transporte son état antérieur. HMA inclut une soustraction : ses poids effectifs ne sont pas tous nécessairement positifs. Garder les observations disponibles à la décision sans déplacer les sorties vers une heure antérieure.
Le dernier poids ne résume pas le filtre
SMA 20 donne à chaque prix inclus 5 %. EMA 20 donne au nouveau prix 2/21, environ 9,5238 %, et 19/21 à l’état antérieur. Supposons séparément que le nouveau Close soit 60 pips au-dessus du prix sortant de SMA et de l’ancienne EMA : SMA 20 augmente de 3 pips, EMA 20 de 40/7, environ 5,7143 pips. Ce résultat dépend des deux références assignées égales ; il ne démontre pas une hiérarchie universelle de retournement ou de pertes.
Même impulsion, autre mémoire
Même premier résultat, puis divergence
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WMA : poids linéaires et fenêtre finie
Quatre clôtures 100/100/100/110, ancien vers récent : WMA4=(100+2 ×100+3 ×100+4 ×110)/10=104. SMA 4=102,5. Les poids changent la lecture sans ajouter d’information future. WMA20 a un diviseur 210 et un coefficient nouveau 20/210=2/21, identique à celui d’EMA 20. Le reste de la mémoire diffère ; WMA n’est pas obligatoirement un milieu de réactivité entre SMA et EMA.
HMA : Q n’est pas le résultat final
Alan Hull décrit Q(t)=2 WMA(n/2)(t)−WMA(n)(t), puis une WMA de Q sur une période liée à √n. Choisir n=4 donne deux périodes supplémentaires exactement égales à 2. Série complète 100/100/100/100/110/110/110. Fenêtres complètes exigées : Q existe en 4, HMA en 5. Un manque d’historique n’est pas rempli de zéros.
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| Bougie | Prix | WMA2 / WMA4 | Q | HMA4 |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 100 | 100 / 100 | 100 | Absente |
| 5 | 110 | 106,6667 / 104 | 109,3333 | 106,2222 |
| 6 | 110 | 110 / 107 | 113 | 111,7778 |
| 7 | 110 | 110 / 109 | 111 | 111,6667 |
En 5, WMA2=320/3 ; Q=328/3. HMA=(100+2 ×328/3)/3=956/9. En 6, HMA=1006/9 dépasse 110, maximum de tous les prix. En 7, la ligne baisse malgré un prix inchangé. Un retournement du filtre n’est pas nécessairement un retournement du prix.
Les périodes entières font partie de la méthode
StockCharts arrondit à l’entier le plus proche : pour HMA11, 11/2 devient 6 et √11 devient 3. Tronquer la demi-période donnerait 5 et 3, donc un autre filtre. Hull écrit Integer dans sa formule ; vérifier la convention du programme réel au lieu de la supposer universelle. Notre n=4 évite cette ambiguïté. Pour un autre n, conserver périodes minimales, fenêtre complète, valeurs manquantes et prix appliqué.
Des poids négatifs expliquent le dépassement
Développer les deux étages de notre HMA4 donne, du plus récent au plus ancien : 28/45 ; 5/9 ; −1/90 ; −2/15 ; −1/30. Leur somme vaut 1 mais trois sont négatifs. Cinq prix à 100 donnent 100. Augmenter seulement celui de trois observations en arrière à 110 fait baisser la sortie de 4/3, à 98⅔ ; la SMA 5 monte à 102. La somme 1 reproduit une constante, sans garantir un résultat dans le range.
Ajout EUR indépendant : cinq prix à 50 EUR donnent HMA4 de 50 EUR. Augmenter seulement P(t−3) à 55 EUR diminue la sortie de 2/3, à 49⅓ EUR. Ce niveau ne signifie pas qu’une transaction s’est exécutée sous le prix minimal ; aucun ordre n’est défini.
Reproduire la mémoire après l’impulsion
Après le prix 106, WMA3 et EMA 3 valent 103. Avec trois nouveaux 100, WMA donne (100+2 ×106+3 ×100)/6=102, puis 101 et 100. L’EMA donne 101,5 ; 100,75 ; 100,375. Sa différence à 100 est divisée par deux à chaque fois. Même première lecture et même coefficient récent n’autorisent pas à substituer un filtre à l’autre dans un test.
Une ligne ne définit pas toute la stratégie
- Conserver données, fréquence, formule, périodes entières, départ et historique.
- Dater clôture et disponibilité des entrées ; un décalage du dessin ne rend pas l’information plus ancienne.
- Définir entrée, sortie, coûts, exécution et absence de trade avant de tester.
SMA 200 sur M5 représente 1 000 minutes cotées, 16 h 40 sans interruption ; sur D1, 200 observations journalières. Prix au-dessus de moyenne, pente et croisement sont distincts. Plusieurs transformations d’un même Close ne forment pas automatiquement des confirmations indépendantes. Captures choisies, couleur ou mois sans modifier les réglages ne démontrent pas une rentabilité.
Calculer une ligne de plus
Ajouter en 8 un autre prix 110. WMA2 et WMA4 valent 110, Q=110, puis HMA=(111+2 ×110)/3=331/3, environ 110,3333. La ligne reste au-dessus du prix et baisse encore. SMA et EMA : mêmes prix récents, lignes différentes reprend le départ d’EMA ; Analyse multi-timeframes : signal complet, achat encore refusé précise l’heure des données. Conserver le filtre complet avant Backtester une stratégie : prix, coûts et fuites de données et ses résultats après coûts.
Vérifiez vos acquis
Environ 2 minutes de pratique.
Voir la réponse et l’explication
Correct : l’écart de 3 est divisé par deux trois fois.
Autres questions
WMA réagit-elle toujours moins vite qu’EMA ?
Aucun classement ne vaut pour tout chemin. WMA20 et EMA 20 partagent le dernier coefficient 2/21, mais leurs autres poids diffèrent.
HMA peut-elle dépasser tous les prix ?
Oui : 111,7778 en 6 avec maximum 110. Les poids négatifs expliquent ce résultat de filtre, pas un prix exécutable.
Pourquoi deux HMA11 diffèrent-elles ?
Arrondi ou troncature des demi/racine-périodes, prix, historique ou manques peuvent différer. Comparer chaque WMA, puis Q et le lissage final.
200 signifie-t-il toujours long terme ?
La fréquence compte : 200 bougies M5 et 200 D1 couvrent d’autres observations. Aucun croisement ne certifie le futur.
Sources et vérification
- Alan Hull : formule HMA
Formule à trois WMA et convention Integer ; pas de promesse commerciale reprise.
- StockCharts : HMA
Décomposition et exemple d’arrondi HMA11 en 6 et 3.
- Fidelity : EMA
Récurrence et état antérieur ; exemples de poids développés indépendamment.
Les calculs reposent sur des hypothèses explicites. Ils ne remplacent ni les données actuelles du marché ni les conditions de l’intermédiaire.