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- Gleiche neue Preisgewichte von identischer Erinnerung unterscheiden.
- Jede Preis-WMA, Q und finale HMA separat berechnen.
- Überschwingen durch negative effektive Gewichte erklären.
- Ganzzahlperiode, Datenzeit und Anwendung vollständig protokollieren.
Begriffe direkt erklärt
Exponentieller gleitender Durchschnitt (EMA) Einfacher gleitender Durchschnitt (SMA) Stop-Loss Take-Profit Backtesting MACDSMA, EMA, WMA und HMA verarbeiten Preise nach unterschiedlichen Regeln. Gleiche Periodenzahlen bedeuten weder gleiche Gewichte noch gleiche Erinnerung. Dieser Leitfaden berechnet alle HMA-Stufen vollständig und erklärt, warum eine Durchschnittslinie oberhalb sämtlicher Eingabepreise liegen kann, ohne ein Rechenfehler oder eine Prognose zu sein.
Eine Serie, vier Konstruktionen
P[t] ist der zuletzt bekannte Preis einer abgeschlossenen gewöhnlichen Kerze, t−1 die vorherige. Alle Modelle verwenden rückwärts gerichtete Fenster. Keine späteren Preise gehen ein, und ein berechneter Wert wird nicht zu einem früheren Entscheidungszeitpunkt versetzt.
| Methode | Berechnung | Zusätzlich festlegen |
|---|---|---|
| SMA(n) | Summe der n Preise / n | Vollständiges Fenster, Preisquelle |
| EMA(n) | αP[t] + (1−α)E[t−1], α=2/(n+1) | Startzustand, Historie |
| WMA(n) | Lineare Gewichte 1 bis n vom ältesten zum neuesten Preis | Richtung, Divisor n(n+1)/2 |
| HMA(n) | WMA aus Q=2WMA(n/2)−WMA(n) | Ganzzahlige Halb-/Wurzelperiode, vollständige Q-Fenster |
SMA und WMA besitzen endliche Preisfenster. EMA trägt einen vorherigen Zustand weiter. HMA enthält eine Subtraktion und kann deshalb negative effektive Gewichte besitzen. Der SMA-/EMA-Einstieg erläutert die Initialisierung näher.
SMA und EMA: das neueste Gewicht genügt nicht
SMA20 gewichtet jeden enthaltenen Preis mit 1/20 = 5%. Konventionelle EMA20 gibt dem neuen Preis 2/21 ≈ 9,5238% und dem vorherigen Zustand 19/21. Seed und Historie bestimmen daher ebenfalls den Vergleich.
Ein getrenntes hypothetisches Beispiel setzt voraus, dass der neue Close sowohl 60 Pips über dem herausfallenden SMA-Preis als auch über der vorherigen EMA liegt. Dann steigt SMA20 um 60/20 = 3 Pips, EMA20 um 60 × 2/21 ≈ 5,7143 Pips. Das Ergebnis hängt von diesen gleichen Vergleichsbasen ab und beweist keine universell frühere Wende oder geringeren Verlust.
WMA mit endlichem linearem Fenster
Vier frei gewählte Closes vom ältesten zum neuesten sind [100; 100; 100; 110]. WMA4 = (100 + 2×100 + 3×100 + 4×110)/10 = 104; SMA4 = 410/4 = 102,5. Die Differenz entsteht durch Gewichte, ohne zusätzliche Zukunftsinformation.
Bei WMA20 ist die Gewichtssumme 210 und der neueste Koeffizient 20/210 = 2/21, identisch zu EMA20. Übrige Gewichte und Erinnerung unterscheiden sich dennoch. WMA liegt nicht für jeden Pfad zwischen SMA und EMA in einer allgemeinen Rangfolge der Reaktionsgeschwindigkeit.
Ein Impulsmodell beginnt mit früheren Preisen und EMA3 jeweils 100. Ein neuer Close 106 erzeugt sowohl WMA3 als auch EMA3 = 103, weil beide neuestes Gewicht 1/2 haben. Anschließend kommen drei Closes 100. WMA3 ergibt 102, 101 und 100; EMA3 dagegen 101,5, 100,75 und 100,375. Der Impuls fällt aus dem WMA-Fenster, während der EMA-Zustand ihn weiter abnehmend enthält.
Der WMA-Impuls verlässt das endliche Fenster; EMA behält einen abnehmenden Rest.
- Nach 106
- WMA3 103 · EMA3 103 – Gleiches neuestes Gewicht 1/2.
- Nach erstem 100
- WMA3 102 · EMA3 101,5 – Unterschiedliche weitere Gewichte.
- Nach zweitem 100
- WMA3 101 · EMA3 100,75 – EMA-Abweichung erneut halbiert.
- Nach drittem 100
- WMA3 100 · EMA3 100,375 – Endliches Fenster und rekursiver Zustand sind verschieden.
Nach der ersten Rückkehr ist WMA (100 + 2×106 + 3×100)/6 = 102, danach (106 + 2×100 + 3×100)/6 = 101. EMA halbiert ihre Abweichung 3 → 1,5 → 0,75 → 0,375. Gleiches erstes Ergebnis ist kein Beweis gleicher späterer Erinnerung.
HMA: zuerst Q, danach die letzte WMA
Alan Hull beschreibt Q[t] = 2WMA(n/2)[t] − WMA(n)[t], anschließend WMA von Q mit einer von √n abgeleiteten Periode. Ein einzelner Q-Wert ist noch keine finale HMA. Lege ganzzahlige Perioden und ausreichend frühere Q-Werte fest.
Wir wählen n = 4, sodass Halbperiode und Wurzelperiode exakt 2 sind. Die vollständigen sieben Modellpreise lauten [100; 100; 100; 100; 110; 110; 110]. Vollständige Fenster sind erforderlich: Q entsteht erstmals bei Bar 4, HMA4 erstmals bei Bar 5. Fehlende Historie wird nicht mit null ergänzt.
| Bar / Preis | WMA2 / WMA4 | Q | HMA4 |
|---|---|---|---|
| 4 / 100 | 100 / 100 | 100 | Nicht verfügbar: nur ein Q |
| 5 / 110 | 106,6667 / 104 | 109,3333 | 106,2222 |
| 6 / 110 | 110 / 107 | 113 | 111,7778 |
| 7 / 110 | 110 / 109 | 111 | 111,6667 |
Bei Bar 5 ist WMA2 = 320/3; Q[5] = 2×320/3 − 104 = 328/3. Der neuere Q-Wert trägt das größere Gewicht: HMA4[5] = (100 + 2×328/3)/3 = 956/9 ≈ 106,2222. Bei Bar 6 ergibt sich 1006/9 ≈ 111,7778, obwohl kein Eingabepreis über 110 liegt. Bei Bar 7 fällt die Linie auf 111,6667, obwohl Close unverändert 110 ist. Filterwende und Preiswende sind getrennte Ereignisse.
Periodenrundung definiert den Filter mit
StockCharts verwendet die nächste ganze Zahl: HMA11 hat Halbperiode 6 aus 5,5 und finale Periode 3 aus √11 ≈ 3,3166. Eine Abschneidekonvention ergäbe 5 und 3 und damit einen anderen Filter mit gleichem Label HMA11. Hulls schriftliche Formel enthält „Integer“; prüfe dessen Umsetzung im konkreten Programm, statt eine universelle Bedeutung anzunehmen.
Unser n=4-Modell vermeidet diesen Fall. Für andere n dokumentiere Mindestperioden, vollständige Fenster, Fehlwerte und Preisquelle. Vergleiche erst beide Preis-WMAs, danach Q und die finale Glättung.
Negative Gewichte erklären das Überschwingen
Die algebraische Expansion unseres HMA4-Filters ergibt vom neuesten zum ältesten Preis die Gewichte 28/45, 5/9, −1/90, −2/15 und −1/30. Sie summieren sich zu 1; drei sind negativ. Fünf Preise 100 ergeben daher HMA 100. Erhöhe nur P[t−3] auf 110: Die Ausgabe sinkt um 10×(−2/15) auf 98⅔. SMA5 derselben Preise steigt dagegen auf 102.
Gewichtssumme 1 reproduziert eine konstante Serie, garantiert aber weder einen Wert innerhalb der Eingabespanne noch einen steigenden Output bei Erhöhung jedes einzelnen Inputs. Die Gewichte sind eine Expansion unseres definierten Filters, keine beobachteten Marktresultate.
Zusätzliche EUR/USD-Einheitenprüfung: Transformiere mit P′=1,09+0,0001P. Der Sieben-Preis-Pfad beginnt dann viermal bei 1,1000 und endet dreimal bei 1,1010. Die HMA von Bar 6 ist 1,10117778, also 1,7778 Pips über allen Eingabepreisen bei Pip 0,0001. Beim getrennten älteren 110er-Input entsteht HMA 1,09986667, während SMA5 1,1002 beträgt. Das sind berechnete Linienwerte, keine dort verfügbaren Quotes oder Orderfills; ein EUR-Konto verändert den Filter nicht.
Periodenzahl und Linienbeziehung sind keine Strategie
SMA200 auf M5 enthält bei vollständigen Bars 1 000 repräsentierte Minuten, also 16 Stunden 40 Minuten. Handelspausen können die Kalenderdauer verlängern. Auf D1 sind es 200 Tagesbeobachtungen. Die Zahl schreibt keine Handelsrolle oder Richtung vor.
Preis über Mittel, Mittelsteigung und Crossing sind getrennte Bedingungen. Golden-/Death-Cross bezeichnet eine gewählte Beziehung bestimmter Durchschnitte, keinen bestätigten künftigen Marktmodus. Mehrere Transformationen derselben Preise sind nicht automatisch unabhängige Bestätigungen. Dokumentiere Provider, Preisquelle, Bargrenzen und Erkenntniszeit; Europe/Berlin lokalisiert die Anzeige, ersetzt aber keine Quellzeiten.
Die nächste HMA-Zeile fortsetzen
Füge Bar 8 mit Preis 110 an. Beide Preis-WMAs sind jetzt 110, Q[8] = 110. HMA4[8] = (111 + 2×110)/3 = 331/3 ≈ 110,3333. Die Linie bleibt oberhalb des Preises und fällt weiter trotz unverändertem Close. Deine Rechnung muss dafür den vorherigen Q-Wert enthalten; eine alleinige aktuelle WMA2/WMA4-Differenz reicht nicht.
Ein Farbwechsel, ausgewählte Screenshots oder ein Monat unveränderter Parameter beweisen keinen profitablen Ansatz. Prüfe Ein- und Ausstiege, Menge, Ausführung, Kosten und Nicht-Handelsfälle auf ungenutzten Daten. MACD ergänzt eine weitere Transformation; die MTF-Analyse erklärt unterschiedliche Datenzeiten.
Drei ausführbare Schritte
- Vergleiche Gewicht und Erinnerung. Rechne WMA4 und SMA4 sowie den WMA3-/EMA3-Impuls nach. Dokumentiere die vier Ausgaben und Zeitpunkt, an dem 106 das Fenster verlässt. Gleicher neuester Koeffizient ersetzt keine identische Filterdefinition.
- Reproduziere sämtliche HMA-Stufen. Berechne WMA2, WMA4, Q und die finale WMA für Bars 4–8. Prüfe negative Gewichte, ihre Summe und den älteren 110er-Input. Wiederhole die EUR/USD-Transformation; notiere bei HMA11 die verwendete Ganzzahlkonvention.
- Teste eine vollständige Anwendung. Lege benötigte Beobachtungen, Datenempfang, Einstieg, Ausstieg, Menge und Kosten fest. Bewahre EUR-Konversion getrennt von Filterpreisen und halte Auswertungsdaten von der Parameterwahl frei. Ein korrektes Überschwingen ist noch kein handelbarer Preis und keine Vorhersage.
Prüfe dein Verständnis
Etwa 2 Minuten Übung.
Antwort und Erklärung anzeigen
Die anfängliche Abweichung 3 halbiert sich dreimal auf 0,375.
Weitere Fragen
Reagiert WMA immer langsamer als EMA?
Eine universelle Reihenfolge folgt nicht aus den Formeln. WMA20 und EMA20 teilen das neue Preisgewicht 2/21, aber andere Gewichte und Erinnerung unterscheiden sich. Im Impulsmodell ergeben beide zunächst 103; identische nachfolgende Closes 100 erzeugen dann unterschiedliche Ausgaben. Prüfe den gesamten Filter und seinen Zustand, statt nur Periode oder ersten Reaktionswert zu vergleichen.
Kann HMA außerhalb aller Eingabepreise liegen?
Ja. HMA4 bei Bar 6 ist ungefähr 111,7778, während kein Eingabepreis 110 überschreitet. Die Subtraktion erzeugt negative effektive Gewichte. Wird ein bestimmter älterer Preis erhöht, kann der aktuelle Output sogar fallen. Das ist eine Eigenschaft des angegebenen Rechenfilters, kein verfügbarer Handelskurs oder Prognosebeweis. Runde nur die Anzeige und prüfe alle Stufen.
Warum unterscheiden sich zwei HMA11-Versionen?
Sie können Halb- und Wurzelperiode unterschiedlich in ganze Zahlen überführen, außerdem andere Preise, Historie oder Fehlstellen verwenden. StockCharts verwendet 6 und 3; Abschneiden der Halbperiode liefert 5 statt 6. Beide tragen möglicherweise HMA11 als Label. Vergleiche die zwei Preis-WMAs, den vollständigen Q-Verlauf und die finale Glättung unter derselben dokumentierten Konvention.
Bedeutet Periode 200 immer einen langfristigen Trend?
Nein. Auf M5 sind es bei vollständigen Bars 1 000 repräsentierte Minuten, auf D1 dagegen 200 Tagesbeobachtungen. Handelspausen verändern die Kalenderdauer zusätzlich. Definiere Intervall, Daten und die Bedeutung deiner Trendbedingung. Beliebtheit, Farbumschlag oder Crossing bestätigt keine zukünftige Richtung und keine profitablen Einstiege; Ausführung und Kosten gehören zur vollständigen Handelsregel.
Quellen und Nachvollziehbarkeit
- Alan Hull: The Hull Moving Average
Primäre Drei-WMA-Konstruktion mit Integer-Notation; Werbeaussagen zu Glätte und Handel nicht als Messergebnisse übernommen.
- StockCharts: HMA calculation
Vollständige Q-/WMA-Stufen und nächste Ganzzahl am HMA11-Beispiel mit Perioden 6 und 3.
- MetaQuotes: Moving Average
Primäre SMA-, EMA-, SMMA- und linear gewichtete Formeln; weder Zeitpunkt einer Wende noch Handelsergebnis zugesichert.
- Fidelity: EMA recursion
Vorheriger EMA-Zustand und rekursives Update; Impulsbeispiele sind ausdrücklich eigene Kontrollreihen.
Rechenfälle sind ausdrücklich angenommene Beispiele. Sie ersetzen weder aktuelle Marktdaten noch die Spezifikation deines Anbieters.